广东省普宁市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）

1. 在下列实数中，无理数是（）

A、 $\frac{33}{7}$ B、π C、 $\sqrt{25}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图，在三角形 $A B C$ 中，已知 $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $A B$ 的大小有可能是（）

A、7 B、4 C、6 D、5

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3. 要使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x ≤ - 2$ D、 $x < - 2$

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4. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列说法是真命题的是（）

A、同位角相等 B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C、对顶角相等 D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等

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6. 某班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数 $\bar{x}$ 与方差 $s^{2}$ 如下表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（）

甲
乙
丙
丁
平均数 $\bar{x}$ （分）
97
95
97
96
方差 $s^{2}$
0.36
0.36
1
0.64

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如图，直线 $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 55 °$ ，则 $∠ 3$ 等于（）

A、 $75 °$ B、 $85 °$ C、 $95 °$ D、 $105 °$

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8. 如图，为了庆祝“五•一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为 $1 m$ ，高为 $3 m$ ．如果要求彩带从柱子底端的 $A$ 处均匀地绕柱子 $4$ 圈后到达柱子顶端的 $B$ 处（线段 $A B$ 与地面垂直），那么应购买彩带的长度为（　　）

A、 $\frac{5}{4} m$ B、 $3 m$ C、 $4 m$ D、 $5 m$

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9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $4.5$ 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 $1$ 尺，问木长多少尺，现设绳长 $x$ 尺，木长 $y$ 尺，则可列二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$

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10. 正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 和一次函数 $y = x - k$ 在同一个直角坐标系内的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）

11. 计算： $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{4} =$ ．

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12. 点 $A (3 ， - 4)$ 到y轴的距离为，

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13. 甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是．

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14. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - m x + y = n \end{array}$ 的解为．

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15. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝.

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16. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， $28 s$ 时注满水槽，水槽内水面的高度 $y (c m)$ 与注水时间 $x (s)$ 之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满.

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三、解答题（一）（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： ${(\sqrt{3} - 2)}^{2} + \sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + y = 6 \\ 7 x - 2 y = 1 \end{array}$

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19. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (2 ， 6)$ 两点．

(1)、在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 的表达式．

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20. 如图所示，已知直线DE∥BC ， GF⊥AB于点F ， ∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．

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21. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、在y轴上找出点Q ，使 $△ Q A C$ 的周长最小．

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22. 为了解本校八年级学生期末数学考试情况，小华在八年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100~90分）、B（89~80分）、C（79~60分）、D（59~0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图表解答以下问题：
其中C等级学生的期末数学成绩如下：
61
63
65
66
66
67
69
70
72
73
75
75
76
77
77
77
78
78
79
79

(1)、求出B等级的学生人数，并补全条形统计图；

(2)、C等级学生的期末数学成绩的中位数是，众数是；

(3)、这个学校八年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

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23. 如图，一张三角形纸片 $A B C$ ，已知， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，将该纸片折叠，若折叠后点 $A$ 与点 $B$ 重合，折痕 $D E$ 与边 $A C$ 交于点 $D$ ，与边 $A B$ 交于点 $E$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积．

(2)、求折痕 $D E$ 的长．

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24. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A ， B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

(1)、求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元．

(2)、该市现需要购买A ， B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式；
②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？

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25. 如图①，已知直线 $y = - 2 x + 2$ 与 $y$ 轴、 $x$ 轴分别交于A、B两点，以点B为直角顶点在第一象限内作直角 $△ A B C$ ， $A B = B C$ ， $B C$ 所在直线为 $y = \frac{1}{2} x + b$ ．

(1)、直接写出A ， B两点的坐标A（，），B（，）；

(2)、求点C的坐标及b的值；

(3)、如图②，直线 $B C$ 交y轴于点D ，在直线 $B C$ 上取一点 $E (- 1 ， - 1)$ ，连接 $A E$ 交x轴于点F ，在直线 $A E$ 上是否存在一点P ，使 $△ A B P$ 的面积等于 $△ A B D$ 的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （分）	97	95	97	96
方差 $s^{2}$	0.36	0.36	1	0.64