贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的一次项系数是（）

A、 $3 x$ B、 $- 3 x$ C、 $3$ D、 $- 3$

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件是必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放动画片
B、太阳每天从东方升起
C、某彩票中奖率是 $1 %$ ，买 $100$ 张一定会中奖 D、某运动员跳高的最好成绩是 $10$ 米

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4. 点 $P (2 ， - 1)$ 关于原点对称的点 $P'$ 的坐标是（）

A、 $(- 2，1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 1，2)$ D、 $(1 ， - 2)$

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5. 二次函数 $y = (x - 1)^{2} + 4$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1，4)$ B、 $(- 1，4)$ C、 $(1 ， - 4)$ D、 $(- 1 ， - 4)$

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6. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点，若将 $△ A B D$ 经过旋转到 $△ A C P$ 的位置，则旋转角的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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8. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的一根是 $1$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $- 2$ D、 $2$

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9. 一次函数 $y = x + a$ 与二次函数 $y = a x^{2} - a$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）

A、5cm B、5 $\sqrt{2}$ cm C、5 $\sqrt{3}$ cm D、6cm

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11. 如图，正三角形 $A B C$ 的边长为 $4 c m$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 的中点，以 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点为圆心， $2 c m$ 长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为（）

A、 $(2 \sqrt{3} - π) c m^{2}$ B、 $(π - \sqrt{3}) c m^{2}$ C、 $(4 \sqrt{3} - 2 π) c m^{2}$ D、 $(2 π - 2 \sqrt{3}) c m^{2}$

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 中，自变量 $x$ 与函数 $y$ 的对应值如下表：

$x$

$\dots$

$- 2$

$- 1$

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

$\dots$

$y$

$\dots$

$m - 4.5$

$m - 2$

$m - 0.5$

$m$

$m - 0.5$

$m - 2$

$m - 4.5$

$\dots$
若 $1 < m < 1.5$ ，则下面叙述正确的是（）

A、该函数图象开口向上
B、该函数图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴的下方 C、对称轴是直线 $x = m$ D、若 $x_{1}$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的正数解，则 $2 < x_{1} < 3$

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二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 一天中钟表时针从上午 $6$ 时到上午 $9$ 时旋转的度数为．

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14. 抛物线 $y = x^{2} - 3$ 可以由抛物线 $y = x^{2}$ 向平移 $3$ 个单位得到．

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15. 设 $a$ ， $b$ 是一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x - 7 = 0$ 的两根，则 $3 a^{2} - a + b =$ ．

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16. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $M$ 是平面内一动点，且满足 $B M = 2$ ， $N$ 为 $M D$ 的中点，点 $M$ 运动过程中线段 $C N$ 长度的取值范围是．

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三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} - x - 3 = 0$ ；

(2)、 $(2 x + 3)^{2} = 5 (2 x + 3)$ ．

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18. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，对称轴是 $y$ 轴，利用图象解答下列问题：

(1)、点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别是： $A ($ $)$ ， $B ($ $)$ ；

(2)、若 $y > 0$ ，则 $x$ 的取值范围是；

(3)、函数 $y$ 的最小值是．

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19. 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

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20. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ C A D$ ；

(2)、连接 $B O$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连接 $G C$ ，若 $O E = 3$ ，求 $G C$ 的长．

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21. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 $33 m$ 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙 $($ 墙长 $15 m)$ 围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场 $($ 如图所示 $)$ ．

(1)、若要建的矩形养鸡场面积为 $90 m^{2}$ ，求鸡场的长 $(A B)$ 和宽 $(B C)$ ；

(2)、该扶贫单位想要建一个 $100 m^{2}$ 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

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22. 如图， $△ A B C$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边上． $A E = A B$ ，将线段 $A C$ 绕点 $A$ 旋转到 $A F$ 的位置使得 $∠ C A F = ∠ B A E .$ 连接 $E F$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $E F = B C$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 65 °$ ， $∠ A C B = 28 °$ ， $∠ F G C$ 的度数为 $° .$

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23. 某公司以每件 $40$ 元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量 $y ($ 件 $)$ 与每件的销售单价 $x ($ 元 $)$ 满足一次函数关系： $y = - 2 x + 140 (x > 40)$ ．

(1)、当 $x = 50$ 时，总利润为元；

(2)、若设总利润为 $w$ 元，则 $w$ 与 $x$ 的函数关系式是；

(3)、若每天的销售量不少于 $38$ 件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

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24. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1，0)$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于 $C (0，3)$ ，点 $P$ 在抛物线上，横坐标设为 $m$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $P$ 在 $x$ 轴上方时，直接写出 $m$ 的取值范围；

(3)、若抛物线在点 $P$ 右侧部分 $($ 含点 $P)$ 的最高点的纵坐标为 $- 1 - m$ ，求 $m$ 的值．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ， CE ， BD ．

(1)、请根据题意补全图1；

(2)、猜测BD和CE的数量关系并证明；

(3)、作射线BD ， CE交于点P ，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．

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$x$	$\dots$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\dots$
$y$	$\dots$	$m - 4.5$	$m - 2$	$m - 0.5$	$m$	$m - 0.5$	$m - 2$	$m - 4.5$	$\dots$