广东省深圳市龙岗区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-04 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若零上 $10 ° C$ 记作 $+ 10 ° C$ ，则零下 $10 ° C$ 可记作（）

A、 $10 ° C$ B、 $0 ° C$ C、 $- 10 ° C$ D、 $- 20 ° C$

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2. 下列各数： $- 1$ ， $3.1010010001 \dots$ ， $4.11213415$ ， $0$ ， $\frac{22}{7}$ ， $3.14$ ，其中有理数有（）

A、 $6$ 个 B、 $5$ 个 C、 $4$ 个 D、 $3$ 个

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3. 2023年9月23日，伴随着主火炬台上的熊熊火焰，第19届亚洲运动会在杭州盛大开幕．本次开幕式主火炬的燃料——零碳甲醇，燃烧高效、排放清洁，在人类历史上第一次被用于大型体育赛事．此次点燃的主火炬塔在大火状态下，燃烧1小时仅需 $550000 g$ 燃料．将数据550000用科学记数法表示为（）

A、 $5.5 \times 1 0^{5}$ B、 $55 \times 1 0^{4}$ C、 $0.55 \times 1 0^{6}$ D、 $5.5 \times 1 0^{6}$

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4. 单项式 $a^{2} b^{3}$ 的同类项为（）

A、 $2 a^{2} b$ B、 $3 a b^{3}$ C、 $4 a^{2} b^{3}$ D、 $5 a^{3} b^{2}$

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5. 下列选项中是一元一次方程的是（）

A、 $2 x - 3$ B、 $x + y = 0$ C、 $4 x^{2} + 2 x + 1 = 0$ D、 $6 x = 1$

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6. 如图是正方体展开图，将 $《$ 论语 $》$ 十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（）

A、不
B、思
C、则
D、罔

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7. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）

A、垂线段最短
B、两点之间线段最短
C、两点确定一条直线
D、经过一点有无数条直线

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8. 如图， $O B$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ A O D - ∠ B O C$ 等于（）

A、 $∠ B O D$ B、 $∠ D O C$ C、 $∠ A O B$ D、 $∠ A O C$

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9. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算

7 \times 8

和

8 \times 9

的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算

7 \times 9

，左、右手依次伸出手指的个数是（）

$7 \times 8 =$ ？

因为两手伸出的手指数的和为 $5$ ，未伸出的手指数的积为 $6$ ，所以 $7 \times 8 = 56.7 \times 8 = 10 \times (2 + 3) + 3 \times 2 = 56$

$8 \times 9 =$ ？

因为两手伸出的手指数的和为 $7$ ，未伸出的手指数的积为 $2$ ，所以 $8 \times 9 = 72.8 \times 9 = 10 \times (3 + 4) + 2 \times 1 = 72$

A、

2

，

4

B、

1

，

4

C、

3

，

4

D、

3

，

1

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10. 我国古代的“九宫图”是由 $3 \times 3$ 的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算 $x$ 的值是（）

$2025$

$x$

$2$

$3$

A、 $2020$ B、 $- 2020$ C、 $2019$ D、 $- 2019$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 一支钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元，买3支钢笔和6个笔筒应付元．

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12. 写一个含 $a$ 的代数式，使 $a$ 无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是．

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13. 如图所示的网格是正方形网格，则 $∠ A O B$ $∠ M P N . ($ 填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$

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14. 七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158，那么身高在155～160的频数是．

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15. 如图，点 $M$ 在线段 $A N$ 的延长线上，且线段 $M N = 20$ ，第一次操作：分别取线段 $A M$ 和 $A N$ 的中点 $M_{1}$ ， $N_{1}$ ；第二次操作：分别取线段 $A M_{1}$ 和 $A N_{1}$ 的中点 $M_{2}$ ， $N_{2}$ ；第三次操作：分别取线段 $A M_{2}$ 和 $A N_{2}$ 的中点 $M_{3}$ ， $N_{3}$ ； $\dots$ 连续这样操作 $10$ 次，则 $M_{10} N_{10} =$ ．

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三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. 计算：

(1)、 $(- 9) - (- 5) + (- 11) + (+ 4)$ ．

(2)、 $- 1^{2} - \frac{1}{5} \times [{(- 2)}^{3} \div 4]$ ．

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17. 解方程：

(1)、 $2 x + 5 = 3 x - 2$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{4} = 1 - \frac{x}{3}$ ．

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18. 先化简，再求值： $5 (3 x^{2} y - 2 x y^{2}) - 2 (3 x^{2} y - 5 x y^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 3$ ．

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19. 作图、已知线段 $a$ ， $b$ ，用直尺和圆规画出一条线段，使它等于 $2 a - b ($ 不要求写画法，但要保留作图痕迹 $)$ ．

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20. 某学校初一年级体育入学测试已经结束，现从初一年级随机抽取部分学生的入学体育成绩进行统计分析 $($ 成绩得分用 $x$ 表示，共分成 $4$ 个等级， $A$ ： $45 \leq x \leq 50$ ， $B$ ： $40 \leq x < 45$ ， $C$ ： $35 \leq x < 40$ ， $D$ ： $30 \leq x < 35)$ ，绘制了统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中， $m$ 的值是； $C$ 对应的扇形圆心角的度数是．

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21. 某超市第一次用 $7000$ 元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的 $2$ 倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：

甲
乙
进价 $($ 元 $/$ 件 $)$
$40$
$60$
售价 $($ 元 $/$ 件 $)$
$50$
$80$

(1)、该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的 $3$ 倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少 $400$ 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

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22. 对于有理数 $x$ ， $y$ ， $a$ ， $t$ ，若 $| x - a | + | y - a | = t$ ，则称 $x$ 和 $y$ 关于 $a$ 的“美好关联数”为 $t$ ，例如， $| 2 - 1 | + | 3 - 1 | = 3$ ，则 $2$ 和 $3$ 关于 $1$ 的“美好关联数”为 $3$ ．

(1)、 $- 3$ 和 $5$ 关于 $2$ 的“美好关联数”为；、

(2)、若 $x$ 和 $2$ 关于 $3$ 的“美好关联数”为 $4$ ，求 $x$ 的值；

(3)、若 $x_{0}$ 和 $x_{1}$ 关于 $1$ 的“美好关联数”为 $1$ ， $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 关于 $2$ 的“美好关联数”为 $1$ ， $x_{2}$ 和 $x_{3}$ 关于 $3$ 的“美好关联数”为 $1$ ， $\dots$ ， $x_{40}$ 和 $x_{41}$ 关于 $41$ 的“美好关联数”为 $1$ ， $\dots$ ．
$① x_{0} + x_{1}$ 的最小值为；
$② x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots \dots + x_{40}$ 的最小值为．

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	甲	乙
进价 $($ 元 $/$ 件 $)$	$40$	$60$
售价 $($ 元 $/$ 件 $)$	$50$	$80$

	$2025$
$x$		$2$
		$3$