初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册1.6完全平方公式）

试卷更新日期：2024-03-04 类型：同步测试

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一、填空题

1. 已知 $a^{2} + b^{2} = 13$ ， $a b = 6$ ，则 $(a + b)^{2} =$ ．

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2. 若 $m n = \frac{1}{2}$ ，则 ${(m - n)}^{2} - {(m + n)}^{2} =$ ．

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3. 若 $m - \frac{1}{m} = 3$ ，则 $m^{2} + \frac{1}{m^{2}} =$ ．

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4. 如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式．

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二、选择题

5. 下列各式中，与 ${(a - 1)}^{2}$ 相等的是（）

A、 $a^{2} - 1$ B、 $a^{2} - 2 a + 1$ C、 $a^{2} - 2 a - 1$ D、 $a^{2} + 1$

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6. 下列计算错误的是（）

A、(6a+1)(6a-1)=36a²-1 B、(a³-8)(-a³+8)=a⁹-64 C、(-m-n)(m-n)=n²-m² D、(-a²+1)(-a²-1)=a⁴-1

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7. 若a²-b²=4，a-b=-2，则a+b的值为（）

A、2 B、1 C、-0.5 D、-2

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8. 如图1是一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b (a > b)$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）

A、 $a b$ B、 ${(a + b)}^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2}$

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9. 下列整式中，与 ${(- x - 1)}^{2}$ 相等的是（）

A、 $- x^{2} - 2 x - 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1$ C、 $- x^{2} - 1$ D、 $x^{2} + 1$

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10. 已知 ${(3 x + a)}^{2} = 9 x^{2} + b x + 4$ ，则b的值为（）

A、4 B、 $\pm 6$ C、12 D、 $\pm 12$

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11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

A、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$

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12. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ D、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{5}$

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三、综合题

13. 先化简，再求值 ${(a - 1)}^{2} - a (a + 1)$ ，其中 $a = \frac{1}{6}$ ．

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14. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} - 4 a - 8 b + 20$ ＝ $0$ ， $c$ ＝ $3 c m$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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15. 已知代数式6x²+bx﹣y+5﹣2ax²+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关

(1)、求a、b的值；

(2)、求a²﹣2ab+b²的值．

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