广东省江门市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 江门五邑华侨华人博物馆推出的“大眼鸡”航船、开平碉楼、冯如二号、铁路华工的纪念印章图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列给出的三条线段的长度，能组成三角形的是（）

A、 $1 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ B、 $2 c m$ ， $2 c m$ ， $4 c m$ C、 $2 c m$ ， $3 c m$ ， $4 c m$ D、 $3 c m$ ， $3 c m$ ， $9 c m$

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A + ∠ B = 90 °$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（　　）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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4. 如图，四个图形中，线段 $B E$ 是 $△ A B C$ 的高的图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列图形具有稳定性的是（）

A、三角形 B、正方形 C、长方形 D、正六边形

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6. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．

A、① B、② C、③ D、①和②

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7. 把分式 $\frac{a}{a + b}$ 中的 $a$ ， $b$ 的值同时扩大为原来的 $10$ 倍，则分式的值（）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{10}$ C、扩大为原来的 $10$ 倍 D、扩大为原来的 $100$ 倍

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，已知， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 15 °$ ， $A B$ 边的垂直平分线交 $A B$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $D$ ，且 $B D = 13 c m$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、 $13 c m$ B、 $6.5 c m$ C、 $30 c m$ D、 $6 \sqrt{2} c m$

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9. 如图， $∠ A C E$ 是 $△ A B C$ 的外角，BD平分 $∠ A B C$ ， CD平分 $∠ A C E$ ，且BD、CD交于点D ．若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ D$ 等于（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A C$ 为边，作 $△ A C D$ ，满足 $A D = A C$ ， $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ， $2 ∠ B A E = ∠ C A D$ ，连接 $D E$ ，下列结论中正确的有（）
$① A C ⊥ D E$ ； $② ∠ A D E = ∠ A C B$ ； $③$ 若 $C D / / A B$ ，则 $A E ⊥ A D$ ； $④ D E = C E + 2 B E$ ．

A、 $① ② ③$ B、 $② ③ ④$ C、 $② ③$ D、 $① ② ④$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 用科学记数法表示 $0.002$ $18 =$ ．

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12. 已知 $a ᵐ = 2$ ，则 $a^{3 ᵐ} =$ ．

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13. 如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O B$ ，如果 $P C = 6$ ，那么点 $P$ 到 $O A$ 的距离等于

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14. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a + 2}$ 的值为零，则a的值是。

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 34 °$ ，在边 $A B$ ， $B C$ 上分别找一点 $E$ ， $F$ 使 $△ D E F$ 的周长最小，此时 $∠ E D F =$ ．

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. 计算：

(1)、 $2 a^{2} b^{3} \cdot (- 3 a)$ ；

(2)、 $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$ ．

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17. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 $1$ ，点 $A (- 4，1)$ 、 $B (- 3，3)$ 、 $C (- 1，2)$ ．请作出

(1)、 $△ A B C$ 向右平移 $5$ 个单位长度的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、作 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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18. 如图，点 $D$ 和点 $C$ 在线段 $B E$ 上， $B D = C E$ ， $A B = E F$ ， $A B / / E F$ ，求证： $△ A B D$ ≌ $△ F E C$ ．

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19. 如图，已知在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A C$ 上，且 $A B = A D$ ．

(1)、用尺规作图法，作 $∠ B A C$ 的平分线 $A P$ ，交 $B C$ 于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、在（1）的条件下，连接 $P D$ 、求证： $P D = P B$ ．

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20. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款 $.$ 已知七年级同学捐款总额为 $4800$ 元，八年级同学捐款总额为 $5000$ 元，八年级捐款人数比七年级多 $20$ 人，而且两个年级人均捐款额恰好相等，如果设七年级捐款人数为 $x$ 人，列出关于 $x$ 的方程，并求出七年级捐款人数．

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21. 给出三个多项式：进行加法运算，并把结果因式分解．

(1)、 $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 1$ （2） $\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 1$ （3） $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x$

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22. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数 $.$ 如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3} .$ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” $.$ 如 $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 1}$ 这样的分式就是假分式； $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式 $.$ 类似地，假分式也可以化为带分式 $($ 即：整式与真分式的和的形式 $)$ ．
如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{x + 1 - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2} + 3}{x + 1} = \frac{x^{2} - 1 + 4}{x + 1} = \frac{(x + 1) (x - 1) + 4}{x + 1} = x - 1 + \frac{4}{x + 1}$ ；
解决下列问题：

(1)、分式 $\frac{1}{2 x}$ 是分式 $($ 填“真”或“假” $)$ ；

(2)、将假分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ 化为带分式；

(3)、如果 $x$ 为整数，分式 $\frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x + 2}$ 的值为整数，求所有符合条件的 $x$ 的值．

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23. 如图所示，直线 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $A (a ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0 ， b)$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a + b} + (a - 4)^{2} = 0$ ．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、如图 $1$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(- 1，0)$ ，且 $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ， $A H$ 交 $O B$ 于点 $P$ ，试求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ，若点 $D$ 为 $A B$ 的中点，点 $M$ 为 $y$ 轴正半轴上一动点，连接 $M D$ ，过点 $D$ 作 $D N ⊥ D M$ 交 $x$ 轴于点 $N$ ，当点 $M$ 在 $y$ 轴正半轴上运动的过程中，式子 $S_{△ B D M} - S_{△ A D N}$ 的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求出该式子的值．

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