初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册1.5平方差公式）

试卷更新日期：2024-03-04 类型：同步测试

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一、填空题

1. 已知 $m^{2} - n^{2} = 20$ ， $m + n = 5$ ，则 $m - n =$ ．

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2. 若 $a - b = 1$ ，则代数式 $a^{2} - b^{2} - 2 b$ 的值为．

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3. 计算： ${53.5}^{2} \times 4 - {46.5}^{2} \times 4 =$ ．

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4. 已知x，y满足方程组 ${\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ x + 2 y = - 3 \end{cases}$ ，则x²-4y²的值为。

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5. 某学校改造一个边长为5x米的正方形花坛，经规划后，南北向要缩短3米，东西向要加长3米，则改造后花坛的面积是平方米，改造后花坛的面积减少了平方米．

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二、选择题

6. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + y) (x - y)$ B、 $(x + y) (- x + y)$ C、 $(- x + y) (x - y)$ D、 $(- x + y) (- x - y)$

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7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + 2 b) (2 a - b)$ B、 $(a - 3) (- a + 3)$ C、 $(x - 3)^{2}$ D、 $(2 x + y) (2 x - y)$

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8. 与(9a-b)之积等于b²-81a²的因式是（）

A、9a-b B、9a+b C、-9a-b D、b-9a

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9. 若k为任意整数，则 $(2 k + 3)^{2} - 4 k^{2}$ 的值总能（）

A、被2整除 B、被3整除 C、被5整除 D、被7整除

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10. 计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）

A、16x²－25y² B、25y²－16x² C、－16x²－25y² D、16x²+25y²

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11. 对于(2a+3b-1)(2a-3b+1)，为了用平方差公式计算，下列变形正确的是（）

A、[2a-(3b+1)]² B、[2a+(3b-1)][2a-(3b-1)] C、[(2a-3b)+1][(2a-3b)-1] D、[2a-(3b-1]²

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12. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（）

A、没有变化 B、变大了 C、变小了 D、无法确定

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13. 从边长为 $a$ 的大正方形纸板挖去一个边长为 $b$ 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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三、解答题

14. 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算： $195 \times 205$ ．
解： $195 \times 205$ ，
$= (200 - 5) (200 + 5)$ ①
$= 20 0^{2} - 5^{2}$ ②
$= 39975$ ．

(1)、例题求解过程中，由①到②变形是利用（填乘法公式的名称）．

(2)、用简便方法计算： $9 \times 11 \times 101 \times 10001$ ．

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15. 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．

(1)、设图1中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，图2中阴影部分的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} =$ ， $S_{2} =$ （请用含a ， b的代数式表示，只需表示，不必化简）．

(2)、以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是

(3)、运用（2）中得到的公式，计算： $(2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1)$ ．

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