广东省深圳市福田区2023-2024学年重点中学八年级（上）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-04 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A、 $2 ， 3 ， 4$ B、 $4 ， 5 ， 6$ C、 $7 ， 8 ， 9$ D、 $6 ， 8 ， 10$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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3. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $∠ 1 = 122 ° ， ∠ 2$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $58 °$ C、 $68 °$ D、 $78 °$

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4. 甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作 ${\bar{x}}_{甲}$ 和 ${\bar{x}}_{乙}$ ，方差分别记作 $S_{甲}^{2}$ 和 $S_{乙}^{2}$ ，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（）

A、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ 且 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ B、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ 且 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ C、 ${\bar{x}}_{甲} < {\bar{x}}_{乙}$ 且 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ D、 ${\bar{x}}_{甲} < {\bar{x}}_{乙}$ 且 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$

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5. 已知点 $P (m + 3，2 m + 4)$ 在 $x$ 轴上，那么点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(- 1，0)$ B、 $(1，0)$ C、 $(- 2，0)$ D、 $(2，0)$

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6. 如图，由六个边长为 $1$ 的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高是（）

A、 $\frac{2}{5} \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{5} \sqrt{10}$

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7. 如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列命题中，真命题是（）

A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ B、（6，0）是第一象限内的点 C、所有的无限小数都是无理数 D、正比例函数 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）的图象是一条经过原点（0，0）的直线

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9. 小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在 $5$ 米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中 $1$ 次得 $5$ 分，爸爸投中 $1$ 次得 $3$ 分．结果两人一共投中了 $20$ 次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多 $4$ 分．设小华投中的次数为 $x$ ，爸爸投中的次数为 $y$ ，根据题意列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 3 x + 4 = 5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 3 x = 5 y + 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 5 x = 3 y + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 5 x + 4 = 3 y \end{array}$

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10. 甲、乙两车从 $A$ 地出发，匀速驶往 $B$ 地．乙车出发 $1$ h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达 $B$ 地并停留 $30$ 分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离 $y (k m)$ 与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（）

A、甲车的速度是 $120 k m / h$ B、 $A$ ， $B$ 两地的距离是 $360 k m$ C、乙车出发4.5h时甲车到达 $B$ 地 D、甲车出发4.5h最终与乙车相遇

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 25的平方根是 .

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12. 将直线 $y = 3 x - 8$ 沿 $y$ 轴向上平移 $5$ 个单位，可得直线的解析式．

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13. 如图，已知直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = k x$ 交于点 $P (- 4 ， - 2)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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14. 已知 $P_{1} (a - 1，5)$ 和 $P_{2} (2 ， b - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $(a + b)^{2024}$ 的值为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ B D E$ 中， $∠ A B C = ∠ B D E = 90 °$ ，点 $A$ 在边 $D E$ 的中点上，若 $A B = B C$ ， $D B = D E = 2$ ，连结 $C E$ ，则 $C E$ 的长为．

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三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2024} - 2 (π + 1)^{0} + \sqrt[3]{27} - | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{72} + \sqrt{8}}{\sqrt{18}} - (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) .$

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17. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 15 \\ 5 x - 2 y = 14 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 7 \\ \frac{x - 2 y}{3} - \frac{2 y - 1}{2} = 1 \end{array}$ ．

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18. 如图在平面直角坐标系中，已知 $△ A B O$ 的顶点坐标分别是 $A (3，3)$ ， $B (- 2，2)$ ， $O (0，0)$ ．

(1)、画出 $△ A O B$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ C O D$ ，其中点 $A$ 的对应点是点 $C$ ，点 $B$ 的对应点是点 $D$ ，并请直接写出点 $C$ 的坐标为，点 $D$ 的坐标为；

(2)、请直接写出 $△ C O D$ 的面积是；

(3)、已知点 $E$ 到两坐标轴距离相等，若 $S_{△ A O B} = 3 S_{△ B O E}$ ，则请直接写出点 $E$ 的坐标为．

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19. 已知：如图， $A B / / D C$ ， $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $C D$ 上一点， $F$ 是 $O D$ 上一点，
且 $∠ 1 = ∠ A$ ．

(1)、求证： $F E / / O C$ ；

(2)、若 $∠ B F E = 110 °$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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20. 为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级 $(10)$ 班 $43$ 名同学进行了体质检测 $($ 满分 $10$ 分，最低 $5$ 分 $)$ ，并按照男女把成绩整理如图：

八年级 $(10)$ 班体质检测成绩分析表

平均数
中位数
众数
方差
男生
$7.48$
$8$
$c$
$1.99$
女生
$a$
$b$
$7$
$1.74$

(1)、求八年级 $(10)$ 班的女生人数；

(2)、根据统计图可知， $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(3)、若该校八年级一共有 $430$ 人，则估计得分在 $8$ 分及 $8$ 分以上的人数共有多少人？

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21. 根据以下信息，探索完成任务：

如何设计招聘方案？
素材 $1$	某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 $240$ 辆 $.$ 每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材 $2$	调研部门发现： $2$ 名熟练工和 $3$ 名新工人每月可安装 $14$ 辆电动汽车； $3$ 名熟练工和 $2$ 名新工人每月可安装 $16$ 辆电动汽车．
素材 $3$	工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 $2000$ 元工资，每名新工人每月发 $1200$ 元工资．

(1)、【任务一分析数量关系】每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)、【任务二：确定可行方案】如果工厂招聘

n (0 < n < 5)

名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？

(3)、【任务三：选取最优方案】在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人名

. (

直接写出答案

)

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22. 如图，直线 $y = - x + 4$ 与坐标轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，以 $O A$ 为边在 $y$ 轴的右侧作正方形 $A O B C$ ．

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、如图，点 $D$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $E$ 在 $A D$ 的右侧， $∠ A D E = 90 °$ ， $A D = D E$ ．
$①$ 探究发现，点 $E$ 在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式_▲_ ；
$②$ 若点 $D$ 是线段 $O B$ 的中点，另一动点 $H$ 在直线 $B E$ 上，且 $∠ H A C = ∠ B A D$ ，请求出点 $H$ 的坐标．

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	平均数	中位数	众数	方差
男生	$7.48$	$8$	$c$	$1.99$
女生	$a$	$b$	$7$	$1.74$