广东省深圳市宝安区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-04 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1. 如果向东走 $3 k m$ ，记作 $+ 3 k m$ ，那么 $- 3 k m$ 表示（）

A、向东走 $3 k m$ B、向西走 $3 k m$ C、向南走 $3 k m$ D、向北走 $3 k m$

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2. 2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕式向世界贡献了一场精彩绝伦的视觉盛宴，数实融合成为最大亮点，超1亿数字火炬手跑出大莲花点燃主火炬，实现全球首个数字点火仪式．万名观众在现场线上放飞许愿灯召唤吉祥物，实现全球首次大型演出 $A R$ 互动创举．数据“1亿”可以用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 1 0^{8}$ B、 $1 \times 1 0^{9}$ C、 $0.1 \times 1 0^{8}$ D、 $0.1 \times 1 0^{9}$

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3. 某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形（）沿虚线旋转一周得到的．

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$ C、 $x^{2} + x = x^{3}$ D、 $- 8 y + 3 y = - 5 y$

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5. 如果 $5 x^{3 m} y^{n + 1}$ 与 $- 2 x^{6} y^{4}$ 是同类项，那么 $m^{n}$ 的值为（）

A、5 B、6 C、8 D、16

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6. 如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图.由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（）

A、一组 B、二组 C、一组、二组进步幅度一样大 D、无法判断

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7. 周末，小亮和同学相约上午去宝安图书馆学习，下午去乘坐湾区之光摩天轮，晚上观看庆典广场灯光水秀表演．点A ， B ， C分别表示地图中宝安图书馆、庆典广场、湾区之光摩天轮三个地点（如图）．小亮观察地图发现， $∠ A B C = 140 °$ ，宝安图书馆在庆典广场北偏西 $13 °$ 方向，则湾区之光摩天轮在庆典广场的（）

A、北偏西 $53 °$ 方向 B、南偏东 $37 °$ 方向 C、南偏东 $53 °$ 方向 D、南偏西 $37 °$ 方向

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8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则 $| a - b | + | b - a |$ 化简后为（）

A、 $2 a - 2 b$ B、 $2 b - 2 a$ C、0 D、 $- 2 b$

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9. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则 $a - b$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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10. 如图，三角形纸片 $A B C$ 中，点D、E、F分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ， $D F$ ，将 $△ B D E$ 、 $△ C D F$ 分别沿 $D E$ 、 $D F$ 对折，使点B、C落在点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 处，若 $B^{'} D$ 恰好平分 $∠ E D C^{'}$ ，且 $∠ E D F = 99.5 °$ ，则 $∠ E D C^{'}$ 的度数为（）

A、 $37 °$ B、 $38 °$ C、 $39 °$ D、 $40 °$

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二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）

11. 中国幅员辽阔，南北气温差异极大，如图为11月份某天同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为 $℃$ ．

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12. 已知 $x = 1$ 是关于x的方程 $3 x - 2 m = 7$ 的解，则m的值为．

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13. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是．（只填一个编号即可）

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14. 如图，线段 $A B = 8 c m$ ，点C为线段 $A B$ 上一点， $B C = 2 c m$ ，点D ， E分别为 $A C$ 和 $A B$ 的中点，则线段 $D E$ 的长为 $c m$ ．

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15. 我们知道分数 $\frac{1}{3}$ 写为小数即 $0 . \dot{3}$ ，反之，无限循环小数 $0 . \dot{3}$ 写成分数即 $\frac{1}{3}$ ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以 $0 . \dot{4}$ 为例进行讨论：设 $0 . \dot{4} = x$ ，由 $0 . \dot{4} = 0.4444 ⋯$ ，得： $x = 0.4444 ⋯$ ， $10 x = 4.444 ⋯$ ，于是 $10 x - x = (4.444 ⋯) - (0.444 ⋯) = 4$ ，即： $10 x - x = 4$ ，解方程得： $x = \frac{4}{9}$ ，于是得 $0 . \dot{4} = \frac{4}{9}$ ，则无限循环小数 $0 . \dot{1} \dot{2}$ 化成分数为．

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三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）

16. 计算：

(1)、 $32.34 + (- 3.4) + (- 11.34) + 6.4$

(2)、 $(- \frac{2}{3}) \times \frac{27}{8} \div {(\frac{3}{2})}^{3} + {(- 1)}^{2909}$

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17. 先化简，再求值： $- 2 (a^{2} b - \frac{1}{4} a b^{2} + \frac{1}{2} b^{2}) + (2 a^{2} b - \frac{1}{2} a b^{2})$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 2$ ．

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18. 解方程： $\frac{x - 1}{2} + \frac{2 x + 1}{3} = 1$

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19. 为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图．
组别
成绩x（次）
频数
频率
A
$90 \leq x < 120$
15
0.1
B
$120 \leq x < 150$
a
b
C
$150 \leq x < 180$
60
0.4
D
$180 \leq x < 210$
30
c

(1)、 $b =$ ， $c =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若该校有2000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有人．

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20. 如图，点A、B、C在同一条直线上，线段 $A B = 4$ ，点C为线段 $A B$ 的中点，在直线 $A B$ 上用尺规作出点D ，使得 $B D = 2 A B$ ，并求 $C D$ 的长度．

(1)、请将小乐的解答过程补充完整；

(2)、请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点D ，并求出 $C D$ 的长度．

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21. 为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．

阅读材料

素材1

订购方式	打包费	配送费
“飞送外卖” $A P P$	每个蛋糕收1元	3元/单

注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送

素材2

蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用．

注：该专属红包仅有1个．

素材3

红包	购买金额
$\times 4$ 个	10元

“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定．

注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．

(1)、若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？

(2)、（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．

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22. 将两个直角三角形如图1摆放，已知 $∠ C D E = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，射线 $C M$ 平分 $∠ B C E$ ．

(1)、如图1，当 $D 、 A 、 C$ 三点共线时， $∠ A C M$ 的度数为 $°$ ．

(2)、如图2，将 $△ D C E$ 绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒 $6 °$ ，设时间为 $t s$ ，作射线 $C N$ 平分 $∠ A C D$ ．
①若 $0 < t < \frac{15}{2}$ ， $∠ M C N$ 的度数是否改变？若改变，请用含t的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值．
②若 $\frac{15}{2} < t < 30$ ，当t为何值时， $∠ B C N = 2 ∠ D C M$ ？请直接写出t的值．

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组别	成绩x（次）	频数	频率
A	$90 \leq x < 120$	15	0.1
B	$120 \leq x < 150$	a	b
C	$150 \leq x < 180$	60	0.4
D	$180 \leq x < 210$	30	c