广东省初中2023-2024学年中考模拟预测（一）数学试卷

试卷更新日期：2024-03-05 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

  • 1. 计算-3-2的结果等于（ ）
    A、1 B、-1 C、-5 D、5

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  • 2. 据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为6758000000元，数据6758000000用科学记数法表示为（    ）.
    A、6.758×109 B、6.758×1010 C、6758×106 D、0.6758×1010

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  • 3. 如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（    ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 计算（-2x2）3的结果是（ ）
    A、-8x6 B、-8x5 C、8x6 D、8x5

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  • 5. 如图，直线AB‖CD，若∠1=60°，则∠2为（ ）

    A、60° B、110° C、120° D、130°

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  • 6. 一组数据-3，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ）
    A、-2 B、1 C、3 D、5

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  • 7. 如图，BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ADC=30°，则∠ACB的度数为（ ）

    A、30° B、40° C、50° D、60°

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  • 8. 关于x的一元二次方程x2-kx+2=0有实数根，则k可能是 （ ）
    A、-3 B、-2 C、1 D、32

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  • 9. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1 ， 第二个三角形数记为a2 ， …，第n个三角形数记为an ， 则an+an+1的值为（ ）
    A、(n+1)2 B、n2 C、n D、n+1

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  • 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（ ）

    A、83 B、73 C、2 D、43

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二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.

  • 11. 实数的相反数是.

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  • 12. 已知α是锐角，且cosα=22 ， 那么α=.

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  • 13. 若有意义，则x的取值范围是.

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  • 14. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值为.

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  • 15. 如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ．

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三、 解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

  • 16. 计算：12−3tan30°+(−12)−2+|3−2|

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  • 17. 先化简，再求值：1a−3+aa2−9÷a2−4aa+3 ， 其中a=2 ．

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  • 18. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，CD=AB，过点C作CE‖AB且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G.

    (1)、求证：△ABC≌△DCE；
    (2)、若∠B=50°，∠D=25°，求∠AFG的度数.

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四、 解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

  • 19. 如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=8，连接BC.

    (1)、尺规作图：过点O作弦AC的垂线，交AC于点E，交⊙O于点D，且点D在劣弧AC之间；
    (2)、连接AD，求△OAD的面积.

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  • 20. 某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：

    (1)、在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为人，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；
    (2)、依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢D套餐的人数；
    (3)、现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用画树状图法或列表法求甲、乙被选到的概率.

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  • 21. 为庆祝两会的胜利召开，某中学举行了以“两会”为主题的知识竞赛，现决定购买同一品牌的钢笔和自动铅笔作为获奖学生的奖品，到文教店查看定价后发现，购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元.
    (1)、求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
    (2)、经协商，文教店给予该校购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果学校需要自动铅笔的支数是钢笔的支数的2倍还多8支，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用少于670元，那么学校最多可购买多少支该品牌的钢笔?

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五、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

  • 22. 如图1，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD‖y轴交BC于点D.

    (1)、求点A、B、C的坐标；
    (2)、设点P的横坐标为m，请用含m的式子表示线段PD的长；
    (3)、如图2，连接OP，交线段BC于点Q，连接PC，若△PCQ的面积为S1 ， △OCQ的面积为S2 ， 则S1S2是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

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  • 23.  如图1，E为正方形ABCD内一动点，且∠AEB=90°，将BE绕点B按顺时针旋转90°，得到BE’，连接CE’，延长AE交CE’于点F，连接DE.

    (1)、 求证：△ABE≌△CBE’；
    (2)、 如图1，若DA=DE，请猜想线段CE’与FE’的数量关系并加以证明；
    (3)、 如图2，若AB=15，CF=3，求DE的长.

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