广东省梅州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．

1. -2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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2. 下列几何体中截面不可能是长方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列调查中，最适合采用普查的是（）

A、对某市居民垃圾分类意识的调查 B、对某批汽车抗撞击能力的调查 C、对一批节能灯管使用寿命的调查 D、对某班学生的身高情况的调查

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4. 单项式 $- a^{3} b$ 的系数和次数分别为（）

A、 $- 1$ ， $3$ B、 $0$ ， $4$ C、 $1$ ， $3$ D、 $- 1$ ， $4$

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5. 规定 $a △ b = a - 2 b$ ，则 $3 △ (- 2)$ 的值为（）

A、7 B、 $- 5$ C、1 D、 $- 1$

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6. 一艘船从 $A$ 处出发匀速向正北方向航行，经过一段时间后到达 $B$ 处，若在 $A$ 处测得灯塔 $C$ 在北偏西 $40 °$ 方向上，且 $∠ A C B = 2 ∠ B A C$ ．则在 $B$ 处测得灯塔 $C$ 的方向为（）

A、北偏西 $80 °$ B、南偏西 $60 °$ C、北偏西 $60 °$ D、南偏西 $40 °$

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7. 下列变形中，正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{x} = \frac{b}{x}$ B、若 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$ ，则 $a = b$ C、若 $a = b$ ，则 $a + 1 = b - 1$ D、若 $a - b + 1 = 0$ ，则 $a = b + 1$

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8. 如图，用三角板比较 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的大小，其中正确的是（）

A、 $∠ A > ∠ B$ B、 $∠ A < ∠ B$ C、 $∠ A = ∠ B$ D、不能确定

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9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐 $3$ 人，空出来 $2$ 车；每车坐 $2$ 人， $9$ 人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车为 $x$ 辆，根据题意，可列出方程（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ B、 $3 x - 2 = 2 x + 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2} - 9$ D、 $\frac{x - 2}{2} = \frac{x + 9}{3}$

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10. 将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在（）

A、A处 B、B处 C、C处 D、D处

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．

11. 计算 $5400 ″$ =°．

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12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 $4600000000$ 人，这个数用科学记数法表示为.

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13. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $2 x - a = 10$ 的解是 $x = 4$ ，那么 $a$ 的值是．

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14. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要个小立方体．

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15. 如图，O是直线 $A B$ 上的点， $O D$ 是 $∠ C O B$ 的平分线，若 $∠ A O C = \frac{2}{3} ∠ B O C$ ，则 $∠ B O D =$ $°$ ．

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16. 动点 $A ， B$ 分别从数轴上表示 $7$ 和 $- 5$ 的两点同时出发，并且分别以每秒 $7$ 个单位长度和每秒 $4$ 个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过秒两点相遇．

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三、解答题：本大题共9小题，满分72分．解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．

17. 计算： $- 3^{2} - 16 \div {(- 2)}^{3} + 1$

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18. 解方程： $\frac{x - 1}{2} + \frac{2 x + 1}{3} = 1$

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19. 如图，点 $O$ 是线段 $A B$ 上一点，点 $P$ 是线段 $A O$ 的中点，点 $Q$ 是线段 $B O$ 的中点．

(1)、如果 $A B = 24 c m$ ， $A P = 5 c m$ ，求 $O Q$ 的长；

(2)、如果 $P Q = 9 c m$ ，求 $A B$ 的长．

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20. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
$+ 1$
$+ 2$
$- 3$
$+ 10$
$- 6$
$+ 15$
$- 6$

(1)、小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？

(2)、若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？

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21. 我县在进行小班化教学研究中，倡导课堂学习要变“要我学习”为“我要学习”，学校调研小组就“最喜欢哪种学习方式”对学生进行了随机调查，并将收集到的数据绘制了如下两个统计图．请根据统计图中的信息解决问题：

(1)、这次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、求扇形统计图中“讲授学习”对应的扇形圆心角的度数；

(3)、如果全校共有240人选择了“合作学习”，那么该校有学生多少人？

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22. 某同学做一道数学题，已知两个多项式 $A 、 B$ ，其中 $B = 2 x^{2} y - 3 x y + 2 x + 5$ ，试求 $A + B$ ．这位同学把 $A + B$ 误看成 $A - B$ ，结果求出的答案为 $4 x^{2} y + x y - x - 4$ ．

(1)、请你替这位同学求出 $A + B$ 的正确答案；

(2)、若 $A - 3 B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $y$ 的值．

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23. 某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）．

(1)、经过多少小时后队追上前队？

(2)、联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？

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24. 已知 $∠ A O B = ∠ C O D$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，按要求完成下列各小题．

(1)、尝试探究：如图1，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A O D + ∠ B O C$ 的度数为 $°$ ；

(2)、初步应用：如图2，若 $∠ A O B = 45 °$ 时，求 $∠ A O D + ∠ B O C$ 的度数，并说明理由；

(3)、拓展提升：如图3，若 $∠ A O B = α (0 ° < α < 180 °)$ ，试判断 $∠ A O D + ∠ B O C$ 与 $α$ 之间的数量关系，并说明理由．

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25. 将正方形 $A B C D$ （如图 $1$ ）作如下划分，第 $1$ 次划分：分别连接正方形 $A B C D$ 对边的中点（如图 $2$ ），得线段 $H F$ 和 $E G$ ，它们交于点 $M$ ，此时图 $2$ 中共有 $5$ 个正方形；第 $2$ 次划分：将图 $2$ 左上角正方形 $A E M H$ 再划分，得图 $3$ ，则图 $3$ 中共有 $9$ 个正方形．

(1)、若把左上角的正方形依次划分下去，则第 $5$ 次划分后，图中共有个正方形；

(2)、继续划分下去，第 $n$ 次划分后图中共有个正方形；

(3)、能否将正方形 $A B C D$ 划分成有 $1200$ 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；

(4)、如果设原正方形的边长为 $1$ ，通过不断地分割该面积为 $1$ 的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果 $\frac{3}{4} \times (1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{4^{n}}) =$ ．（直接写出答案即可）

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星期	一	二	三	四	五	六	日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）	$+ 1$	$+ 2$	$- 3$	$+ 10$	$- 6$	$+ 15$	$- 6$