广东省清远市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1. 下列各数中，无理数是（）

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、0.37 D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的是（）

A、 $A 1$ 区 B、 $B 1$ 区 C、 $C 1$ 区 D、 $C 2$ 区

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3. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、5，6，7

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4. 小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是 $s_{小明}^{2} = 0.5$ ， $s_{小华}^{2} = 1$ ， $s_{小亮}^{2} = 4$ ， $s_{小雨}^{2} = 6$ ，你认为谁在训练中的发挥更稳定（）

A、小明 B、小华 C、小亮 D、小雨

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5. 下列语句：①钝角大于 $90 °$ ；②两点确定一条直线；③你喜欢数学吗？④作 $A D ⊥ B C$ ；⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．其中是命题的有（）

A、①②⑤ B、①③⑤ C、②④⑤ D、①②④⑤

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6. 如图， $\sqrt{5}$ 在数轴的大致位置（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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7. 某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按 $5 ： 3 ： 2$ 的比例确定最终得分，最终得分是（）

A、79 B、80 C、81 D、83

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B A$ 的延长线上， $D E ∥ B C$ ．如果 $∠ C A D = 110 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，那么 $∠ B D E$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $110 °$ C、 $105 °$ D、 $100 °$

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9. 已知一次函数 $y = 3 x$ 与 $y = - \frac{3}{2} x + \frac{9}{2}$ 图象的交点坐标是 $(1 ， 3)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 x \\ y = - \frac{3}{2} x + \frac{9}{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$

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10. 一次函数 $y$ 与 $x$ 的关系如下表所示，判断一次函数的图象经过哪几个象限（）
$x$
$- 1$
0
1
2
3
$y$
5
3
1
$- 1$
$- 3$

A、一、二、三象限 B、二、三、四象限 C、一、二、四象限 D、一、三、四象限

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二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．

11. $\sqrt{2023}$ 的相反数是 $=$ ．

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12. 如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，若正方形面积 $S_{1} = 4$ ， $S_{3} = 15$ ，则正方形面积 $S_{2} =$ ．

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13. 已知点A在第二象限，请写一个符合要求的A点坐标．

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14. 已知点 $(a ， a + 4)$ 在一次函数 $y = 2 x + 5$ 的图象上，则 $a =$ ．

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15. ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 1 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 都是方程 $m x - n = 2 y$ 的解，则 $3 m - n =$ ．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17，18题各7分，共24分．

16. 计算：

(1)、计算 $\sqrt[3]{- 27} - \sqrt{12} + {(- 2)}^{2} + | - 2 \sqrt{3} |$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ 2 x + y = 9 \end{array}$

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17. 如图，小明计划周末到离家正东方向 $800 m$ 的书店买书，买完书后再去距离书店正北方向 $600 m$ 的体育中心打篮球，求小明家距离体育中心有多远？

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18. 如图，四边形 $O A B C$ 各个顶点的坐标分别是 $O (0 ， 0)$ ， $A (2 ， 1)$ ， $B (3 ， 4)$ ， $C (0 ， 5)$ ．

(1)、求四边形 $O A B C$ 的面积；

(2)、画出四边形 $O A B C$ 关于y轴对称的图形．

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四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．

19. 为了了解某班同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长对自己组内10名组员的答题情况分别绘制出了如下两幅图．
根据以上信息解决下列问题：

平均数
中位数
众数
甲组
$a$
$b$
4
乙组
3.5
4
$c$

(1)、填空 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、请你运用所学的统计知识，判断哪个小组食品安全意识更强．

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， D是 $A C$ 边上的一点，且 $D E ⊥ A B$ 于点E ，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $∠ B C E = ∠ C E D$ ；

(2)、若 $∠ A C E = α$ ，且 $∠ A C E = 2 ∠ B C E$ ，求 $∠ A E C$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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21. 如图，已知 $O A = A A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = A_{3} A_{4} = ⋯ = A_{n - 1} A_{n} = 1$ （ $n$ 为正整数），认真观察图形，根据你发现的规律解决下列问题．

(1)、已知 $O A = A A_{1} = 1$ ，则 $O A_{1} = \sqrt{O A^{2} + A A_{1}^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$ ，同理可得 $O A_{2} = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{3}$ ， …
填空： $O A_{3} =$ ； $O A_{4} =$ ．

(2)、填空： $O A_{n} =$ ．

(3)、求 ${(\frac{O A}{2})}^{2} + {(\frac{O A_{1}}{2})}^{2} + {(\frac{O A_{2}}{2})}^{2} + {(\frac{O A_{3}}{2})}^{2} + ⋯ {(\frac{O A_{99}}{2})}^{2}$ 的值．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22. 为扎实推进“百县千镇万村高质量发展工程”，某镇已将区域内特色农产品：水晶梨和鹰嘴桃发展成品牌农业，形成“专业合作 $+$ 基地 $+$ 农户”产销一条龙服务的产业经营模式，促进农民增收．甲商场从该镇购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的单价比鹰嘴桃的单价少1元．

(1)、水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是多少元？

(2)、因为市场销量非常好，该商场决定再次购买这两种水果1000斤，总共用了5400元，那么再次购买了这两种水果各多少斤？

(3)、若该商场一次性购买这两种水果1200斤，并且在一天内分别以水晶梨每斤8元，鹰嘴桃每斤10元的价格全部售出，经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤，若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，求w关于n的函数关系式，并求出购买的鹰嘴桃为多少斤时，商场的利润最大，最大利润为多少元．

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23. 如1图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图像与x轴相交于点 $A (8 ， 0)$ ，与y轴相交于点 $B (0 ， 6)$ ．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、如2图，将 $△ O B A$ 对折，使点 $O$ 恰好落在 $A B$ 边上的点 $D$ 处，折痕为 $B C$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、若点P是x轴上的一个动点，是否存在点P使得 $△ A B P$ 为等腰三角形．若存在，请直接写出点P的，若不存在，请说明理由．

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$x$	$- 1$	0	1	2	3
$y$	5	3	1	$- 1$	$- 3$

	平均数	中位数	众数
甲组	$a$	$b$	4
乙组	3.5	4	$c$