广东省深圳市2023-2024学年上学期12月九年级适应性考试模拟数学试卷

试卷更新日期：2024-03-04 类型：月考试卷

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一、单选题（共30分）

1. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件．若设月平均增长率为x ，则下列所列的方程正确的是（）

A、 $2000 (1 + x) = 3000$ B、 $2000 (1 + x)^{2} = 3000$ C、 $2000 (1 + x %)^{2} = 3000$ D、 $2000 + 2000 (1 + x) = 3000$

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3. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对开后，再把矩形 $E F C D$ 沿 $M N$ 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 $\frac{A B}{A D}$ 等于（）.

A、 $0.618$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2$

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4. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $A B C D$ 如图所示.作 $E M ∥ N G ∥ A D$ .若 $G F = 2 F M$ ，则 $M N ： F D$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、1

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5. 如图，点A、B、C在一条直线上， $△ D A C$ 和 $△ E B C$ 均为正三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N ，有如下结论：① $A D ∥ C E$ ；② $∠ D C E = 60 °$ ；③ $△ A C E ≌ △ D C B$ ；④ $C M = C N$ ；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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6. 下列方程中，是一元二次方程的是(　　)

A、 $a x^{2} + b x + c$ B、 $\frac{x^{2} + 1}{2} - \frac{x - 1}{2} = 1$ C、 $\sqrt{x - 1} + x^{2} = 1$ D、 $x^{3} + x + 1 = 0$

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7. 从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 22 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 24$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 25$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 26$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 27$

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9. 如果关于x的一元二次方程x²﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　）

A、k≤ $\frac{9}{2}$ B、k $<$ $\frac{9}{2}$ C、k $\geq$ $\frac{9}{2}$ D、k $>$ $\frac{9}{2}$

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10. 如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“壁圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮主视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（共15分）

11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为．

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12. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $B C = 17$ ， $t a n B = \frac{5}{12}$ ，那么 $A C =$ ．

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13. 一次函数y=-x+1与反比例函数

y = \frac{k}{x}

(k＜0)中，x与y的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1	1	2	3
y=-x+1	4	3	2	0	-1	-2
$y = \frac{k}{x}$	$\frac{2}{3}$	1	2	-2	-1	- $\frac{2}{3}$

则不等式 $\frac{k}{x} + x - 1$ ＞0的解集为.

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14. 已知一元二次方程x²－4x－3＝0两根为x₁、x₂ ，则x₁x₂＝．

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15. 要为一幅长 $29 c m$ ．宽为 $22 c m$ 的照片配一个相框（相框不遮挡照片），要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是 $x c m$ ，则列出的方程应为．

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三、解答题（共20分）

16. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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17. 解下列方程或解不等式组：

(1)、 $4 (x - 1)^{2} = 9$

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

(3)、 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{x + 1}{2} \end{array}$

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18. 如图：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BD为3米，则树高AB为多少米．

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19. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (n ， 3)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ 两点．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、过点A作 $A C ⊥ y$ 轴，垂足为C ，求 $△ A B C$ 的面积 $S_{△ A B C}$ ．

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20. 某著名的旅游城市2016年“十一”黄金周期间，接待游客近1000万人次，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次．

(1)、求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率；

(2)、该市一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．若规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家能实现每天盈利6300元？

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21.

(1)、问题发现：如图1，在等边 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 为 $B C$ 边上一动点， $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，将 $A D$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $D F$ ，连接 $C F$ .则 $A E$ 与 $F C$ 的数量关系是， $∠ A C F$ 的度数为.

(2)、拓展探究：如图2，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 边上一动点， $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，当∠ADF=∠ACF=90°时，求 $\frac{A E}{F C}$ 的值.

(3)、解决问题：如图3，在 $Δ A B C$ 中， $B C ： A B = m$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的延长线上一点，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ 交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ，直接写出当 $∠ A D F = ∠ A C F = ∠ A B C$ 时 $\frac{A E}{F C}$ 的值.

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