河北省衡水市重点中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

试卷更新日期：2024-03-04 类型：开学考试

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1. 不等式 $- x^{2} + x + 2 < 0$ 的解集为（）

A、 ${x | - 2 < x < 1}$ B、 ${x | x < - 1$ 或 $x > 2}$ C、 ${x | - 1 < x < 2}$ D、 ${x | x < - 2$ 或 $x > 1}$

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2. $f (x) = e^{x} - x - 2$ 必存在零点的区间是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(2 ， 3)$

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3. 已知函数 $y = g (x)$ 的对应关系如下表所示，函数 $y = f (x)$ 的图象是如下图所示，则 $g (f (2))$ 的值为（）
x
1
2
3
$g (x)$
4
3
$- 1$

A、 $- 1$ B、0 C、4 D、3

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4. 已知集合 $A = {0 ， 1}$ ，则集合 $B = {x - y | x \in A ， y \in A}$ 中元素的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知扇形的周长是 $6 c m$ ，面积是 $2 c m^{2}$ ，则扇形的中心角的弧度数是（）

A、1 B、4 C、1或4 D、9

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6. 已知 $a > 0 ， b > 0$ ，若不等式 $\frac{m}{3 a + b} - \frac{3}{a} - \frac{1}{b} \leq 0$ 恒成立，则 $m$ 的最大值为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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7. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $l g a^{2} > l g b^{2}$ B、 $2^{- a} < 2^{- b}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a^{3} > b^{3}$

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8. 已知函数 $f (x) = l n (x^{2} - x)$ ，则关于 $f (x)$ 的说法正确的有（）

A、定义域为 $(1 ， + ∞)$ B、在 $(1 ， + ∞)$ 上单调递减 C、值域为 $R$ D、零点为 $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

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9. 已知 $s i n x = \frac{3}{5} ， x \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，则（）

A、 $s i n (π - x) = \frac{3}{5}$ B、 $c o s (x - π) = \frac{4}{5}$ C、 $s i n (\frac{π}{2} - x) = \frac{4}{5}$ D、 $c o s (x - \frac{3 π}{2}) = \frac{4}{5}$

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10. 对于函数 $f (x)$ 定义域中任意的 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} \neq x_{2})$ ，有如下结论，当 $f (x) = l g x$ 时，则上述结论中正确结论的是（）

A、 $f (x_{1} + x_{2}) = f (x_{1}) \cdot f (x_{2})$ B、 $f (x_{1} \cdot x_{2}) = f (x_{1}) + f (x_{2})$ C、 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} ＞ 0$ D、 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) ＜ \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{2}$

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11. 函数 $f (x) = \frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} + l g (3 x + 1)$ 的定义域为.

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12. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} (x + 1) - 2$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），则其必过定点坐标为．

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x	1	2	3
$g (x)$	4	3	$- 1$