广东省深圳市龙岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学仿真模拟试卷

试卷更新日期：2024-03-04 类型：期末考试

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一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）

1. 16的算术平方根是（）

A、 ±4 B、±2 C、4 D、－4

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2. 下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A、a²＋b²－c²＝0 B、a∶b∶c＝3∶4∶5 C、∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D、∠A＋∠B＝∠C

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3. 如果 $P (m + 3 ， 2 m + 4)$ 在y轴上，那么点P的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(1 ， 0)$ D、 $(0 ， 1)$

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4. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（）

A、3 B、5 C、－3 D、－5

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5. 如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）

A、12 B、13 C、15 D、24

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6. 在2023年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
成绩/分
94
95
96
97
98
99
评委人数
2
1
3
1
2
1
则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、95，95 B、96，96 C、96，95 D、96，97

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7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D ，交AB于E ， CD＝3，则AD等于（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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8. 函数 $y = b x$ 与 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ， $b \neq 0$ ）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）

A、60厘米 B、80厘米 C、100厘米 D、120厘米

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10. 甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d₁ ， d₂ ，则d₁ ， d₂与t的函数关系如图．下列说法：
①乙船的速度是40千米/时；

②甲船航行1小时到达B处；

③甲、乙两船航行0.6小时相遇；

④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）．

11. $- 8$ 的立方根是．

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12. 某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，
已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是分．

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13. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与一次函数 $y = - x + 3$ 的图象相交于点 $P$ ，则关于， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - x + 3 \end{array}$ 的解为．

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14. A ， B两地相距20km ，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后与乙相遇．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是长方形纸片， $A B = 6$ ，对折长方形纸片 $A B C D$ ．
使 $A D$ 与 $B C$ 重合，折痕为 $E F$ ．展平后再过点B折叠长方形纸片，
使点A落在 $E F$ 上的点N ，折痕为 $B M$ ，再次展平，连接 $B N$ ， $M N$ ，
延长 $M N$ 交 $B C$ 于点G ．有如下结论：
① $M N = N G$ ；
② $A M = 3$ ；
③ $△ B M G$ 是等边三角形；
④P为线段 $B M$ 上一动点，H是线段 $B N$ 上的动点，则 $P N + P H$ 的最小值是 $3 \sqrt{3}$ ．
其中正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，20题8分，21题10分，22题9分，共55分）．

16. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{8} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$

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17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ 2 x + y = 10 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 8 \\ 4 x - y = - 6 \end{array}$

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18. 某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：
捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
4
8
n
2
1

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、学生捐款数目的众数是元，中位数是元，平均数是元；

(3)、若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？

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19. nbsp；. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE ， AC⊥BD于C ， EF⊥BD于F ， CD＝BF ．
求证：AB∥DE ．

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20. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．

(1)、求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．

(2)、学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当 $a = 80$ 时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？

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21. 如图，直线L₁： $y = - x + 2$ 与轴， $y$ 轴分别交于A，B两点，点P（ $m$ ， 3）为直线AB上一点，另一直线L₂： $y = k x + 4$ 经过点P．

(1)、求点A、B坐标；

(2)、求点P坐标和的值；

(3)、若点C是直线L₂与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标

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22.

(1)、[发现]：如图1．在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H ，
求证：AH= $\frac{1}{2}$ BC ．

(2)、[拓展]：如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC ， AD=AE ，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE ．则∠DCE的度数为，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．

(3)、[应用]：在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC ，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P ，满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．

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成绩/分	94	95	96	97	98	99
评委人数	2	1	3	1	2	1

捐款（元）	20	50	100	150	200
人数（人）	4	8	n	2	1