广东省深圳市龙岗区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟测试

试卷更新日期：2024-03-04 类型：期末考试

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一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 我国新冠疫苗的保存温度一般是 $(5 \pm 3) ℃$ ．以下温度适合储存我国新冠疫苗的是（）

A、 $10 ℃$ B、 $3 ℃$ C、 $1 ℃$ D、 $- 2 ℃$

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2. 一年一度的春节各地的人们都想回家与亲人团聚．于是就诞生了中国特色的一个词：春运！各大交通站人满为患．据统计：每年春运，国内约为 $2.6$ 亿人参与这次大迁徙．请将 $2.6$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.26 \times 1 0^{9}$ B、 $2.6 \times 1 0^{8}$ C、 $26 \times 1 0^{7}$ D、 $260 \times 1 0^{6}$

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3. 作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（　　）

A、三角形 B、圆 C、长方形 D、正方形

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4. 在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列调查方式中，最适合采用全面调查的是（）

A、调查工作日高峰时段大连地铁的客流量 B、调查某班学生身高 C、调查全国餐饮企业员工的加班情况 D、调查全国医用口罩的日生产量

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6. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{2 v t}{3}$ 的系数是 $- 2$ B、 $3^{2} a b^{3}$ 的次数是6次 C、 $x^{2} + x - 1$ 的常数项为1 D、 $\frac{x + y}{5}$ 是多项式

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7. 将一副三角板按如图方式放置，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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8. 若 $a^{2} + a = 1$ ，则代数式 $2 a^{2} + 2 a - 5$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、 $- 3$

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9. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有 $40$ 篇，比《风》的篇数少 $\frac{3}{4}$ ，求《风》的篇数．若设《风》有 $x$ 篇，则下列说法正确的是（）

A、依题意 $x - \frac{4}{3} x = 40$ B、依题意 $x - \frac{1}{4} x = 40$ C、依题意 $x + \frac{3}{4} x = 40$ D、《诗经》中《风》有160篇

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10. 如图，烷烃中甲烷的化学式是 $C H_{4}$ ，乙烷的化学式是 $C_{2} H_{6}$ ，丙烷的化学式是 $C_{3} H_{8}$ ， …，按照此规律．设碳原子（C）的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）．

A、 $C_{n} H_{2 n + 2}$ B、 $C_{n} H_{n + 1}$ C、 $C_{n} H_{2 n -}$ D、 $C_{n} H_{n + 3}$

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二、填空题（每小题3分，贡15分）

11. 若 $6 x^{2} y^{n + 1}$ 与 $- 7 x^{m - 2} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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12. 如图是正方体的表面展开图，折成正方体后，“我”对面的汉字是．

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13. 若关于x的方程 $3 x - 7 = 2 x + a$ 的解为 $x = 2$ ，则a的值为．

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14. 如图，已知线段 $A D = 10 c m$ ，点 $C$ 是 $A D$ 上一点，且 $A C ： D C = 3 ： 2$ ，点 $B$ 是线段 $A C$ 的中点，那么 $B D =$ $c m$ ．

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15. 将连续自然数1-36按下图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中9个数，设圈出的9个数的中心数为n ，用含n的代数式表示这9个数的和为．

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三、解答题（共7小题，共55分）

16. 计算：

(1)、 $7 + (- 14) - (- 9) - | - 1 |$ ；

(2)、 $(\frac{5}{6} - \frac{3}{4}) \div \frac{1}{12} - {(- 1)}^{2023} - 2^{3}$ ．

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17. 化简求值

(1)、化简∶ $(5 x^{2} - 2 x - 3) - (x - 4 + 3 x^{2})$ ；

(2)、先化简，再求代数式的值∶ $2 (a^{2} - \frac{1}{2} a b) - 3 (a^{2} - a b - \frac{1}{3})$ ，其中 $a = 2 ， b = \frac{1}{2}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $4 - x = 3 (2 - x)$

(2)、 $\frac{x + 2}{4} - \frac{2 x - 3}{6} = 1$

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19. “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中共调查了多少名学生？

(2)、求户外活动时间为 $1.5$ 小时的人数，并补充频数分布直方图；

(3)、求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；

(4)、本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？(说明理由)

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20. 工业园区某服装厂加工A ， B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．

(1)、A、B两种学生服各加工多少件？

(2)、服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？

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21. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A ， B两点间的距离为12．点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)、数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为；（用含t的代数式表示）

(2)、经过多少秒点B恰为 $P Q$ 的中点？

(3)、当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？

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22. 在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图， $E F$ 为直尺的一条边，四边形 $A B C D$ 为一正方形纸板 $(∠ D A B$ 、 $∠ A B C$ 、 $∠ B C D$ 、 $∠ D$ 均为直角 $)$

(1)、【操作发现】
如图 $①$ 小组成员小方把正方形的一条边 $A B$ 与 $E F$ 重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了 $∠ D A F$ 的平分线 $A Q$ ，交正方形的边于点 $P$ ．
则此时 $∠ P A B$ 的度数为； $∠ P A B$ 与 $∠ D A E$ 的度数之间的关系为．

(2)、【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图 $②$ 放置，若此时记 $∠ D A E$ 的度数为 $α$ ，其他条件不变，请帮小丽同学探究： $∠ P A B$ 与 $∠ D A E$ 的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．

(3)、【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图 $③$ 放置，刘老师同样做出了 $∠ D A F$ 的平分线 $A Q$ ，请直接写出 $∠ Q A B$ 与 $∠ D A E$ 的度数之间的关系．

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