备考2024年中考数学核心素养专题二选择题难题突破

试卷更新日期：2024-03-03 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知有理数 $a ， b ， c$ 满足 $a b c < 0$ ，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{| b |}{b} + \frac{c}{| c |} - \frac{| a b c |}{a b c}$ 的值是（）

A、 $\pm 1$ B、0或2 C、 $\pm 2$ D、 $\pm 1$ 或 $\pm 2$

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2. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于 $1$ ， $2$ ， $3$ 进行“差绝对值运算”，得到： $| 1 - 2 | + | 2 - 3 | + | 1 - 3 | = 4$ ．
$①$ 对 $- 2$ ， $3$ ， $5$ ， $9$ 进行“差绝对值运算”的结果是 $35$ ；
$② x$ ， $- \frac{5}{2}$ ， $5$ 的“差绝对值运算”的最小值是 $\frac{15}{2}$ ；
$③ a$ ， $b$ ， $c$ 的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有 $8$ 种；
以上说法中正确的个数为（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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3. 有一组非负整数： $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{2022}$ ．从 $a_{3}$ 开始，满足 $a_{3} = | a_{1} - 2 a_{2} |$ ， $a_{4} = | a_{2} - 2 a_{3} |$ ， $a_{5} = | a_{3} - 2 a_{4} |$ ， …， $a_{2022} = | a_{2020} - 2 a_{2021} |$ ．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：
①当 $a_{1} = 2$ ， $a_{2} = 4$ 时， $a_{4} = 6$ ；
②当 $a_{1} = 3$ ， $a_{2} = 2$ 时， $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ⋯ + a_{20} = 142$ ；
③当 $a_{1} = 2 x - 4$ ， $a_{2} = x$ ， $a_{5} = 0$ 时， $x = 10$ ；
④当 $a_{1} = m$ ， $a_{2} = 1$ （ $m \geq 3$ ， $m$ 为整数）时， $a_{2022} = 2020 m - 6059$ ．
其中正确的结论个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 已知min{ $\sqrt{x}$ ， x² ， x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{ $\sqrt{x}$ ， x² ， x}＝min{ $\sqrt{9}$ ， 9² ， 9}＝3．当min{ $\sqrt{x}$ ， x² ， x}＝ $\frac{1}{16}$ 时，则x的值为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式m，n，n-m；
第⒉次操作后得到整式m，n，n-m，-m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（）

A、m+n B、m C、n-m D、2n

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6. 读一读：式子“ $1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 100$ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 $\sum_{n = 1} n$ ，这里“ $Σ$ ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算 $\sum_{n = 1} \frac{1}{n (n + 1)}$ 的值为（）

A、 $\frac{2021}{2022}$ B、 $\frac{2022}{2023}$ C、 $\frac{2023}{2022}$ D、 $\frac{2022}{2021}$

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7. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + 5 = 2023 x + 2 a$ 的解为 $x = 4$ ，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{3 - y}{2023} + 2023 (y - 3) = 2 a - 5$ 的解为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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8. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）

结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；

结论Ⅱ： $x + y$ 的值为定值；

结论Ⅲ：若 $x^{m - 3 n} = 1$ ，则y的值为4或1．

A、Ⅰ ，Ⅲ均对 B、Ⅱ对，Ⅲ错 C、Ⅱ错，Ⅲ对 D、Ⅰ ，Ⅱ均错

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9. 定义 $[x]$ 为不超过x的最大整数，如 $[3.6] = 3$ ， $[0.6] = 0$ ， $[- 3.6] = - 4$ ．对于任意实数x，下列式子中正确的是（）

A、 $[\sqrt{13}] = 4$ B、 $[x + y] \leq [x] + [y]$ C、 $[n + x] > n + [x]$ （n为整数） D、 $0 \leq x - [x] < 1$

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10. 若关于的一元一次方程 $2023 x + m = x - 2023$ 的解为 $x = 6$ ，则关于 $y$ 的一元一次方程 $2023 (5 - y) - m = 2028 - y$ 的解为（）

A、 $y = - 11$ B、 $y = 2$ C、 $y = 10$ D、 $y = 11$

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11. 已知多项式 $M ═ x^{2} - 3 x - 2$ ， $N = x^{2} - a x + 3$ 下列说法正确的个数为（）
$①$ 若 $M = 0$ ，则代数式 $\frac{13 x}{x^{2} - 3 x - 1}$ 的值为 $\frac{26}{3}$ ； $②$ 当 $a = - 3$ 时，代数式 $M - N$ 的最小值为 $- 14$ ； $③$ 当 $a = 3$ 时，若 $| M - 2 N + 2 | + | M - 2 N + 15 | = 13$ ，则 $x$ 的取值范围是 $- \frac{7}{3} < x < 2$ ．

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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12. 已知公式 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ （ $R_{1} \neq R_{2}$ ），则表示 $R_{1}$ 的公式是（）

