广东省潮州市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $《$ 九章算术 $》$ 中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 $30$ 元记作 $+ 30$ 元，则 $- 10$ 元表示（）

A、收入 $10$ 元 B、收入 $20$ 元 C、支出 $20$ 元 D、支出 $10$ 元

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2. 地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（）

A、0.12×10⁹ B、1.2×10⁸ C、12×10⁷ D、1.2×10⁹

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3. 下列各式中，结果是100的是（）

A、-(+100) B、-(-100) C、-|+100| D、-|-100|

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4. 单项式2a²b的系数和次数分别是（）

A、2，2 B、2，3 C、3，2 D、4，2

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5. 有理数 $a$ ， $b$ 的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $- a + b > 0$

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6. 若 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互补，且 $∠ α = 3 ∠ β$ ，则 $∠ β =$ （）

A、 $22 ° 30'$ B、 $22 ° 50'$ C、 $25 °$ D、 $45 °$

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7. 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a c = b c$ B、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c} (c \neq 0)$ C、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b + c$ D、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$

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8. 如图，甲从点 $A$ 出发向北偏东 $60 °$ 方向走到点 $B$ ，乙从点 $A$ 出发走到点 $C$ ，若 $∠ B A C = 140 °$ ，则乙从点 $A$ 出发沿方向走到点 $C$ ．（）

A、南偏西 $30 °$ B、西偏南 $40 °$ C、南偏西 $20 °$ D、西偏南 $20 °$

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9. 如图是一个计算程序，若输入 $a$ 的值为-1，则输出的结果 $b$ 为（）

A、-5 B、-6 C、5 D、6

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10. 某班级劳动时，将全班同学分成 $x$ 个小组，若每小组 $9$ 人，则余下 $3$ 人；若每小组 $10$ 人，则有一组少 $4$ 人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）

A、 $4$ 组 B、 $5$ 组 C、 $6$ 组 D、 $7$ 组

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 比较大小： $- 1$ $- 2$ ．

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12. 如果 $- 2 x^{m} y$ 和 $5 x^{2} y^{n + 1}$ 是同类项，那么 $m - n =$ ．

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13. 如图，已知线段 $B C = 6 c m$ ，延长线段 $C B$ 到 $A$ ，使 $B C = 2 A B$ ，那么 $A C =$ $c m$ ．

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14. 如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则 $c a + b =$ ．

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15. 若 $2 m + n = 2$ ，则 $5 - 6 m - 3 n$ 的值为．

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16. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算：

(1)、 $30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{4}{5})$ ；

(2)、 $(- 2) \times (- 5) + 8 \times (- \frac{1}{2})^{2} - 2 \div \frac{1}{5}$ ．

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18. 解方程： $\frac{x - 1}{4} - \frac{2 - x}{3} = 2$ ．

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19. 尺规作图 $($ 不写作法，保留作图痕迹 $)$
已知：如图点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ ．

(1)、作直线 $A B$ ；

(2)、作线段 $B C$ ；

(3)、作射线 $A C$ ，并在射线 $A C$ 上截取 $A D = 2 A B$ ．

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20. 先化简，再求值
$5 a b - 3 (1 - a b) - 2 (a b + 1)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 2$ ．

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21. 在 $2022$ 年卡塔尔世界杯比赛中，参赛队伍为 $32$ 支，比赛采取单循环方式在小组赛中，积分规则如下：胜一场球队积 $3$ 分，平一场积 $1$ 分，负一场积 $0$ 分 $. C$ 组积分榜信息如表所示：
球队名称
场次
胜场
平场
负场
总积分
阿根廷
$3$

$1$
$6$
波兰
$3$
$1$
$1$
$1$
$4$
墨西哥
$3$
$1$
$1$
$1$
$4$
沙特阿拉伯
$3$
$1$
$0$

(1)、沙特阿拉伯在 $3$ 场小组赛中总积分是；

(2)、根据 $C$ 组积分榜信息，求阿根廷在 $3$ 场小组赛中胜场的场数．

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22. “滴滴司机”沈师傅从上午 $8$ ： $00$ 至 $9$ ： $15$ 在东西方向的人民路上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下： $($ 单位：千米 $)$
$+ 8$ ， $- 6$ ， $+ 3$ ， $- 8$ ， $+ 8$ ， $+ 4$ ， $- 8$ ， $- 7$ ， $+ 3$ ， $+ 3$

(1)、将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？

(2)、若汽车每千米耗油 $0.4$ 升，则 $8$ ： $00$ 至 $9$ ： $15$ 汽车共耗油多少升？

(3)、若“滴滴”的收费标准为：起步价 $8$ 元 $($ 不超过 $3$ 千米 $)$ ；若超过 $3$ 千米，则超过部分按每千米 $2$ 元收费，现有一名乘客共付车费 $22$ 元，则这名乘客共乘坐了多少千米？

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23. 如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．

(1)、完成下表的填空：
正方形个数
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$\dots$
$n$
火柴棒根数
$4$
$7$
$10$
$13$

$\dots$

(2)、某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第 $1$ 个后，摆第 $2$ 个，接着摆第 $3$ 个，第 $4$ 个， $\dots \dots$ ，当他摆完第其中一个图案时剩下了 $20$ 根火柴棒，要刚好摆完下一个图案还差 $2$ 根，没办法完成 $.$ 问最后摆完的图案是第几个图案？

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24. 如图 $①$ ，直角三角板的直角顶点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C$ ， $O D$ 是三角板的两条直角边，射线 $O E$ 是 $∠ A O D$ 的平分线．

(1)、当 $∠ A O E = 60 °$ 时，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、当 $∠ C O E = 25 °$ 时，求 $∠ B O D$ 的度数；

(3)、当 $∠ C O E = α$ 时，则 $∠ B O D =$ $($ 用含 $α$ 的式子表示 $)$ ；

(4)、当三角板绕点 $O$ 逆时针旋转到图 $②$ 位置时， $∠ C O E = α$ ，其它条件不变，则 $∠ B O D =$ $($ 用含 $α$ 的式子表示 $)$ ．

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25. 如图，数轴上 $A$ 、 $B$ 两点对应的数分别为 $- 30$ 、 $16$ ，点 $P$ 为数轴上一动点，点 $P$ 对应的数为 $x$ ．

(1)、填空：若 $x = - 34$ 时，点 $P$ 到点 $A$ 、点 $B$ 的距离之和为．

(2)、填空：若点 $P$ 到点 $A$ 、点 $B$ 的距离相等，则 $x =$ ．

(3)、填空：若 $B P = 10$ ，则 $A P =$ ．

(4)、若动点 $P$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度从点 $A$ 向点 $B$ 运动，动点 $Q$ 以每秒 $3$ 个单位长度的速度从点 $B$ 向点 $A$ 运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过 $t$ 秒 $P Q = 14$ ，求 $t$ 的值．

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球队名称	场次	胜场	平场	负场	总积分
阿根廷	$3$			$1$	$6$
波兰	$3$	$1$	$1$	$1$	$4$
墨西哥	$3$	$1$	$1$	$1$	$4$
沙特阿拉伯	$3$	$1$	$0$

正方形个数	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$\dots$	$n$
火柴棒根数	$4$	$7$	$10$	$13$			$\dots$