【提升卷】2024年北师大版数学八（下）3.2图形的旋转同步练习

试卷更新日期：2024-03-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在如图右侧的四个三角形中，不能由 $△ A B C$ 经过旋转或平移得到的是（）

A、 $A$ B、 $B$ C、 $C$ D、 $D$

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2. 把图中的五角星图案，绕着它的中心点 $O$ 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）

A、 $36 °$ B、 $45 °$ C、 $72 °$ D、 $90 °$

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3. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕 $A$ 点逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ，已知 $∠ 1 = 120 °$ ，则旋转角 $α$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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4. 如图，在平面内将 $Rt △ A B C$ 绕着直角顶点C逆时针旋转 $90 °$ 得到 $R t △ E F C$ ．若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则线段 $B E$ 的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 在 $y$ 轴上，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 1)$ ， $A C = 2$ ， $R t △ O D E$ 是 $R t △ A B C$ 经过某些变换得到的，则正确的变换是（）

A、 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，再向下平移1个单位 B、 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，再向下平移1个单位 C、 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，再向下平移3个单位 D、 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，再向下平移3个单位

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， ∠ B A C = 70^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 A 顺时针旋转 $70^{°} ， B$ 、C 旋转后的对应点分别是 $B^{'}$ 和 $C^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，则 $∠ B B^{'} C^{'}$ 的度数是（）

A、 $35^{°}$ B、 $40^{°}$ C、 $45^{°}$ D、 $50^{°}$

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7. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，射线 $O B$ 是第一象限的角平分线，线段 $O B = 2 \sqrt{2}$ ，将 $△ O A B$ 绕原点顺时针旋转，每次旋转 $45 °$ ，则第 $2023$ 次旋转结束后，点 $B$ 对应点的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 2)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(0 ， - 2 \sqrt{2})$ D、 $(0 ， 2 \sqrt{2})$

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二、填空题

9. 如图， $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转一定角度得到 $△ D E C$ ，点 $E$ 恰好落在边 $A B$ 上．若 $∠ B = 70 °$ ，则旋转角的度数是．

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10. 在如图正方形网格中， $△ M N P$ 绕某点旋转一定的角度得到 $△ M_{1} N_{1} P_{1}$ ，则其旋转中心是.

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11. 如图所示的图案由形状相同的三个叶片组成，绕点O旋转 $120 °$ 后可以和自身重合．若每个叶片的面积为 $5 c m^{2}$ ， $∠ A O B$ 为 $120 °$ ，则图中阴影部分的面积之和为 $c m^{2}$ ．

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12. 如图，点 $A$ 坐标为 $(- 2 ， 1)$ ，点 $B$ 坐标为 $(0 ， 4)$ ，将线段 $A B$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转得到对应线段 $A^{'} B^{'}$ ，若点 $A^{'}$ 恰好落在 $x$ 轴上，则点 $B^{'}$ 的坐标是．

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13. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，有一边长为1的正方形 $O A B C$ ，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线 $O B$ 为边作第二个正方形 $O B B_{1} C_{1}$ ，再以对角线 $O B_{1}$ 为边作第三个正方形 $O B_{1} B_{2} C_{2}$ ， …，照此规律作下去，则 $B_{2}$ 的坐标是； $B_{2022}$ 的坐标是．

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三、作图题

14. 如图，在 $12 \times 12$ 正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为 $1$ 个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标依次为： $A (0 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 5)$ ， $C (- 2 ， 2)$ ．
⑴将 $△ A B C$ 以点 $A$ 为旋转中心旋转 $180 °$ ，得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ，点 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 请在网格图中画出 $△ A B_{1} C_{1}$ ．
⑵将 $△ A B C$ 平移至 $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，其中点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ ，且点 $C_{2}$ 的坐标为 $(- 2 ， - 4)$ ，请在图中画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．
⑶在第(1)、(2)小题基础上，若将 $△ A B_{1} C_{1}$ 绕某一点旋转可得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则旋转中心的坐标为 ▲ $. ($ 直接写出答案 $)$

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四、解答题

15. 如图， $△ A B C$ 是边长为4cm的等边三角形，边 $A B$ 在射线 $O M$ 上，且 $O A = 6 c m$ ，点D从O点出发，沿 $O M$ 方向以 $1 c m / s$ 的速度运动，运动时间为t．当点D不与点A重合时，将 $△ A C D$ 绕点C逆时针方向旋转 $60 °$ 得到 $△ B C E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ C D E$ 是等边三角形．

(2)、当 $△ B C D$ 为直角三角形时，求t的值．

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16. 如图 $1$ ，点 $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $A$ 在 $x$ 轴上， $△ O A B$ 是边长为 $2$ 的等边三角形．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、若将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $180 °$ ，则点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标是；

(3)、将 $△ O A B$ 沿着 $x$ 轴向右平移到 $△ E D F$ 处，如图 $2$ ，连接 $A E$ ， $B F$ 交于点 $H .$ 判断 $△ A H F$ 的形状，并说明理由．

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【提升卷】2024年北师大版数学八（下）3.2图形的旋转 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

【提升卷】2024年北师大版数学八（下）3.2图形的旋转同步练习