广东省深圳市坪山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-04 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1. $- 2024$ 的绝对值是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 据统计，2023年初深圳市坪山区常住人口 $60.87$ 万人，户籍人口 $15.95$ 万人，其中常住人口数量用科学记数法可以表示为（）

A、 $60.87 \times 1 0^{4}$ B、 $6.087 \times 1 0^{5}$ C、 $6.087 \times 1 0^{4}$ D、 $0.6087 \times 1 0^{6}$

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3. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的饼干包装上注明净含量为 $70 \pm 5 g$ ，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）

A、 $65 g$ B、 $70 g$ C、 $75 g$ D、 $76 g$

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4. 如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $6 (a - 1) = 6 a - 1$ B、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ C、 $- 2 a + 5 b = 3 a b$ D、 $- 2 \div 2 \times \frac{1}{2} = - 2$

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6. 如图所示， $∠ 1$ 还可以表示为（）

A、 $∠ A$ B、 $∠ C A D$ C、 $∠ B A C$ D、 $∠ B A D$

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7. 下面的调查方式中，你认为合适的是（）

A、调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式 B、了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式 C、乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式 D、某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

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8. 利用一副三角尺不能画出的角的度数是（）

A、 $150 °$ B、 $135 °$ C、 $105 °$ D、 $55 °$

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9. 一列火车正在匀速行驶，它先用 $30 s$ 的时间通过了一条长 $280 m$ 的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），又用 $20 s$ 的时间通过了一条长为 $120 m$ 的桥，这列火车的长度是（）

A、 $160 m$ B、 $180 m$ C、 $200 m$ D、 $220 m$

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10. 如右图所示：C是线段 $A B$ 上一点，且 $A B = 3 A C$ ， P、Q从C点同时出发，分别朝着点A运动、点B运动，且点P的运动速度是点Q的一半，当 $A P = 6 c m$ 时， $B Q$ 的长为（）

A、 $8 c m$ B、 $10 c m$ C、 $12 c m$ D、 $14 c m$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了层．

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12. 时钟在 $4$ 点整时，时针与分针的夹角为度.

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13. 代数式 $2 a^{2} b^{n + 3}$ 与 $- 3 a^{m} b^{2}$ 是同类项，那么 $m + n =$ ．

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14. 一个小立方体的六个面分别标有字母A ， B ， C ， D ， E ， F ，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么F的对面是．

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15. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为．
-1 3 2 4 -3 5 4 6 a 10
0 -1 3 14 -2 -13 5 34 …… b x ……
第1个第2个第3个第4个 ……

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三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤）

16. 计算：

(1)、 $2 - | - 5 | + 8 - (- 3)$ ；

(2)、 ${(- 4)}^{2} \times (\frac{3}{2} - \frac{5}{8}) - 2^{3}$ ．

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17. 解方程：

(1)、 $4 x - 3 (20 - x) = 3$ ；

(2)、 $\frac{2}{3} x - 7 = \frac{9 x - 2}{6}$ ．

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18. 先化简，再求值： $3 (- 2 a^{2} b + 2 a) - (2 a - b) + 6 a^{2} b$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 3$ ．

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19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．坪山区某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

(1)、 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是；

(4)、若该公司新招聘800名毕业生，请你估计“测试”专业的毕业生有名．

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20. 2023年双“十一”期间，坪山友谊书城制定了促销方案：若一次性购书金额不超过500元，则不优惠；若一次性购书金额超过500元，那么500元部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．

(1)、设一次性购买的书籍原价是800元，实际付款为元；

(2)、若小芳一次性购买的书籍的原价是a元（ $a > 500$ ），那么她实际付款元（用含a的代数式表示）

(3)、小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为1000元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款930元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元?

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21. 【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知 $∠ A O B = 120 °$ ，射线 $O E ， O F$ 分别是 $∠ A O C$ 和 $∠ C O B$ 的角平分线．

(1)、【初步感知】若射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，且 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；

(2)、【探究发现】若射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部绕点O旋转，则 $∠ E O F$ 的度数为；

(3)、【拓展延伸】若射线 $O C$ 从 $O A$ 出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过 $180 °$ ，其余条件不变，当 $∠ B O E = 3 ∠ C O F$ 时，请借助备用图探究 $∠ E O C$ 的大小，并直接写出 $∠ E O C$ 的度数（不写探究过程）．

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22. 已知： $| a + 2 | + {(b - 4)}^{2} = 0$ ， c比b大2．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、在数轴上，点A ， B ， C分别对应实数a ， b ， c ．
①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．
②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t ，当 $t =$ _▲_时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）．

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-1	3	2	4	-3	5	4	6		a	10
0	-1	3	14	-2	-13	5	34	……	b	x	……
第1个		第2个		第3个		第4个			……