广东省中山市2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1. $2023$ 的倒数是（）

A、 $- 2023$ B、 $2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点火前5秒记为 $- 5$ 秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）

A、 $+ 10$ 秒 B、 $- 5$ 秒 C、 $+ 5$ 秒 D、 $- 10$ 秒

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3. 下列式子是单项式的是（）

A、 $a - 1$ B、 $a^{2}$ C、 $a + b$ D、 $a + b = 1$

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4. 地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）．

A、 $1496 \times 1 0^{5}$ B、 $14.96 \times 1 0^{7}$ C、 $1.496 \times 1 0^{8}$ D、 $0.1496 \times 1 0^{9}$

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5.
如图，已知点O在直线 AB上， $∠ B O C = 90 °$ ，则 $∠ A O E$ 的余角是（）

A、 $∠ C O E$ B、 $∠ B O C$ C、 $∠ B O E$ D、 $∠ A O E$

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6. 根据等式的性质，如果 $a = b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2 a = b - 2$ B、 $a - 2 = 2 + b$ C、 $2 a = \frac{1}{2} b$ D、 $- 2 a = - 2 b$

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7. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、线段只有一个中点 D、两条直线相交，只有一个交点

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8. 下列各算式的结果中，值最小的是（）

A、 ${(- 2)}^{2}$ B、 $- (- 2)$ C、 $- 2^{2}$ D、 $- 2 - 1^{2}$

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9. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）

A、16 B、26 C、﹣16 D、﹣26

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10. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；

乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；

丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．

将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是

A、甲＞乙＞丙 B、甲＞丙＞乙 C、丙＞甲＞乙 D、丙＞乙＞甲

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二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）

11. $\sqrt{5}$ 的相反数是．

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12. 若 $x = 3$ 是关于x的方程 $m x - m = 2$ 的解，则m的值为．

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13. 如图，点C ， D在线段 $A B$ 上，其中 $A D = B C$ ，若 $A C = 2 c m$ ，则 $B D =$ $c m$ ．

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14. 如果实际值为a ，测量值为b ，我们把 $| a - b |$ 称为绝对误差， $\frac{| a - b |}{a}$ 称为相对误差．若有种零件实际长度为 $10.0 c m$ ，测量得 $9.9 c m$ ，则测量所产生的相对误差是．

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15. 已知 $T = | x - 3 | - x + 1$ ，当x分别取1、2、3、…、2024时，所对应T值的总和是．

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三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分）

16. 计算： $- 27 \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{9}) + | - 4 | \div (- 2)$ ．

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17. 解方程： $\frac{x - 1}{4} + 1 = \frac{x}{3}$

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18. 化简： $2 (3 x - y) + 2 (x - 3 y) - 3 (2 x - y)$ ．

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19. 如图，已知直线l和直线外三点A ， B ， C ，请按下列要求画图（不写作法，但C、要保留作图痕迹）：

(1)、画射线 $A B$ ；

(2)、连接 $B C$ ；

(3)、在直线l上确定点D ，使得 $A D + C D$ 的和最小．

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四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

20. 如图，点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ， $∠ C O E = 90 °$ ，若 $∠ A O C = 40 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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21. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏的精神，在比赛场上屡创佳绩．本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2倍少21枚，铜牌比银牌少40枚．问金、银、铜牌各是多少枚?（请列方程解答）

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22. 一般情况下，算式 $\frac{a}{2} + \frac{b}{4} = \frac{a + b}{2 + 4}$ 不成立，但有些特殊的a ， b可以使得它成立，例如： $a = b = 0$ 等．我们称使得 $\frac{a}{2} + \frac{b}{4} = \frac{a + b}{2 + 4}$ 成立的一对数a ， b为“相伴数对”，记为 $(a ， b)$ ．

(1)、若 $(1 ， b)$ 是“相伴数对”，求b的值；

(2)、若 $(m ， n)$ 是“相伴数对”，求代数式 $3 (2 m - 1) - 2 (m - \frac{1}{2} n)$ 的值．

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五、解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）

23. 如图是由正奇数排成的数阵：

(1)、请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数45的几倍；

(2)、在数阵中任意做一个这样的“工”形框，（1）中的关系是否仍成立?并写出理由；

(3)、用这样的“工”形框能框出和为2023的七个数吗?如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．

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24. 对于数轴上的三点A ， B ， C ，给出如下定义：若 $A C + C B = m$ ，则称点C叫做点A ， B的“距离和m点”．如图，点A表示的数为 $- 3$ ，点B表示的数为2，点C表示的数为0．由于 $A C + B C = 5$ ，则点C为点A ， B的“距离和5点”；由于 $A C + A B = 8$ ，则点A为点B ， C的“距离和8点”．

(1)、若点N表示的数为 $- 2$ ，点N为点A ， B的“距离和m点”，求m的值；

(2)、点D在数轴上，若点D是点A ， B的“距离和7点”，求点D表示的数；

(3)、点E在数轴上，若点E ， A ， B中的一点是另两点的“距离和6点”，求点E所表示的数．

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