A、 $R_{1} = \frac{R_{2} - R}{R R_{2}}$ B、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R - R_{2}}$ C、 $R_{1} = \frac{R (R_{1} + R_{2})}{R_{2}}$ D、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R_{2} - R}$

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，边长为 $4 \sqrt{2}$ ， $∠ A = 45 °$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to D \to C$ 方向以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度运动，同时点 $Q$ 沿射线 $B A$ 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点 $P$ 运动到达点 $C$ 时，点 $Q$ 也立刻停止运动，连接 $P Q$ ． $△ A P Q$ 的面积为 $y$ ，点 $P$ 运动的时间为 $x (0 \leq x \leq 8)$ 秒，则能大致反映 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 已知 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 均是以 $x$ 为自变量的函数， $a$ 为实数.当 $x = m$ 时，函数值分别为 $M_{1}$ 和 $M_{2}$ ，若存在实数 $m$ ，使得 $M_{1} = M_{2}$ .则称 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 为友好函数，以下 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 不一定是友好函数的是（）

A、 $y_{1} = x^{2} + 2 x$ 和 $y_{2} = 3 x + 1$ B、 $y_{1} = x^{2} + a - \frac{1}{2}$ 和 $y_{2} = - a x + \frac{a}{4}$ C、 $y_{1} = - \frac{2}{x}$ 和 $y_{2} = x - 3$ D、 $y_{1} = \frac{a + 2}{x}$ 和 $y_{2} = x + a$

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15. 函数图象 $y = {(x - m)}^{2} - 5$ 与 $y = - \frac{4}{x}$ 有交点 $(x_{0} ， y_{0})$ ，且满足 $1 \leq x_{0} \leq 2$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $2 - \sqrt{3} \leq m \leq 2$ B、 $0 \leq m \leq \sqrt{3}$ 或2 $\sqrt{3} \leq m \leq 2 + \sqrt{3}$ C、 $0 \leq m \leq 2 + \sqrt{3}$ D、 $0 \leq m \leq 2 - \sqrt{3}$ 或 $2 \leq m \leq 2 + \sqrt{3}$

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16. 对于二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，规定函数 $y = {\begin{array}{l} a x^{2} + b x + c (x \geq 0) \\ - a x^{2} - b x - c (x < 0) \end{array}$ 是它的相关函数.已知点 $M$ ， $N$ 的坐标分别为 $(- \frac{1}{2} ， 1)$ ， $(\frac{9}{2} ， 1)$ ，连接 $M N$ ，若线段 $M N$ 与二次函数 $y = - x^{2} + 4 x + n$ 的相关函数的图象有两个公共点，则 $n$ 的取值范围为（）

A、 $- 3 < n \leq - 1$ 或 $1 < n \leq \frac{5}{4}$ B、 $- 3 < n < - 1$ 或 $1 \leq n \leq \frac{5}{4}$ C、 $n \leq - 1$ 或 $1 < n \leq \frac{5}{4}$ D、 $- 3 < n < - 1$ 或 $n \geq 1$

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17. 设函数 $y_{1} = {(x - a_{1})}^{2}$ ， $y_{2} = {(x - a_{2})}^{2}$ ， $y_{3} = {(x - a_{3})}^{2}$ ．直线x＝b的图象与函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象分别交于点A（b ， c₁），B（b ， c₂），C（b ， c₃），（）

A、若b＜a₁＜a₂＜a₃ ，则c₂＜c₃＜c₁ B、若a₁＜b＜a₂＜a₃ ，则c₁＜c₂＜c₃ C、若a₁＜a₂＜b＜a₃ ，则c₃＜c₂＜c₁ D、若a₁＜a₂＜a₃＜b ，则c₃＜c₂＜c₁

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18. 如图，线段 $A B = 24 cm$ ，动点P从A出发，以 $2 cm/s$ 的速度沿 $A B$ 运动，M为 $A P$ 的中点，N为 $B P$ 的中点．以下说法正确的是（    ）
①运动 $4 s$ 后， $P B = 2 A M$ ；   ② $P M + M N$ 的值随着运动时间的改变而改变；③ $2 B M - B P$ 的值不变；
④当 $A N = 6 P M$ 时，运动时间为 $2.4 s$ ．


A、①② B、②③ C、①②③ D、②③④

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19. 如图所示，已知直线AB、CD被直线AC所截， $A B / / C D ， E$ 是平面内任意一点（点 $E$ 不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE $= α$ ， ∠DCE= $β$ $（ α$ 与 $β$ 均小于 $18 0^{°})$ ，在下列各式中：① $α + β$ ；② $β - α$ ；③ $α - β$ ；④ $36 0^{°} - α - β$ ，可能为 $∠ A E C$ 大小的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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20. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4.动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A一B一C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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21. 如图，∠AOB＝30°，M、N分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP＋PQ＋QN最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（）

