备考2024年中考数学核心素养专题三填空题难题突破

试卷更新日期：2024-03-03 类型：二轮复习

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一、填空题

1. 如 $M = {1 ， 2 ， x}$ ，我们叫集合M ，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如 $x \neq 1$ ， $x \neq 2$ ），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合 $N = {x ， 1 ， 2}$ ，我们说 $M = N$ ．已知集合 $A = {2 ， 0 ， x}$ ，集合 $B = {\frac{1}{x} ， | x | ， \frac{y}{x}}$ ，若 $A = B$ ，则 $x - y$ 的值是．

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2. 一只昆虫从点 $A$ 处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米， $\dots$ 依此规律继续走下去，则运动1小时这只昆虫与 $A$ 点相距米．

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3. 在 $\sqrt{1}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， … $\sqrt{2006}$ 中，共有个有理数．

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4. 如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，作AC的垂直平分线交AB于点 $B_{1}^{}$ 、交AC于点 $C_{1}^{}$ ，连接 $B_{1}^{} C$ ，得到第一条线段 $B_{1}^{} C$ ；作 $A C_{1}^{}$ 的垂直平分线交AB于点 $B_{2}^{}$ 、交 $A C_{1}^{}$ 于点 $C_{2}^{}$ ，连接 $B_{2}^{} C_{1}^{}$ ，得到第二条线段 $B_{2}^{} C_{1}^{}$ ；作 $A C_{2}^{}$ 的垂直平分线交AB于点 $B_{3}^{}$ 、交 $A C_{2}^{}$ 于点 $C_{3}^{}$ ，连接 $B_{3}^{} C_{2}^{}$ ，得到第三条线段 $B_{3}^{} C_{2}^{}$ ；……如此作下去，则第n条线段 $B_{n}^{} C_{n - 1}^{}$ 的长为．

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5. 计算： $\frac{1^{2}}{1^{2} - 100 + 5000} + \frac{2^{2}}{2^{2} - 200 + 5000} + \dots + \frac{k^{2}}{k^{2} - 100 k + 5000} + \dots + \frac{9 9^{2}}{9 9^{2} - 9900 + 5000}$ ＝

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6. 如图，在长方形ABCD的边上有P ， Q两个动点，速度分别为 $3 c m / s$ ， $1 c m / s$ ，两个点同时出发，运动过程中，一个点到达终点停止运D动时，另一个点也停止运动，动点P从C点出发，沿折线 $C \to B \to A$ 向终点A运动，动点Q从A点出发，沿射线 $A B$ 向终点B运动，运动时间为t秒．若AB=8m， $B C = 4 m$ ，当 $△ B P D$ 和 $△ A Q C$ 的面积之和为12平方米时，t的值为．

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7. 若关于 $x$ ， $y$ 的 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 12 \end{array}$ ，则关于 $m$ ， $n$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 a_{1} (m - n) - 3 b_{1} (m + n) = 5 c_{1} \\ 2 a_{2} (m - n) - 3 b_{2} (m + n) = 5 c_{2} \end{array}$ 的解是．

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8. 某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）
⑴若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动；
⑵若购买一件原价为 $a (0 < a < 1200)$ 元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则 $a$ 的取值范围是．

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9. 已知：m²-2m-1＝0，n²+2n-1＝0且mn≠1，则 $\frac{m n + n + 1}{n}$ 的值为．

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10. 若关于 $x$ 的方程 $| x^{2} - 2 x - 8 | = m$ 有三个解，则实数 $m$ 的值是．

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11. 对于两个不相等的实数a、b ，我们规定符号 $M i n {a ， b}$ 表示a ， b中的较小的值，如 $M i n {2 ， 4} = 2$ ，按照这个规定，方程 $M i n (\frac{1}{1 - x} ， \frac{2}{1 - x}) = \frac{4}{x - 1} - 3$ 的解为．

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12. 如图1，在 $△ A B C$ 中，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿折线 $A B \to B C \to C A$ 匀速运动至点 $A$ 后停止．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ，线段 $A P$ 的长度为 $y$ ，图2是 $y$ 与 $x$ 的函数关系的大致图象，其中点 $F$ 为曲线 $D E$ 的最低点，则 $△ A B C$ 的高 $C G$ 的长为．

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13. 已知直线 $l_{1}$ ： $y = k x + k + 1$ 与 $l_{2}$ ： $y = (k + 1) x + k + 2 ($ 其中 $k$ 为正整数 $)$ ，记 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与 $x$ 轴围成的三角形面积为 $S_{k}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + \dots + S_{100} =$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A(0，4)，B(3，4)，将△ABO 向右平移到△CDE的位置，点 A 的对应点是点 C，点O的对应点是点 E，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 C 和 DE的中点F，则四边形OACE 的面积是.

