备考2024年浙江中考数学一轮复习专题25.1图形旋转基础夯实

试卷更新日期：2024-03-02 类型：一轮复习

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一、选择题（每题2分，共20分）

1. 下列现象属于旋转的是（　　）

A、摩托车在急刹车时向前滑动 B、飞机起飞后冲向空中的时候 C、笔直的铁轨上飞驰而过的火车 D、幸运大转盘转动的过程

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2.
将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角.下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正八边形

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6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得 $△ A^{'} B C^{'}$ ，若点 $C^{'}$ 在AB上，则 $A A^{'}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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7. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A₁B₁C 的位置，A₁B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）

A、70° B、65° C、55° D、35°

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8. 若点 $A (a ， - 2)$ ， $B (3 ， b)$ 关于原点成中心对称，则a，b的值分别为（）

A、 $a = 3$ ， $b = - 2$ B、 $a = - 3$ ， $b = - 2$ C、 $a = 3$ ， $b = 2$ D、 $a = - 3$ ， $b = 2$

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9. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）

A、（﹣ $\sqrt{3}$ ，3） B、（﹣3， $\sqrt{3}$ ） C、（﹣ $\sqrt{3}$ ，2+ $\sqrt{3}$ ） D、（﹣1，2+ $\sqrt{3}$ ）

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10. 如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）

A、（﹣4，﹣2﹣ $\sqrt{3}$ ） B、（﹣4，﹣2+ $\sqrt{3}$ ） C、（﹣2，﹣2+ $\sqrt{3}$ ） D、（﹣2，﹣2﹣ $\sqrt{3}$ ）

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二、填空题（每题2分，共12分）

11. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．

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12. 如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为.

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13. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=27°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A₁B₁C的位置，A₁B₁恰好经过点B，则旋转角α的度数是.

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14. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 3$ ，则 $B B'$ 的长为.

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15. 如图，已知点 $A (3 ， 0)$ ， $B (1 ， 4)$ ， $C (3 ， - 2)$ ， $D (7 ， 0)$ ，连接 $A B$ ， $C D$ ，将线段 $A B$ 绕着某一点旋转一定角度，使 $A$ ， $B$ 分别与 $C$ ， $D$ 重合，则旋转中心的坐标为.

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16. 如图，把双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 绕着原点逆时针旋转 $45 °$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ，

(1)、若点B（0，2），则k＝；

(2)、若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则k＝．

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三、作图题（共3题，共18分）

17. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，2），B（－3，4），C（－2，6）在给出的平面直角坐标系中：

(1)、画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB₁C₁；并直接写出B₁ ， C₁的坐标；

(2)、计算点B旋转到点B₁位置时，经过的路径弧BB₁的长度．

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18. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（-1，1），B（-1，3）．

(1)、画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后所得的图形△A₁OB₁；

(2)、求出此过程中线段BO扫过图形的面积（结果保留π）．

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19. 如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系．

(1)、画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后所得的图形△A₁OB₁；

(2)、写出点A₁ ， B₁的坐标；

(3)、求四边形AOA₁B₁的面积．

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四、解答题（共8题，共52分）

20. 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.

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21.
如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．

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22. 如图，在Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ，点P为 $A C$ 边上的一点，将线段 $A P$ 绕点A顺时针方向旋转（点P对应点 $P^{'} ， A P = A P^{'}$ ）．当 $A P$ 旋转至 $A P^{'} ⊥ A B$ 时，点 $B ， P ， P^{'}$ 恰好在同一直线上，此时作 $P^{^{'}} E ⊥ A C$ 于点E．

(1)、求证：∠CBP＝∠ABP；

(2)、若AB-BC=4，AC=8，求△PBC的面积；

(3)、在（2）的条件下，点N为边 $B C$ 上一动点，点M为边 $B P$ 上一个动点，连接 $M C ， M N$ ，求 $M C + M N$ 的最小值，请直接写出答案.

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23. 如图1，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，射线 $O P$ 从 $O A$ 位置出发，以每秒 $2 °$ 的速度按顺时针方向向射线 $O B$ 旋转；与此同时，射线 $O Q$ 以每秒 $4 °$ 的速度，从 $O B$ 位置出发按逆时针方向向射线 $O A$ 旋转，到达射线 $O A$ 后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线 $O P$ 与射线 $O B$ 重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为t（s）.

