初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册1.6完全平方公式）

试卷更新日期：2024-03-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式是完全平方公式的是（）

A、x²-x+1 B、4x²+2xy+1 C、x²+xy+ $\frac{1}{4}$ y² D、x²-4xz+z²

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2. 下列式子不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + b) (a - b)$ B、 $(- x + 1) (- x - 1)$ C、 $(y + 1) (- y - 1)$ D、 $(m - 1) (- 1 - m)$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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4. 设(a+3b)²=(a-3b)²+A，则A=（）

A、6ab B、12ab C、-12ab D、24ab

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5. 计算下列各式，其结果为a²-1的是（）

A、（a-1）² B、（-a-1）（a+1） C、（-a+1）（-a+1） D、（-a+1）（-a-1）

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6. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为（）

A、24 B、16 C、9 D、8

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7. 若( $\frac{1}{3}$ m-y)²= $\frac{1}{9}$ m²+ $\frac{1}{5}$ mx+ $\frac{1}{16}$ ，则x、y的值分别为（）

A、 $- \frac{5}{6}$ ， $\frac{1}{4}$ 或 $\frac{5}{6}$ ， $- \frac{1}{4}$ B、 $- \frac{5}{6}$ ， $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{5}{6}$ ， $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{5}{6}$ ， $\frac{1}{4}$

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8. 如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

A、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$

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二、填空题

9. 若 $a + b = - 2$ ，则 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 的值为．

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10. 若 $x + y = 4$ ， $x y = 1$ ，则 $x^{2} + y^{2} - 2 =$ ．

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11. 已知，x+y＝﹣5，xy＝6，则（x﹣y）²＝；x﹣y＝．

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12. 已知 ${(a + b)}^{2} = 2019$ ， ${(a - b)}^{2} = 2015$ ，则 $a b =$ ．

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三、综合题

13. 先化简，再求值：(x＋y)²－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2．

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14. 计算题

(1)、 $(x - 2 y + 4) (x + 2 y - 4)$

(2)、 $2020^{2} - 2022 \times 2018$ （用乘法公式计算）

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15. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、请写出图2中阴影部分的面积；

(2)、观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn；

(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）²的值．

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