备考2024年浙江中考数学一轮复习专题30.2图形与坐标真题模拟集训

试卷更新日期：2024-03-03 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位留的坐标为 $(- 2 ， 2)$ ，则“炮”所在位置的坐标为（）．

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(4 ， 1)$ D、 $(3 ， 2)$

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2. 如图，两盘灯笼的位置A，B的坐标分别是（-3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A'，B'的位置描述正确是（）

A、关于 $x$ 轴对称 B、关于 $y$ 轴对称 C、关于原点 $O$ 对称 D、关于直线 $y = x$ 对称

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3. 在平面直角坐标系中，点 $M (m - 1 ， 2 m)$ 在x轴上，则点M的坐标是（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(0 ， - 1)$

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4. 在平面直角坐标系中，将点 $(m ， n)$ 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）

A、 $(m - 2 ， n - 1)$ B、 $(m - 2 ， n + 1)$ C、 $(m + 2 ， n - 1)$ D、 $(m + 2 ， n + 1)$

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5. 在平面直角坐标系中，点P(-1，m²+1)位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 在直角坐标系中，把点 $A (m ， 2)$ 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 $B$ ．若点 $B$ 的横坐标和纵坐标相等，则 $m =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 当实数m，n满足m-2n=1，则称点P（m+2， $\frac{n + 2}{3}$ ）为创新点，若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 4 \\ 2 x - 3 y = 4 a \end{array}$ 的解为坐标的点Q（x，y）为创新点，则a的值为（）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在射线OA上，OP＝13，cosα＝ $\frac{5}{13}$ ，则点P的坐标为（）

A、（5，13） B、（5，12） C、（13，5） D、（12，5）

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9. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，线段 $A B$ 两端点的坐标分别为 $A (3 ， 0)$ ， $B (2 ， 2)$ ，以点 $P (1 ， 0)$ 为位似中心，将线段 $A B$ 放大得线段 $C D$ ，若点 $C$ 坐标为 $(7 ， 0)$ ，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 6)$ B、 $(4 ， 6)$ C、 $(5 ， 6)$ D、 $(6 ， 6)$

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10. 如图，直线 $m ⊥ n$ ，在某平面直角坐标系中， $x$ 轴 $/ / m$ ， $y$ 轴 $/ / n$ ，点 $P$ 的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，点 $Q$ 的坐标为 $(- 3 ， - 1)$ ，则坐标原点为（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知点 $A (a ， 1)$ 与点 $A^{'} (5 ， b)$ 关于原点对称，则 $a + b =$ .

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12. 如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B O C$ 的边 $O B ， O C$ 分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为 $(8 ， 6)$ ，点P在矩形 $A B O C$ 的内部，点E在 $B O$ 边上，且满足 $△ P B E ∽ △ C B O$ ，当△ $A P C$ 是等腰三角形时，点P的坐标为．

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14. 三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ $\sqrt{3}$ ，3），则A点的坐标是

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15. 定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”.如图，在直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 是第一象限内的一个“奇特矩形”.且点 $A (4 ， 1)$ ， $B (7 ， 1)$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是.

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三、作图题（共2题，共12分）

17. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形.如图，已知整点 $A (2 ， 5)$ ， $B (3 ， 2)$ ，请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形.

(1)、在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍；

(2)、在图2中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍.

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18. 在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(3，1)，C(1，3)

①将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画图并写出的C₁坐标。
②以 $A_{1}$ 点为旋转中心，将△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 逆时针方向旋转90°得△ $A_{1} B_{2} C_{2}$ ，画图并写出C₂的坐标。

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四、解答题（共4题，共32分）

19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l ： x = m$ 表示经过点 $(m ， 0)$ ，且平行于 $y$ 轴的直线.给出如下定义：将点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点 $P_{1}$ ，称为点 $P$ 的一次反射点；将点 $P_{1}$ 关于直线 $l$ 的对称点 $P_{2}$ ，称为点 $P$ 关于直线 $l$ 的二次反射点.例如，如图，点 $M (3 ， 2)$ 的一次反射点为 $M_{1} (3 ， - 2)$ ，点 $M$ 关于直线 $l ： x = 1$ 的二次反射点为 $M_{2} (- 1 ， - 2)$ .已知点 $A (- 1 ， - 1)$ ， $B (- 3 ， 1)$ .

(1)、点A的一次反射点为，点A关于直线 $l_{1}$ ： $x = 2$ 的二次反射点为；

(2)、点B是点A关于直线 $l_{2}$ ： $x = a$ 的二次反射点，则a的值为

(3)、设点A，B关于直线 $l_{3}$ ： $x = 0$ 的二次反射点分别为 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ，求四边形 $A B_{2} A_{2} B$ 的面积.

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20. 设函数y₁=k₁x+b，函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ (k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁>0，k₂>0，b>0)．已知函数y₁的图象与y轴交于点A，与函数y₂的图象的一个交点为点B(1，m)．

(1)、若k₂=3，m=b+1．
①求函数y₁的表达式．
②当2<y₁<y₂时，直接写出x的取值范围．

(2)、设点A关于x轴的对称点为点C，将点C向左平移2个单位得到点D．若点D恰好也是函数y₁ ， y₂图象的交点，试写出k₁ ， k₂之间的等量关系，并说明理由．

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21. 已知二次函数y＝x²-4x的图象经过A（x₁ ， t），B（x₂ ， t），C（m ， n）三点，且x₁＜x₂ ．

(1)、当t＝5时，求点A和点B的坐标；

(2)、将点C先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得点D ，求n的值；

(3)、当a≤m≤5时，n的最大值为5，n的最小值是-4

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22. 如图1，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC， DE， EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分.小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形MNQP，其中M，N在AE上(点M在点N左侧)，点P在线段BC上，点Q在曲线CD. 上.测量发现：
∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4.

(1)、小宁尝试建立坐标系来解决该问题，通过思考，他把A，B， C， D， E这5个点.先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为(-1， 0)；点B的坐标为(-1， 1) .
请你在图2中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE；

(2)、求直线BC，曲线CD的解析式；

(3)、求矩形MNQP的最大面积.

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五、实践探究题（共2题，共22分）

23. 如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。

(1)、将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 $\frac{O B}{O A}$ 的值为 .

(2)、在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F₁ ，摆放第三个“7”字图形得顶点F₂ ，依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点F_n-1 ， …，则顶点F₂₀₁₉的坐标为 .

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24. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题30.2图形与坐标 真题模拟集训

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分， 共24分）

三、作图题（共2题，共12分）

四、解答题（共4题，共32分）

五、实践探究题（共2题，共22分）

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题30.2图形与坐标真题模拟集训

二、填空题（每题4分，共24分）