广东省江门市蓬江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-04 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各数是正数的是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $0$ C、 $- 1$ D、 $- 0.3$

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2. 减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算如果全国每年减少 $10 %$ 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 $3.12 \times 1 0^{6}$ 吨，把 $3.12 \times 1 0^{6}$ 写成原数为（）

A、312 B、31200 C、3120000 D、312000000

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3. 下列各式中，合并同类项正确的是（）

A、 $4 x - 3 x = 1$ B、 $5 x y - 3 x y = 2 x y$ C、 $3 x + 4 y = 7 x y$ D、 $- 3 x + 2 x = x$

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4. 如果一个角的补角是 $110 °$ ，则这个角的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $90 °$

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5. 用四舍五入法把数 $25.862$ 精确到十分位，所得的近似数是（）

A、 $25.8$ B、 $25.9$ C、 $25.86$ D、 $25.87$

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6. 如果 $3 x^{m} y^{2}$ 与 $- 2 x^{4} y^{n}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值是（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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7. 若 $x^{2} + 3 x = 2$ ，则 $2023 + 2 x^{2} + 6 x$ 的值为（）

A、 $2027$ B、 $2026$ C、 $2025$ D、 $2024$

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8. 下面图形中，射线 $O A$ 是表示南偏东 $60 °$ 方向的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有 $x$ 人，根据题意可列方程为（）

A、 $3 x = 100 - \frac{1}{3} x$ B、 $\frac{1}{3} x + 100 - 3 x = 100$ C、 $3 x + \frac{1}{3} (100 - x) = 100$ D、 $\frac{1}{3} x + 3 (100 - x) = 100$

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10. 如图，已知圆的面积为 $43$ ，正方形的边长为 $6$ ，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为 $M$ 和 $N$ ，则 $M - N$ 的值为（）

A、 $15$ B、 $12$ C、 $10$ D、 $7$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 9的倒数是．

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12. 单项式 $- \frac{1}{2} x^{5} y$ 的系数是．

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13. 如图， $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ B O D = 62 ° 1 8^{'}$ ，则 $∠ C O D$ 的度数为．

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14. 如图是2024年1月份的日历，小张用长方形按图示方法从中任意框出四个日期，若这四个日期的和为56，则 $C$ 处的日期为2024年1月日．

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15. 用2024减去它的 $\frac{1}{2}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{3}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{4}$ ， ……，以此类推，一直减到余下的 $\frac{1}{2024}$ ，则最后剩下的数是．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

16.

(1)、计算： $- 2^{3} + \frac{2}{3} \times (- \frac{9}{4}) + 4 \div \frac{1}{3} - | - 4 |$

(2)、解方程： $\frac{1 - x}{2} + 1 = \frac{2 x - 1}{3}$

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17. 先化简，再求值： $3 (a^{2} b + a b^{2}) - \frac{1}{2} (6 a^{2} b - 4) - a b^{2}$ ，其中 $a = - 3 ， b = 2$ ．

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18. 刺绣一件作品，甲单独绣需要10天完成，乙单独绣需要20天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣3天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再合绣多少天可以完成这件作品？

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 如图，已知平面上四个点 $A 、 B 、 C 、 D$ ，请按要求完成下列问题：

(1)、画直线 $A C$ ，射线 $A B$ ，连接 $C D$ ；

(2)、在射线 $A B$ 上作点 $P$ ，使得 $A P = C D$ （尺规作图，保留作图浪迹）；

(3)、请在直线 $A C$ 上确定一点 $Q$ ，使 $P Q + Q D$ 最小，画出点 $Q$ ，此画图依据是_▲_．

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20. 某登山队 $6$ 名队员以大本营为基准，向距离大本营 $500$ 米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行程记录如下（单位：米）： $+ 175$ ， $- 30$ ， $+ 210$ ， $- 50$ ， $+ 150$ ， $+ 30$ ， $- 35$ ．

(1)、他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？

(2)、登山时， $6$ 名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每 $100$ 米消耗氧气 $0.5$ 升，求他们共使用了多少升氧气？

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21. 如图，三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $P Q$ 上．

(1)、如图1，点 $A 、 B$ 在直线 $P Q$ 的同侧，若 $∠ B C Q = 50 °$ ，则 $∠ A C P$ 的度数为；

(2)、如图2，点 $A 、 B$ 在直线 $P Q$ 的同侧，若 $C M$ 平分 $∠ A C P ， C N$ 平分 $∠ B C Q$ ，求 $∠ M C N$ 的度数；

(3)、如图3，绕点 $C$ 旋转三角板 $A B C$ ，使点 $A 、 B$ 在直线 $P Q$ 的异侧，当 $∠ B C Q = 5 ∠ A C P$ 时，求 $∠ A C Q$ 的度数．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. 某校冬季校运会前，为了让学生有饱满的精神状态，王级长决定给七年级的每位学生送一支棒棒糖，寓意“棒棒的”，他在网上看中了某品牌两种规格的棒棒糖：

规格（支/桶）
价格（元/桶）
大桶装
$108$
$45$
小桶装
$30$
$15$
根据七年级总人数来估算，若买“大桶装”，则需若干桶还差 $62$ 支；若买“小桶装”则需比“大桶装”多买 $18$ 桶但会多出 $10$ 支．

(1)、求七年级总共有多少名学生？

(2)、商家进行“年终大促”促销活动：满 $200$ 元减 $6$ 元现金，并且该品牌商家对“小桶装”棒棒糖有“买 $5$ 桶送 $1$ 桶”的优惠活动，王级长打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？

(3)、在（2）的条件下，商家在这次“小桶装”棒棒糖的销售买卖中，仍可获利 $25 %$ “小桶装”每桶的成本是多少？

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23. 如图，在数轴上点A表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b ， a 、 b$ 满足 $| a + 32 | + (b - 8)^{2} = 0$ ，点 $O$ 是数轴原点．

(1)、点 $A$ 表示的数为，点 $B$ 表示的数为，线段 $A B$ 的长为；

(2)、若点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $A C$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ，请在线段 $A B$ 上找一点 $C$ ，使 $A C = 3 B C$ ，则点 $C$ 表示的数是多少？

(3)、若动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，3秒后，动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点 $P$ 出发多少秒后， $P 、 Q$ 两点相距4个单位长度？

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	规格（支/桶）	价格（元/桶）
大桶装	$108$	$45$
小桶装	$30$	$15$