浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年第一学期八年级数学期末试题

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列图片中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 不等式 $x - 1 < 0$ 的解为（）.

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \leq 1$

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4. 线段 $a ， b ， c$ 首尾顺次相接组成的三角形，若 $a$ =2， $b$ =5，则 $c$ 的长度可以是（）.

A、3 B、5 C、7 D、9

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5. 对于命题“若a＞b，则a²＞b² ． ” 能说明它属于假命题的反例是（）.

A、a＝2，b＝1 B、a＝﹣1，b＝﹣2 C、a＝﹣2，b＝﹣1 D、a＝3，b＝-2

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6. 如图，∠ABC＝∠DCB．下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）.

A、AB＝DC B、∠A＝∠D C、BM＝CM D、AC＝DB

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7. 点 $A （ x_{1} ， y_{1} ）$ 和 $B （ x_{2} ， y_{2} ）$ 都在直线 $y = - 3 x + 2$ 上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的关系是（）.

A、 $y_{1} \leq y_{2}$ B、 $y_{1} \geq y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2}$

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8. 如图，将一个有30°角的直角三角板的直角顶点 $C$ 放在一张宽为1cm的纸带边上．另一个顶点A在纸带的另一边上，测得三角板的较短直角边AC与纸带边所在的直线成45°角，则该三角板斜边AB的长度为（）cm.

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

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9. 小明早晨 $7 ： 20$ 从家里出发步行去学校（学校与家的距离是1000米），4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶， $7 ： 26$ 追上小明并将数学书交给他（交接时间忽略不计），交接完成后爸爸放慢速度原路返回， $7 ： 30$ 小明到达学校，同时爸爸也正好到家.如图，线段 $O A$ 与折线 $B - C - D$ 分别表示小明和爸爸离开家的距离 $s$ （米）关于时间 $t$ （分钟）的函数图象，下列说法错误的是（）.

A、小明步行的速度为每分钟100米 B、爸爸出发时，小明距离学校还有600米 C、爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半 D、7：25和7：27时，父子俩均相距200米

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10. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，问，当正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍时，两条直角边AM与BM的数量关系是（）.

A、 $A M = 2 B M$ B、 $A M = 2 \sqrt{2}$ BM C、 $A M = 3$ BM D、 $A M = \sqrt{10}$ BM

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知等腰三角形的顶角等于50°，则底角的度数为度．

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12. 命题“面积相等的三角形是全等三角形”是命题． $（$ 填“真”或“假” $）$

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13. 已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} y = k x + 3 \\ y = 2 x + b \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ ，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE=5 $c m$ ， BE=8 $c m$ ，则AC的长为 $c m$ .．

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15. 在平面直角坐标系中，将一副三角板按如图所示的方式摆放，BO、DO分别与 $y 轴、 x 轴重合， ∠ A B O = ∠ D C O = 90 ° ， ∠ A O B = 30 ° ， ∠ C O D = 45 °$ .动点 $M$ 在边 $O A$ 上运动，动点 $N$ 在边 $O C$ 上运动， $O D$ 的中点 $P$ 的坐标为 $（ 2 ， 0 ）$ ，则 $P N + M N$ 的最小值是.

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16. 图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究.

$x$
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

$y_{1} = 2 |x|$
…
6
4
2
0
2
4
6
…
画函数 $y_{1} = 2 |x|$ 的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数 $y_{2} = 2 |x - 2|$ 的图象是由 $y_{1} = 2 |x|$ 向右平移2个单位得到；
函数 $y_{3} = 2 |x - 2| + 3$ 的图象是由 $y_{2} = 2 |x - 2|$ 向上平移3个单位得到.

(1)、函数 $y_{3} = 2 |x - 2| + 3$ 的最小值为；

(2)、函数 $y_{4} = 2 |x - m| + 3$ 在 $- 2 \leq x \leq 1$ 中有最小值4，则 $m$ 的值是.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x > - 6 \\ x + 1 \leq 3 \end{matrix}$ ．

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18. 已知 $y$ 是关于 $x$ 的一次函数，且点 $A （ 0 ， 4 ）$ ， $B （ - 2 ， 0 ）$ 在此函数图象上．

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、当 $y \geq -$ 1时，求 $x$ 的取值范围．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ ， $F$ 是 $A C$ 的中点， $A B$ ∥ $C D$ .

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ C D F$ ；

(2)、若 $A B = 10 ， C D = 7$ ，求BE的长.

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20. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A （ 3 ， 4 ）， B （ 1 ， 1 ）， C （ 4 ， 2 ）$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、平移 $△ A B C$ ，使点B与点 $O$ 重合， $A ’ 、 C ’$ 分别是 $A 、 C$ 的对应点，请写出 $A ’ 、 C ’$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积.

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，连结DE、DF，求证：DE＝DF．

针对这道题，三位同学进行了如下讨论﹣﹣

小胡：“需要利用全等证明．”

小吴：“要证中线相等，我想到了直角三角形．”

小明：“我觉得你们都对，但还有别的方法．”

请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．

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22.

背景	亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买 $A$ 、 $B$ 两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1	某商店在无促销活动时，若买15个 $A$ 款亚运盲盒、10个 $B$ 款亚运盲盒，共需 $230$ 元；若买 $25$ 个 $A$ 款亚运盲盒、 $25$ 个 $B$ 款亚运盲盒，共需 $450$ 元．
素材2	该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.
问题解决
任务1	某商店在无促销活动时，求 $A$ 款亚运盲盒和 $B$ 款亚运盲盒的销售单价各是多少元 $?$
任务2	小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒 $m$ 个（0< $m$ <40），若在线下商店购买，共需要 ▲ 元；若在线上淘宝店购买，共需要 ▲ 元.（均用含 $m$ 的代数式表示）
任务3	请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？

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23. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $A （ - 4 ， 3 ）$ ，连结 $O A$ ，将线段 $O A$ 绕点 $O$ 顺时针旋转90°到 $O B$ ，将点 $B$ 向左平移5个单位长度至点 $C$ ，连结 $B C$ .

(1)、求点 $B$ 、点 $C$ 的坐标；

(2)、将直线 $B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转45°，交 $x$ 轴于点 $D$ ，求直线 $C D$ 的函数表达式；

(3)、现有一动点 $P$ 从 $C$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿射线 $C D$ 运动，运动时间为 $t$ 秒.请探究：当 $t$ 等于多少时，△ $B C P$ 为等腰三角形.

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24. 如图1， $△ A B C$ 为等腰直角三角形，∠ $A B C$ =90°，动点 $D$ 从 $A$ 出发沿线段 $A C$ 向终点 $C$ 运动，连结 $B D$ ，以 $B D$ 为直角边向右作等腰直角△ $B D E$ ，斜边 $D E$ 与 $B C$ 交于点 $M$ ，连结 $C E$ ．

(1)、求证：△ $B A D$ ≌△ $B C E$ ；

(2)、如图2，过 $D ， E$ 分别作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F ， E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ．请探究： $D F 、 E G 、 B C$ 三条线段之间的数量关系；

(3)、在（2）的条件下，若AB=2，当 $B M$ 等于多少时， $△ D C E$ 的面积最大？并求出最大值.

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$x$	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
$y_{1} = 2 \|x\|$	…	6	4	2	0	2	4	6	…