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15. 如图，在抛物线y＝x²的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是．

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16. 如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．

(1)、如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是．

(2)、如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是．

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17. 已知点 $A 、 B 、 C$ 都在直线 $l$ 上， $B C = \frac{1}{3} A B$ ， $D 、 E$ 分别为 $A C 、 B C$ 中点，直线 $l$ 上所有线段的长度之和为19，则 $A C =$ .

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18. 已知 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ D E F = 50 °$ ，若 $∠ D E F$ 的一边EF∥BC ，则另一边DE与直线AB相交于点P ，且点E不在直线AB上，则 $∠ A P D$ 的度数为．

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19. 如图， $P Q / / M N$ ， A、B分别为直线 $M N$ 、 $P Q$ 上两点，且 $∠ B A N = 45 °$ ，若射线 $A M$ 绕点顺时针旋转至 $A N$ 后立即回转，射线 $B Q$ 绕点B逆时针旋转至 $B P$ 后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线 $A M$ 转动的速度是 $a^{°}$ /秒，射线 $B Q$ 转动的速度是 $b^{°}$ /秒，且a、b满足 $| a - 5 | + {(b - 1)}^{2} = 0$ ．若射线 $A M$ 绕点A顺时针先转动18秒，射线 $B Q$ 才开始绕点B逆时针旋转，在射线 $B Q$ 到达 $B A$ 之前，问射线 $A M$ 再转动秒时，射线 $A M$ 与射线 $B Q$ 互相平行．

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20. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A B = 4$ ，点 $D$ 是边 $A B$ 上一点，且 $B D = 1$ ，点 $P$ 是边 $B C$ 上一动点（ $D$ 、 $P$ 两点均不与端点重合），作 $∠ D P E = 60 °$ ， $P E$ 交边 $A C$ 于点 $E$ ．若 $C E = a$ ，当满足条件的点 $P$ 有且只有一个时，则 $a$ 的值为．

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21. 如图，已知 $A B = 6 \sqrt{3}$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $△ A C D$ 是底边长为6的等腰三角形且 $∠ A D C = 120 °$ ，以 $C D$ 为边在 $C D$ 的右侧作矩形 $C D E F$ ，连接 $D F$ ，点 $M$ 是 $D F$ 的中点，连接 $M B$ ，则线段 $M B$ 的最小值为．

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22. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，以点 $C$ 为圆心， $C B$ 的长为半径画弧，与 $A B$ 边交于点 $D$ ，将 $\overset{⌢}{B D}$ 绕点 $D$ 旋转 $180 °$ 后点 $B$ 与点 $A$ 恰好重合，则图中阴影部分的面积为

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，BD＝2，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为 $⊙ B$ 上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足 $C F = \frac{1}{2} C E$ ，连结BF.当点E与点D重合时，BF的值为.点E在 $⊙ B$ 上运动过程中，BF存在最大值为.

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24. 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到 $△ A B C$ ，则 $t a n ∠ A C B$ 的值是．

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25. 如图1，将一张等腰三角形纸片ABC沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片.小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形FHIK，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了5cm².若AE：DE=5∶3，则tanC= ，矩形FHIK的面积为cm².

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26. 如图， $△ A B C$ 是正三角形，点A在第一象限，点 $B (0 ， 0)$ 、 $C (1 ， 0)$ ．将线段 $C A$ 　绕点C按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $C P_{1}$ ；将线段 $B P_{1}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $B P_{2}$ ；将线段 $A P_{2}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $A P_{3}$ ；将线段 $C P_{3}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $C P_{4}$ ；……以此类推，则点 $P_{99}$ 的坐标是．

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27. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的顶点A，C的坐标分别为 $A (- 1 ， 1)$ ， $C (1 ， - 1)$ .已知线段 $M N$ 的端点M，N的坐标分别为 $M (3 ， 3)$ ， $N (\frac{7}{2} ， \frac{3}{2})$ ，平移线段 $M N$ ，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形 $A B C D$ 的边上，此时正方形 $A B C D$ 被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为；已知线段 $P Q$ 的端点坐标分别为 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ， $y_{1} \neq y_{2}$ ， $P Q = 2$ .平移线段 $P Q$ ，使得平移后的线段 $P^{'} Q^{'}$ 的两个端点均落在正方形 $A B C D$ 的边上，且线段 $P^{'} Q^{'}$ 将正方形的 $A B C D$ 面积分为 $6 ： 19$ 两部分，取 $P^{'} Q^{'}$ 的中点H，连接 $O H$ ，则 $O H$ 的长为.

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28. 一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为.

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29. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中

(1)、 $∠ α =$ 度．

(2)、中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．

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30. 已知直线 $l$ 的解析式为 $y = 2 x + 2$ ，菱形 $A O B A_{1}$ ， $A_{1} O_{1} B_{1} A_{2}$ ， $A_{2} O_{2} B_{2} A_{3}$ ， …按图所示的方式放置，顶点 $A$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …均在直线 $l$ 上，顶点 $O$ ， $O_{1}$ ， $O_{2}$ ， …均在 $x$ 轴上，则点 $A_{100}$ 的坐标是．

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一、填空题

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