广东省深圳市光明区2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-03-04 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各数中，是有理数的是（）

A、 $3$ B、 $\sqrt[3]{6}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $2 π$

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2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、 $1，2 ， \sqrt{3}$ B、 $3$ ， $4$ ， $5$ C、 $4$ ， $5$ ， $6$ D、 $5$ ， $12$ ， $13$

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3. 在平面直角坐标系内，点 $A (- 3 ， - 1)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是（）

A、 $(- 3，1)$ B、 $(3，1)$ C、 $(3 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， - 3)$

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4. 一次函数 $y = - x + \frac{1}{2}$ 的图象不经过下列哪个象限（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{3} = \sqrt{8}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5} \times \sqrt{3} = 15$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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6. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边 $B C$ 上 $(A D / / B C)$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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7. 某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面 $.$ 其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低 $.$ 根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考察比较合适的比例设计分别为（）

A、 $10 %$ ， $15 %$ ， $35 %$ ， $40 %$ B、 $15 %$ ， $10 %$ ， $35 %$ ， $40 %$ C、 $15 %$ ， $10 %$ ， $40 %$ ， $35 %$ D、 $10 %$ ， $35 %$ ， $15 %$ ， $40 %$

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8. 下列说法正确的是（）

A、若 $| x | > 2$ ，则 $x > 2$ B、两点确定一条直线 C、如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形 D、命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”

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9. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比 $.$ 某弹簧不挂物体时长 $15 c m$ ；当所挂物体质量为 $3 k g$ 时，弹簧长 $16.8 c m .$ 则弹簧长度 $y (c m)$ 与所挂物体质量 $x (k g)$ 之间的函数表达式为（）

A、 $y = - 0.6 x + 15$ B、 $y = 0.6 x - 15$ C、 $y = - 0.6 x - 15$ D、 $y = 0.6 x + 15$

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10. 如图，已知直线 $y = 3 x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B .$ 以点 $B$ 为圆心、 $A B$ 长为半径画弧，与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，则点 $C$ 坐标为（）

A、 $(0 ， \sqrt{10})$ B、 $(0 ， \sqrt{10} - 3)$ C、 $(\sqrt{10} - 3，0)$ D、 $(0 ， \sqrt{10} + 3)$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 4的算术平方根是．

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12. 深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试 $($ 满分 $50$ 分 $)$ ，如表是某小组 $10$ 名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是．
得分
$45$
$48$
$50$
人数
$2$
$5$
$3$

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13. 若一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 与 $y = k_{2} x + b_{2}$ 的图象相交于点 $(2，3)$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array}$ 的解是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ ， $B E$ 三等分 $∠ A B C$ ， $C D$ ， $C E$ 三等分 $∠ A C B .$ 若 $∠ A = 72 °$ ，则 $∠ D - ∠ E =$ $° .$

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15. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 16 .$ 点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是线段 $B D$ 上的动点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ 交 $A B$ 于点 $F .$ 连结 $A E$ ，当 $∠ A E F = ∠ B$ 时， $A E =$ ．

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三、计算题：本大题共1小题，共5分。

16. 解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 m - 2 n = 7 \\ 3 m - n = 5 \end{array}$

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四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{45} + \sqrt{125} - \sqrt{20}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{50} \times \sqrt{32}}{\sqrt{8}} - 3 \sqrt{2}$ ．

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18. 潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳肴，更是离乡游子们寄托乡愁的食物 $.$ 潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单烹饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味 $.$ 按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口膀、牛腹部上的条状肉叫肥肼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁 $\dots$ 每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究．
某日，小明买了 $2$ 份胸口膀， $3$ 份肥肼，一共花了 $196$ 元；小华买了 $4$ 份胸口膀， $1$ 份肥肼，一共花了 $192$ 元．

(1)、胸口膀和肥肼售价分别是每份多少元？

(2)、火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口膀和肥肼共 $180$ 份，若在售价不变的情况下，每份胸口膀可盈利 $6$ 元，每份肥肼可盈利 $8$ 元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？

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19. 如图，已知点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ 和 $A C$ 上， $D E / / B C$ ， $B D = D E$ ．

(1)、求证： $B E$ 平分 $∠ A B C$ ；

(2)、若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ E B C = 30 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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20. 通过 $《$ 一次函数 $》$ 的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质 $.$ 小明想应用这个方法来探究函数 $y = | x + 2 |$ 的性质 $.$ 下面是他的探究过程，请你补充完整：

(1)、列表：

$x$

$\dots$

$- 5$

$- 4$

$- 3$

$- 2$

$- 1$

$0$

$1$

$\dots$

$y$

$\dots$

$3$

$2$

$1$

$0$

$1$

$2$

$k$

$\dots$
直接填空： $k =$ ．

(2)、描点并画出该函数的图象．

(3)、观察 $y = | x + 2 |$ 的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：
$①$ ；
$②$ ．

(4)、在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点 $.$ 则该函数图象与直线 $y = 3$ 围成的区域内 $($ 不包括边界 $)$ 整点的个数为．

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21. 秦九韶 $(1208$ 年 $～ 1268$ 年 $)$ ，字道古，南宋著名数学家 $.$ 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家 $.$ 他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学 $.$ 他于 $1247$ 年完成的著作 $《$ 数学九章 $》$ 中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦 $-$ 秦九韶公式” $.$ 它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ， $S$ 为三角形的面积，那么 $s = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．

(1)、在 $△ A B C$ 中， $B C = 5$ ， $A C = 6$ ， $A B = 7$ ，请用上面的公式计算 $△ A B C$ 的面积；

(2)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 9$ ， $A C = 8$ ， $B C = 7$ ， $B D ⊥ A C$ ，垂足为 $D$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、一个三角形的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $s = p = 15$ ， $a = 10$ ，求 $b c$ 的值．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，点 $D$ 在 $y$ 轴的负半轴上，若将 $△ D A B$ 沿直线 $A D$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴正半轴上的点 $C$ 处．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求直线 $C D$ 的表达式；

(3)、点 $P$ 是直线 $C D$ 上的动点，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，作 $P N ⊥ y$ 轴，垂足分别为 $M$ 、 $N$ ，若长方形 $O M P N$ 的周长是 $14$ ，求它的面积．

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$x$	$\dots$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$\dots$
$y$	$\dots$	$3$	$2$	$1$	$0$	$1$	$2$	$k$	$\dots$

得分	$45$	$48$	$50$
人数	$2$	$5$	$3$