A、∠1＋∠2＝90° B、2∠1＋∠2＝180° C、∠1－∠2＝90° D、2∠2－∠1＝30°

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22. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是（）

A、BD＝10 B、HG＝2 C、 $E G ∥ F H$ D、GF⊥BC

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23. 如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD ，连结AC ，若正方形ABCD的面积为30，AE+BE＝7．则S_△_CFP﹣S_△_AEP的值是（）

A、5.5 B、6.5 C、7 D、7.5

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24. 如图，在扇形 $B O C$ 中， $∠ B O C = 60 ° ， O D$ 平分 $∠ B O C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为半径 $O B$ 上一动点．若 $O B = 3$ ，则阴影部分周长的最小值为（）

A、 $\frac{6 \sqrt{2} + π}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2} + π}{3}$ C、 $\frac{6 \sqrt{2} + π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2} + 2 π}{3}$

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25. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点Р是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、6 C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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26. 如图，将边长为 $\sqrt{3}$ 的正方形 $A B C D$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $30 °$ 得到正方形 $A' B C' D'$ ， $A D$ 与 $C' D'$ 交于点 $M$ ，那么图中点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{3} ， 1)$ B、 $(1 ， \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， \sqrt{3})$

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27. 如图所示，四边形 $A B C D$ 是菱形， $B C = 1$ ，且 $∠ B = 60 °$ ，作 $D E ⊥ D C$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $E .$ 现将 $△ C D E$ 沿 $C B$ 的方向平移，得到 $△ C_{1} D_{1} E_{1}$ ，设 $△ C_{1} D_{1} E_{1}$ ，与菱形 $A B C D$ 重合的部分 $($ 图中阴影部分 $)$ 面积为 $y$ ，平移距离为 $x$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数图象为（）

A、 B、 C、 D、

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28. 如图①，已知 $R t △ A B C$ 的斜边 $B C$ 和正方形 $D E F G$ 的边 $D E$ 都在直线 $l$ 上（ $B C < D E$ ），且点 $C$ 与点 $D$ 重合， $△ A B C$ 沿直线 $l$ 向右匀速平移，当点 $B$ 与点 $D$ 重合时， $△ A B C$ 停止运动，设 $D G$ 被 $△ A B C$ 截得的线段长 $y$ 与 $△ A B C$ 平移的距离 $x$ 之间的函数图象如图②，则当 $x = 3$ 时， $△ A B C$ 和正方形 $D E F G$ 重合部分的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{7}{6} \sqrt{3}$ C、 $\frac{11}{6} \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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29. 如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5.OA：OD=1∶4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD₁恰好经过点B，点C落在y轴的点C₁位置，点E的坐标是（）

A、（1，2） B、（-1，2） C、（ $\sqrt{5}$ -1，2） D、（1- $\sqrt{5}$ ， 2）

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30. 在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的位置如图所示，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，延长 $C B$ 交 $x$ 轴于点 $A_{1}$ ，作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ ；延长 $C_{1} B_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A_{2}$ ，作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ； $\dots$ ；按这样的规律进行下去，正方形 $A_{2023} B_{2023} C_{2023} C_{2022}$ 的面积为（）

A、 $5 \times (\frac{3}{2})^{2023}$ B、 $5 \times (\frac{9}{4})^{2022}$ C、 $5 \times (\frac{9}{4})^{4044}$ D、 $5 \times (\frac{3}{2})^{4046}$

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31. 如图1，E为矩形 $A B C D$ 边 $A D$ 上的一点，点P从点B沿折线 $B E - E D - D C$ 运动到点C时停止，点Q从点B沿 $B C$ 运动到点C时停止，它们运动的速度都是 $2 c m / s .$ 若P、Q同时开始运动，设运动时间为 $t (s)$ ， $△ B P Q$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ，已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）

A、 $A E = 12 c m$ B、 $s i n ∠ E B C = \frac{\sqrt{7}}{4}$ C、当 $0 < t \leq 8$ 时， $y = \frac{\sqrt{7}}{2} t^{2}$ D、当 $t = 9 s$ 时， $△ P B Q$ 是等腰三角形

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32. 在平面直角坐标系中，等边 $△ A O B$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，每一次将 $△ A O B$ 绕着点 $O$ 逆时针方向旋转 $60 °$ ，同时每边扩大为原来的 $2$ 倍，第一次旋转后得到 $△ A_{1} O B_{1}$ ，第二次旋转后得到 $△ A_{2} O B_{2}$ ， $\dots$ ，依次类推，则点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2^{2022} ， - \sqrt{3} \times 2^{2022})$ B、 $(2^{2022} ， \sqrt{3} \times 2^{2022})$ C、 $(2^{2021} ， - \sqrt{3} \times 2^{2021})$ D、 $(2^{2023} ， \sqrt{3} \times 2^{2023})$

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