广东省中山市2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. “明天连云港会下雨”，这个事件是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、确定事件

查看试题解析
3. 抛物线 $y = 2 (x - 2)^{2} + 5$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2，5)$ B、 $(- 2，5)$ C、 $(- 2 ， - 5)$ D、 $(2 ， - 5)$

查看试题解析
4. 平面内，已知 $⊙ O$ 的半径是 $8 c m$ ，线段 $O P = 7 c m$ ，则点 $P$ （）

A、在 $⊙ O$ 外 B、在 $⊙ O$ 上 C、在 $⊙ O$ 内 D、不能确定

查看试题解析
5. 在一个不透明的布袋中装有 $10$ 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 $0.3$ 左右，则布袋中黄球可能有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $7$ 个

查看试题解析
6. 据了解，某展览中心 $3$ 月份的参观人数为 $12.1$ 万人， $5$ 月份的参观人数为 $14.4$ 万人 $.$ 设参观人数的月平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $12.1 (1 + 2 x) = 14.4$ B、 $12.1 (1 + x)^{2} = 14.4$ C、 $14.4 (1 - x)^{2} = 12.1$ D、 $12.1 + 12.1 x + 12.1 (1 + x)^{2} = 14.4$

查看试题解析
7. 如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $45 °$ 后得到 $△ A' O B'$ ，若 $∠ A O B = 15 °$ ，则 $∠ A O B'$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

查看试题解析
8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为C，连接 $A C$ ，若 $∠ A C D = 51 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $39 °$ B、 $49 °$ C、 $51 °$ D、 $29 °$

查看试题解析
9. 对于实数 $a$ ， $b$ ，定义运算“ $※$ ”： $a ※ b = a^{2} - 2 b$ ，例如： $5 ※ 1 = 5^{2} - 2 \times 1 = 23 .$ 若 $x ※ x = - 1$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $0$ C、 $0$ 或 $1$ D、 $1$ 或 $- 1$

查看试题解析
10. 如表是一组二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的对应值：

$x$

$1.2$

$1.3$

$1.4$

$1.5$

$1.6$

$y$

$- 0.36$

$- 0.01$

$0.36$

$0.75$

$1.16$
那么下列选项中可能是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的近似根的是（）

A、 $1.2$ B、 $1.3$ C、 $1.4$ D、 $1.5$

查看试题解析

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11. 掷一枚质地均匀的硬币，前 $8$ 次都是正面朝上，则掷第 $9$ 次正面朝上的概率是．

查看试题解析
12. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向下平移 $3$ 个单位长度，得到新的抛物线的解析式是．

查看试题解析
13. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x + a = 0$ ，配方后为 $(x - 3)^{2} = 1$ ，则 $a =$ ．

查看试题解析
14. 一座拱桥的轮廓是一段半径为 $250 m$ 的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面 $A B$ 长度为 $300 m$ ，那么这些钢索中最长的一根为 $m$ ．

查看试题解析
15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $∠ A C B = 75 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一个动点，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ，若 $A B$ 的长为 $4 \sqrt{3}$ ，弦 $E F$ 长度的最小值为．

查看试题解析

三、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. 解方程： $x (x - 3) = 2$ ．

查看试题解析
17. 如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0，1)$ ， $B (3，3)$ ， $C (1，3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 中心对称，请直接写出点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标．

查看试题解析
18. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + 2 m - 1 = 0$ ．

(1)、若方程有一个根为 $0$ ，求此时 $m$ 的值；

(2)、若方程有实数根，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
19. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 6 x - 5$ ．

(1)、求二次函数图象与 $x$ 轴的交点坐标；

(2)、当 $y \geq 0$ 时，写出 $x$ 的取值范围．

查看试题解析
20. 某学校在课后延时服务中开设了 A（篮球），B（足球），C（音乐鉴赏），D（书法）四门课程供学生选择，李明和张华两位学生随机选择其中一门课程学习．

(1)、求张华选择书法的概率；

(2)、求两人恰好同时选择球类运动的概率．

查看试题解析
21. 如图 $1$ 是一款利用曲边三角形制造的扫地机 $.$ 如图 $2$ 是一个曲边三角形，它可按照如下方法作出：作等边三角形 $A B C$ ，分别以点 $A$ ， $B$ ， $C$ 为圆心，以 $A B$ 的长为半径作 $\overset{⏜}{B C}$ ， $\overset{⏜}{A C}$ ， $\overset{⏜}{A B}$ ，三段弧所围成的图形就是曲边三角形 $.$ 若这个曲边三角形的周长为 $30 π c m$ ，求它的面积 $($ 结果保留 $π)$ ．

查看试题解析
22. 随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙 $($ 墙的最大可用长度为 $28$ 米 $)$ ，用长为 $40$ 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 $1$ 米的小门，便于同学们进入．

(1)、若围成的菜地面积为 $120$ 平方米，求此时边 $A B$ 的长；

(2)、可以围成的菜地面积最大是多少？

查看试题解析
23. 如图 $1$ ，四边形 $A B C D$ 是圆的内接四边形， $A B = B C$ ，将 $△ A B D$ 绕点 $B$ 旋转至 $△ C B E$ ．

(1)、证明：点 $D$ ， $C$ ， $E$ 三点共线；

(2)、若 $∠ E = 45 °$ ，圆的半径为 $5$ ，求弦 $B C$ 的长；

(3)、如图 $2$ ，若 $∠ E = 30 °$ ，试探究弦 $D A$ ， $D B$ ， $D C$ 之间的数量关系，并证明．

查看试题解析
24. 如图，直线 $B C$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其中 $O B = 4$ ， $∠ B C O = 30 °$ ，抛物线 $y = a x^{2} + 3 \sqrt{3} x + c$ 经过 $B$ ， $C$ 两点，并与 $x$ 轴交于另一点 $A$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $E$ 在线段 $A B$ 上以每秒 $1$ 个单位长度的速度从 $A$ 向 $B$ 运动，同时点 $F$ 在线段 $B C$ 上以每秒 $2$ 个单位长度的速度从 $B$ 向 $C$ 运动 $.$ 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动 $.$ 设运动时间为 $t$ 秒，求 $t$ 为何值时， $△ B E F$ 的面积最大？并求出最大值；

(3)、是否存在某个时间 $t$ ，使得以 $E F$ 为直径的圆与 $△ O B C$ 的边 $O B$ 或 $B C$ 相切？若存在，求出 $t$ ；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

$x$	$1.2$	$1.3$	$1.4$	$1.5$	$1.6$
$y$	$- 0.36$	$- 0.01$	$0.36$	$0.75$	$1.16$