广东省揭阳市惠来县2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 如图， $C$ 是线段 $A B$ 上的一点， $M$ 是线段 $A C$ 的中点，若 $A B = 8 c m ， B C = 2 c m$ ，则 $M C$ 的长是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $6 c m$

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2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从上面看到的几何体的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a b - 2 a b = a b$ B、 $6 y^{2} - 2 y^{2} = 4$ C、 $5 a + a = 5 a^{2}$ D、 $m^{2} n - 3 m n^{2} = - 2 m n^{2}$

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4. 已知 $| x - 5 | + (y + 4)^{2} = 0$ ，则 $x y$ 的值为（）

A、9 B、 $- 9$ C、20 D、 $- 20$

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5. 已知多项式 $x^{2} + k x y + 10$ 中不含 $x y$ 项，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、0 D、6

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6. 下列式子化简不正确的是（）

A、 $+ (- 2) = - 2$ B、 $- | - 4 | = - 4$ C、 $| - 5 | = - 5$ D、 $- (- 3) = 3$

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7. 将方程 $\frac{x}{3} - \frac{x + 2}{6} = 1$ 去分母，结果正确的是（）

A、 $2 x - (x + 2) = 1$ B、 $2 x - x + 2 = 1$ C、 $2 x - (x + 2) = 6$ D、 $2 x - x + 2 = 6$

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8. 已知等式 $2 a = 3 b - 1$ ，则下列等式中不一定成立的是（）

A、 $2 a + 3 = 3 b + 2$ B、 $2 a + 1 = 3 b$ C、 $2 a c = 3 b c - 1$ D、 $a = \frac{3}{2} b - \frac{1}{2}$

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9. 过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（）

A、这次调查的样本容量是200 B、全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C、扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45 D、被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 月球的半径约为 $1738000 m$ ，将数据1738000用科学记数法表示为．

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12. “ $a$ 的 $\frac{1}{4}$ 与 $b$ 的5倍的差”用代数式表示为．

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13. 如图所示，点 $A$ 在点 $O$ 的正南方向，点 $B$ 在点 $O$ 的北偏东 $60 °$ ，若点 $C$ 与 $A ， B$ 在同一平面内，且 $∠ B O C = 110 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为．

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $m x + 2 = x$ 的解是 $x = 6$ ，则 $m$ 的值为．

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15. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有40人，则劳动实践小组有人．

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三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）

16. 计算：

(1)、 $- 3 + (- 5) - (- 6)$ ；

(2)、 $2 \times (- 3) \div (- \frac{1}{2})$ ．

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17. 解方程：

(1)、 $6 x - 7 = 4 x - 5$ ；

(2)、 $3 - 5 (x + 1) = 2 x$ ；

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18. 如图，平面上有 $A ， B ， C ， D$ 四点．按下列语句画图：

(1)、画直线 $A B$ ；

(2)、画射线 $B C$ ；

(3)、连接 $C D$ ；

(4)、反向延长线段 $C D$ 至点 $E$ ，使 $C E = C D$ ；

(5)、连接 $A E$ ，与 $B C$ 相交于点 $F$ ．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ，直线 $C D$ 经过点 $O ， ∠ B O D = 110 °$ ．

(1)、求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O E = 3 ∠ A O C$ ，射线 $O E$ 会在哪里？试画出 $∠ A O E$ ，并求出 $∠ E O C$ 的度数．

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20. 如图，小颖根据自己家2022和2023年的支出情况，绘制的统计图．请根据统计图所提供的信息，完成下列问题：

(1)、2023年的总支出比2022年增加了多少万元？增加的百分比是多少？

(2)、2022年衣食方面的支出的金额是多少？娱乐方面支出的金额为多少？

(3)、2023年娱乐方面支出的金额比2022年增加了还是减少了？变化了多少？

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21. 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．

(1)、若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；

(2)、为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B ，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A ，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22. 综合与实践
【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．

(1)、【规律总结】
从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块；

(2)、若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块，三角形地砖的数量为块（用含a的代数式表示）；

(3)、【问题解决】
为了增加道路的趣味性，计划将所有的正方形地砖换成创意地砖，已知每块正力形地砖的边长为 $80 c m$ ，若铺设这条小路共用去a块地砖，求创意地砖的面积为多少？若 $a = 25$ ，且每平方米创意地砖的成本为26元，则需要多少钱（精确到个位）？

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23. 在数轴上，如果 $A$ 点表示的数记为 $a$ ，点 $B$ 表示的数记为 $b$ ，则 $A 、 B$ 两点间的距离可以记作 $| a - b |$ 或 $| b - a |$ ．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离表示为 $A B$ ．如图，在数轴上，点 $A ， O ， B$ 表示的数为 $- 10 ， 0 ， 12$ ．

(1)、直接写出结果， $O A =$ ， $A B =$ ．

(2)、设点 $P$ 在数轴上对应的数为 $x$ ．
①若点 $P$ 为线段 $A B$ 的中点，则 $x =$ ．
②若点 $P$ 为线段 $A B$ 上的一个动点，则 $| x + 10 | + | x - 12 |$ 的化简结果是．

(3)、动点 $M$ 从 $A$ 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在 $A ， B$ 之间向右运动，同时动点 $N$ 从 $B$ 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在 $A ， B$ 之间往返运动，当点 $M$ 运动到 $B$ 时， $M$ 和 $N$ 两点停止运动．设运动时间为 $t$ 秒，是否存在 $t$ 值，使得 $O M = O N$ ？若存在，请直接写出 $t$ 值；若不存在，请说明理由．

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