广东省佛山市顺德区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1. $- 2$ 的相反数是

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是 $($ 　　 $)$

A、了解我国七年级学生的视力情况 B、了解一批电视机的寿命 C、了解顺德学生的“垃圾分类”意识 D、了解某中学教师的身体健康状况

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3. 木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A、 $7.14 \times 1 0^{7}$ B、 $71.4 \times 1 0^{6}$ C、 $714 \times 1 0^{5}$ D、 $0.714 \times 1 0^{5}$

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4. 下列图形经过折叠不可以得到正方体的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 关于单项式 $- \frac{2 x y^{2}}{3}$ ，下列说法中正确的是 $($ 　　 $)$

A、次数是3 B、次数是2 C、系数是 $\frac{2}{3}$ D、系数是 $- 2$

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6. 已知 $x = - 1$ 是方程 $x + 2 m = 7$ 的解，则 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、 $- 4$ B、4 C、3 D、 $- 3$

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7. 下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $- 5 - 2 = - 3$ B、 $- 2 \div \frac{1}{3} \times 3 = - 2$ C、 $- \frac{4^{2}}{3} = - \frac{16}{3}$ D、 $(\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{2}$

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8. 如图，能用 $∠ 1$ 、 $∠ A B C$ 、 $∠ B$ 三种方法表示同一个角的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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9. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点如图所示．下列结论：① $- a > b$ ；② $a > - b$ ；③ $b - a > 0$ ；④ $| a | > | b |$ ，其中正确的是 $($ 　　 $)$

A、①②③ B、①③④ C、②④ D、①②③④

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10. 如图， $E$ 为长方形纸片 $A B C D$ 的 $B C$ 边上一点，将纸片沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，将纸片沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 落在点 $C^{'}$ 处．若 $∠ B^{'} E C^{'} = α$ ，则 $∠ A E D = ($ 　　 $)$

A、 $90 ° + \frac{α}{2}$ B、 $90 ° - \frac{α}{2}$ C、 $90 ° + \frac{2 α}{3}$ D、 $90 ° - \frac{2 α}{3}$

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二、填空题（5个题，每题3分，共15分）

11. 比较大小： $- \frac{8}{7}$ $- \frac{7}{8}$ （填“ $<$ ”或“ $>$ ” $)$

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12. 合并同类项： $6 a - 2 a =$ ．

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13. 用棋子摆成如图所示的“ $T$ ”形图．按这样的规律摆下去，第6个“ $T$ ”字有个棋子．

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14. 若从 $n$ 边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则 $n$ 的值是，

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15. 如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点） $：$ ．

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三、解答题（8个题，共75分）

16. 计算： $27 \div (- 3)^{2} + (- 24) \times (- \frac{2}{3} + \frac{3}{8})$ ．

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17. 学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查： $A$ ．子女陪同去医院就诊； $B$ ．独自去医院就诊； $C$ ．自己在家里服用备用药； $D$ ．请人帮忙购药； $E$ ．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：
方式
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
人数
6
18
24
9
3

(1)、补全条形统计图；

(2)、画出扇形统计图．

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18. 已知 $A = 2 a^{2} - 3 a b$ ， $B = a^{2} + a b$ ．

(1)、化简： $A + 2 B$ ；

(2)、若 $A$ 与 $2 B + C$ 互为相反数，当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时，求 $C$ 的值．

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19. 某商场购进 $A$ 、 $B$ 两款服装共100件，其中 $A$ 款服装每件的进价比 $B$ 款服装每件的进价多50元，购进 $A$ 款服装4件与购进 $B$ 款服装5件的进价相同．

(1)、求每件 $A$ 款服装的进价是多少元？

(2)、 $A$ 款服装每件的利润率为 $20 %$ ， $B$ 款服装按进价提高 $20 %$ 后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求 $B$ 款服装购进多少件？（参考公式：利润 $=$ 进价 $\times$ 利润率）

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20. 综合与实践
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．

(1)、观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是；若将正中间的数记为 $a$ ，则9个数的和可表示为（用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、将 $- 6$ ， 0，10，2，8， $- 4$ ， 6， $- 2$ ， 4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；

(3)、根据图2的幻方，求出 $x$ 的值．

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21. 如图，点 $E$ 是线段 $B C$ 上一点．在射线 $B M$ 上截取 $B A = 2 B E$ ，在射线 $C N$ 上截取 $C D = C E - B E$ ．

(1)、用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；

(2)、若 $B C = 8$ ， $C D = 3$ ．
①求 $A B$ 的长；
②若 $A G = 3$ ，探究 $B G$ 的长；

(3)、连接 $A D$ ，在四边形 $A B C D$ 内找一点 $O$ ，使它到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个顶点的距离之和最小，并说明理由．

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22. 综合运用
如图，数轴上两点 $A$ 、 $B$ 对应的数分别是 $- 4$ 和8．点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $A$ 、 $B$ 两点的距离为；

(2)、当 $P$ 运动到 $A B$ 的中点时，求 $t$ 的值；

(3)、若一动点 $Q$ 同时从 $B$ 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点 $Q$ 到达 $A$ 点时， $P$ 、 $Q$ 两点都停止运动．在此过程中，当 $P Q = \frac{1}{2} B Q$ 时，求 $t$ 的值．

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23. 综合探究
将两块三角板如图1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．将△DCE 绕着点C顺时针旋转时CF平分∠BCD．

(1)、如图1，当CD边与CA边重合时，求∠ECF的度数；

(2)、如图2，在旋转过程中，当∠ACD＝2∠ECF时，求线段CD扫过的面积（结果保留π）；

(3)、当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由．

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方式	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
人数	6	18	24	9	3