初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册1.5平方差公式）

试卷更新日期：2024-03-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $a b = 7$ ， $a - b = 5$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、39 B、23 C、18 D、9

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2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、(x-2y)(2y+x) B、(x-2y)(-x-2y) C、(x+2y)(-x-2y) D、(2y-x)(-x-2y)

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3. 若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x²+9y² ，则m的值为（）

A、-7 B、7 C、±7 D、不能确定

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4. 边长为m的正方形边长增加n以后，所得较大正方形的面积比原正方形面积增加了（）

A、n² B、2mn C、2mn-n² D、2mn+n²

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5. 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝15，那么a＋b的值为（）.

A、±8 B、-4 C、2 D、±2

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6. a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）

A、正方形比长方形的面积大1 B、长方形比正方形的面积大1 C、正方形和长方形的面积一样大 D、正方形和长方形的面积关系无法确定

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7. 某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的 $a^{4} - \oplus = (a^{2} - b) (a^{2} + b)$ 一部分弄污了，那么你认为式子中的 $\oplus$ 所对应的代数式是（）

A、 $b$ B、 $b^{2}$ C、 $2 b$ D、 $b^{4}$

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8. 如图有两张正方形纸片A和B ，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）

A、22 B、24 C、42 D、44

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二、填空题

9. 已知(2a+2b-1)(2 a+2b+1)=63，则a+b的值为．

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10. 已知a+b=3，ab=﹣2，则a²+b²的值是．

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11. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．

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12. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)

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13. 已知a₁= $1 - \frac{1}{2^{2}}$ ，a₂= $1 - \frac{1}{3^{2}}$ ，a₃= $1 - \frac{1}{4^{2}}$ ，…，a_n= $1 - \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ ，S_n=a₁•a₂…a_n ，则S₂₀₁₅=.

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三、综合题

14. 用乘法公式计算下列各式的值

(1)、 $2000^{2} - 1999 \times 2001$

(2)、(2+1)(2²+1)(2⁴+1)⋯(2²ⁿ+1)

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15. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：

(1)、问题一： $(x + y - z) (x - y + z) = (A + B) (A - B)$ ，
则 $A =$ ， $B =$ ；

(2)、计算： $(2 a - b + 3) (2 a - 3 + b)$ ；

(3)、问题二：已知 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - P = {(x - y)}^{2} + Q$ ，
则 $P =$ ， $Q =$ ；

(4)、已知长和宽分别为 $a$ ， $b$ 的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求 $a^{2} + b^{2} + a b$ 的值．

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