广东省东莞市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A、 $0.186 \times 1 0^{5}$ B、 $1.86 \times 1 0^{5}$ C、 $18.6 \times 1 0^{4}$ D、 $186 \times 1 0^{3}$

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2. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $x - 2 y + 1 = 0$ B、 $2 + \frac{1}{x} = 1$ C、 $2 x - 1 = 0$ D、 $x y = 4$

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3. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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4. 已知 $2 x^{3} y^{2}$ 和 $- \frac{1}{2} x^{3 m} y^{n}$ 是同类项，那么m、n的值分别是（）

A、 $m = 3$ ， $n = 2$ B、 $m = 2$ ， $n = 1$ C、 $m = 1$ ， $n = 2$ D、 $m = 2$ ， $n = 3$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $5 m + n = 5 m n$ B、 $4 m - n = 3$ C、 $3 n^{2} + 2 n^{3} = 5 n^{5}$ D、 $- m^{2} n + 2 m^{2} n = m^{2} n$

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6. 下列四个生活现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B、植树时只要沿着公路走，就能确定同一行树所在的直线 C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系

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7. 下列说法中错误的是（）

A、数字0也是单项式 B、 $a + 1$ 是一个多项式 C、单项式 $x^{3} y$ 的系数是0 D、多项式 $m^{2} n - n + 1$ 是一个三次三项式

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8. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（）

A、距离学校 $1200$ 米处 B、北偏东 $65 °$ 方向上的 $1200$ 米处 C、南偏西 $65 °$ 方向上的 $1200$ 米处 D、南偏西 $25 °$ 方向上的 $1200$ 米处

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9. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（）

A、如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B、如果a=b，那么a+c=b+c C、如果a=b，那么ac=bc D、如果ac=bc，那么a=b

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10. 如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中 $m$ 的值为（）
$- 5$

0
$- m + 2$
$m + 1$

A、3 B、1 C、 $- 8$ D、 $- 10$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，若 $∠ 1$ 的度数 $65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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12. 已知关于 $x$ 的方程 $3 x - 6 = x - 2 a$ 的解是 $x = - 2$ ，则 $a$ 的值为.

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13. 已知 $a^{2} + 3 a - 2023 = 0$ ，则 $2 a^{2} + 6 a - 1$ 的值为．

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14. 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为．

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15. 将字母“ $C$ ”“ $H$ ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第 $n$ 个图形中字母“ $H$ ”的个数是．

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三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

16. 计算： ${(- 1)}^{4} + (\frac{2}{3} - \frac{3}{2}) \times 12$ ．

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17. 长度 $12 c m$ 的线段 $A B$ 的中点为 $M$ ， $C$ 点在线段 $M B$ 上， $C B = 4 c m$ ，求线段 $M C$ 的长度.

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四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

18. 如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ C O D = 20 °$ ， $∠ A O D = 30 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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19. 解方程： $\frac{3 x + 2}{4} - 1 = \frac{x - 2}{2}$ ．

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20. 先化简，再求值： $- 9 y + 6 x^{2} + 3 (y - \frac{2}{3} x^{2})$ ，其中 $| x - 2 | + {(y + 1)}^{2} = 0$ .

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21. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为 $250 k m - 300 k m$ ．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以 $30 k m$ 为标准，每天超过或不足 $30 k m$ 的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位： $k m$ ）： $+ 4$ ， $- 2$ ， $- 4$ ， $+ 8$ ， $+ 6$ ， $- 3$ ， $+ 4$ ．

(1)、苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少 $k m$ ？

(2)、如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？

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五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

22. 若 $| a | = 2$ ， $| b | = 3$ .

(1)、分别直接写出 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、如果 $a b > 0$ ，求 $a - b$ 的值.

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23. 我国“华为“公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为 $\frac{1}{2} r$ ， 4个半径为 $\frac{1}{5} r$ 的高清圆形镜头分布在两圆之间.

(1)、请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；

(2)、当 $r = 2$ cm时，求图中阴影部分的面积（ $π$ 取3）.

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24. 如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64米的竹篱笆，李明同学打算用它围成一个鸭场，其中长 $B C$ 比宽 $A B$ 多4米；王亮同学也打算用它围成一个鸭场，其中长 $B C$ 比宽 $A B$ 多10米，你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由.

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六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：

(1)、求小明原计划购买文具袋多少个？

(2)、学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

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26. 将直角三角板 $M O N$ （ $∠ M O N = 90 °$ ）顶点 $O$ 放在直线 $A B$ 上，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 60 °$ ．

(1)、如图1，当三角板 $M O N$ 的一边 $O N$ 与射线 $O B$ 重合时，直接写出 $∠ M O C$ 的度数；

(2)、将三角板 $M O N$ 在直线 $A B$ 上方绕点 $O$ 逆时针转动，
①如图2，当 $O C$ 平分 $∠ M O B$ 时，求 $∠ B O N$ 的度数；
②当 $∠ A O M = 2 ∠ N O C$ 时，求 $∠ N O C$ 的度数．

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