广东省广州市白云区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 如果把温度上升 $3 ℃$ 记作 $+ 3 ℃$ ，那么应把温度下降 $5 ℃$ 记作（）

A、 $- 5 ℃$ B、 $+ 5 ℃$ C、 $+ 8 ℃$ D、 $- 8 ℃$

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2. 太阳的平均半径约为696000000米，其中696000000可用科学记数法表示为（）

A、 $0.696 \times 1 0^{9}$ B、 $6.96 \times 1 0^{8}$ C、 $69.6 \times 1 0^{7}$ D、 $696 \times 1 0^{6}$

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3. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $3 x - y = 0$ B、 $x^{2} - 4 x = 0$ C、 $x y - 3 = 9$ D、 $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 6$

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4. 某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知 $- \frac{1}{3} x^{3} y^{n}$ 与 $3 x^{m} y^{2}$ 是同类项，则 $n + m$ 的值是（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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6. 在数轴上，点 $A$ 表示的数是 $- 4$ ，点 $B$ 表示的数是2，则线段 $A B$ 的长度数为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7. 下列等式变形中，错误的是（）

A、若 $a x = a y$ ，则 $x = y$ B、若 $x = y$ ，则 $x + 6 = y + 6$ C、若 $a = b$ ，则 $a - 1 = b - 1$ D、若 $\frac{a}{5} = \frac{b}{5}$ ，则 $a = b$

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8. 如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从 $P$ 处向正北方向行驶到 $A$ 处，再向左转 $50 °$ 行驶到 $B$ 处，则点 $A$ 在点 $B$ 处的（）方向．

A、南偏东 $30 °$ B、南偏东 $50 °$ C、南偏西 $30 °$ D、南偏西 $50 °$

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9. 某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 $\frac{4}{5}$ 多3人，则这个班有女生（）

A、22人 B、23人 C、24人 D、25人

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10. 将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中 $∠ α$ 与 $∠ β$ 一定互余的摆放方式是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. 计算： $| - 3 | =$ .

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12. 多项式 $2 a^{2} b + \frac{a b}{2} - 3$ 的次数是．

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13. 方程 $\frac{x + 3}{5} = 5$ 的解是．

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14. 检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表：
足球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
$+ 5$
$+ 7$
$- 3$
$- 9$
$+ 9$
则最接近标准质量的是号足球．（只填写编号）

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15. 如图， $O$ 是直线 $A B$ 上一点，已知 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ B O C = 2 ∠ 2$ ，则 $∠ A O D =$ ．

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16. 如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， $x =$ ．（用 $a$ ， $b$ 表示）

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三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17. 计算： $(- 8) + 10 + 4$ ．

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18. 马大虎同学在解方程： $2 (3 - x) = 9$ 时，步骤如下：
问：马同学的计算从第_▲_步（只需填写序号）开始出错．请重新写出正确的解答过程．

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19. 先化简，再求值： $(2 a^{2} b + a b^{2}) + 3 (a^{2} b + 1)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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20. 如图，已知射线 $A P$ 和射线外两点 $B$ ， $C$ ，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：

(1)、画射线 $A B$ ；

(2)、连接 $B C$ ，并延长 $B C$ 到 $E$ ，使 $C E = 2 B C$ ．

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21. 已知 $a$ 与 $b$ 互为相反数， $c$ 与 $d$ 互为倒数，求式子 $(a + b) x - c d$ 的值．

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22. 某校七年级①②班两个班共有 $104$ 名学生去游园，其中①班学生数超过 $40$ 名，但不足 $50$ 名．公园门票价格如下表所示，如果两个班都分别以班为单位购票，那么一共应付 $1230$ 元．
购票张数
1至50张
51至100张
100张以上
购票单价
13元
11元
9元

(1)、①班的购票单价为元；②班的购票单价为元；

(2)、问两个班各有多少名学生？

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23. 观察下列三行数，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、第一行的第10个数为；第二行的第10个数为；第三行的第10个数为．

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24. 动点 $A$ 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 $B$ 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后， $A$ ， $B$ 两点分别到达 $C$ ， $D$ 两点处， $C$ ， $D$ 两点相距12个单位长度．已知动点 $A$ ， $B$ 的速度比是 $1 ∶ 3$ （速度单位：单位长度秒）．

(1)、分别求出动点 $A$ ， $B$ 运动的速度，并在如图所示的数轴上标出 $C$ ， $D$ 两点；

(2)、若 $A$ ， $B$ 两点分别从 $C$ ， $D$ 点处同时出发，向数轴负方向运动，几秒后， $A$ ， $B$ 两点重合？

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25. 已知： $∠ A O B$ ，过点 $O$ 引两条射线 $O C$ ， $O M$ ，且 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、如图，若 $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ B O C = 30 °$ ，且点 $C$ 在 $∠ A O B$ 内部．
①请补全图形；
②求出 $∠ M O B$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O B < ∠ B O C < 90 °$ ，求出 $∠ M O B$ ， $∠ A O B$ ， $∠ B O C$ 三者的等量关系．

(3)、若 $∠ A O B = a$ ，是否存在 $∠ B O C$ 与 $∠ M O B$ 互余？若存在，求 $∠ B O C$ 的度数（用 $a$ 表示）；若不存在，请说明理由．

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足球编号	1	2	3	4	5
与标准质量的差（克）	$+ 5$	$+ 7$	$- 3$	$- 9$	$+ 9$

购票张数	1至50张	51至100张	100张以上
购票单价	13元	11元	9元