初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册1.6完全平方公式）

试卷更新日期：2024-03-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 小萌在利用完全平方公式计算一个多项式的平方时，得到正确结果。 $4 x^{2} + 20 x y + □ ，$ 但不小心把最后一项污染了，你认为这一项是（）

A、5y² B、10y² C、100y² D、25y²

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2. 下列运算正确的是（）

A、x²＋x²＝x⁴ B、(a－b)²＝a²－b² C、(－a²)³＝－a⁶ D、3a²·2a³＝6a⁶

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3. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为 $a + 2 b$ 的正方形，需要 $B$ 类卡片的张数为（）

A、6 B、2 C、3 D、4

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4. 运用完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²计算（x+ $\frac{1}{2}$ ）² ，则公式中的2ab是（）

A、 $\frac{1}{2} x$ B、x C、2x D、4x

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5. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y) ．则①x-y=n；②xy= $\frac{m^{2} - n^{2}}{4}$ ；③x²-y²=mn；④x²+y²= $\frac{m^{2} - n^{2}}{2}$ ，中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③ D、①②③④

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6. 已知2ⁿ＋2¹²＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）

A、﹣16 B、﹣14 C、﹣12 D、﹣10

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7. 不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x﹣4y+7的值（）

A、总不小于2 B、总不小于7 C、可为任何实数 D、可能为负数

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8. 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（ $\frac{1}{2} a < b < a$ ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大 $2 a b - 6$ ，则小正方形卡片的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

9. 已知 $a b = 12 ， a^{2} + b^{2} = 25 ，则 {(a + b)}^{2} =$ ．

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10. 如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ =.

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11. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ．若a+b＝8，ab＝10，则S₁+S₂=；当S₁+S₂＝40时，则图3中阴影部分的面积S₃=.

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三、综合题

12. 计算：

(1)、（-1）²+ ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ -5-（2004-π）⁰

(2)、[（2x+y）²-y（y+4x）-8x]÷2x．

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13. 如图1是一个长为 $4 a$ 、宽为 $b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

(1)、观察图2请你写出 ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 、 $a b$ 之间的等量关系是；

(2)、根据（1）中的结论，若 $x + y = 5$ ， $x \cdot y = \frac{9}{4}$ ，则 $x - y =$ ；

(3)、拓展应用：若 ${(2019 - m)}^{2} + {(m - 2020)}^{2} = 15$ ，求 $(2019 - m) (m - 2020)$ 的值．

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14. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)、请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：
方法1：，方法2：．
观察图2请你写出三个代数式 $（ a + b ）^{2}$ ， $a^{2} + b^{2}$ ， ab之间的数量关系：．

(2)、直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知 $a + b = 8$ ， $a^{2} + b^{2} = 34$ ，求 $a b$ 的值．
②已知 $（ 2023 - x ）^{2} + （ x - 2021 ）^{2} = 3 ，求 (2023 - x) (x - 2021)$ 的值．

(3)、拓展应用：两个正方形 $A B C D$ ， $A E F G$ 如图3摆放，边长分别是x，y，若 $x^{2} + y^{2} = 34$ ， $B E = 2$ ，求图中阴影部分面积和．

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