(1)、当 $t = 5$ 时，求 $∠ P O Q$ 的度数；

(2)、当 $O P$ 与 $O Q$ 重合时，求 $t$ 的值；

(3)、如图2，在旋转过程中，若射线 $O C$ 始终平分 $∠ A O Q$ ，问：是否存在 $t$ 的值，使得 $∠ P O Q = ∠ C O Q ?$ 若存在，请直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， a)$ ，点 $B (b ， 0)$ ，其中a，b满足 $| 4 - a | + (b - 3)^{2} = 0$ ，点P从点O出发，沿 $O \to B \to A$ 的路径以每秒2个单位的速度向终点A运动，设运动时间为t秒.

(1)、求线段 $A B$ 的值.

(2)、是否存在t，使得 $△ O B P$ 为等腰三角形，若存在，请求出所有t的值，若不存在，请说明理由.

(3)、当 $A P$ 平分 $∠ O A B$ 时，求t的值.

(4)、线段 $A B$ 绕点A按逆时针方向旋转90得到线段 $A C$ ，连结 $B C$ ，若该平面内存在点 $Q (3 ， m)$ ，使得 $△ A B Q$ 与 $△ A B C$ 的面积相等，则m的值为.

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (- 3 \sqrt{3} ， 3)$ ，点 $B (- 6 ， 0)$ .

(1)、若将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移 $m$ 个单位，此时点 $A$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{6 \sqrt{3}}{x}$ 的图象上，求 $m$ 的值；

(2)、若 $△ O A B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $α$ 度 $(0 < α < 180)$ .
①当 $α = 3 0^{∘}$ 时，点 $B$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上，求 $k$ 的值；

②问点 $A ， B$ 能否同时落在(1)中的反比例函数的图象上?若能，直接写出 $α$ 的值；若不能，请说明理由.

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26. 定义：在平面直角坐标系中，若两条抛物线的顶点关于原点成中心对称，且二次项系数之积等于﹣2.我们就称其中一条抛物线是另一条抛物线的逆对抛物线.

(1)、写出抛物线y＝x²+2x﹣3的顶点坐标，并写出它的逆对抛物线；

(2)、已知抛物线y₂＝ax²+bx+c是抛物线y₁＝mx²+4mx+3m的逆对抛物线.
①当抛物线y₁经过点（﹣2，﹣1）时，求a+b+c的值；

②设抛物线y₁与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），抛物线y₂与x轴的交点为C（在其对称轴左侧）.若这三点依次排列后，点B恰好是A，C两点连线的中点，求此时m的值.

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27. 如图1，△ABC是⊙O内接三角形将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，其中点D在圆上，点E在线段AC上．

(1)、求证：DE=DC；

(2)、如图2，过点B作BF∥CD分别交AC、AD于点M、N，交⊙O于点F，连结AF．求证：AN·DE=AF·BM：

(3)、在(2)的条件下，若 $\frac{A B}{A C} = \frac{1}{3}$ 时，求 $\frac{B F}{B C}$ 的值．

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五、实践探究题（共2题，共18分）

28. 如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC和CD上，且∠EAF＝45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法。小明为了解决线段EF，BE，DF之间的关系，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解决了这个问题。

(1)、请直接写出线段EF，BE，DF之间的关系.

(2)、如图3，等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，AB=AD，点E，F在边BD上，且∠EAF=45°，请写出EF，BE，DF之间的关系，并说明理由.

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29. 数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是 $180 °$ ”，进行了一系列探究，过程如下：

(1)、【论证】如图1，延长 $B A$ 至D，过点 $A$ 作 $A E ∥ B C$ ，就可以说明 $∠ B A C + ∠ B + ∠ C = 180 °$ 成立，即：三角形的内角和为 $180 °$ ，请完成上述说理过程．

(2)、【应用】如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的平分线与 $∠ A C B$ 的角平分线交于点 $P$ ，过点 $A$ 作 $A E ∥ B C$ ， $M$ 在射线 $A E$ 上，且 $∠ A C M = ∠ A M C$ ， $M C$ 的延长线与 $A P$ 的延长线交于点D．
①求 $∠ D C P$ 的度数；
②设 $∠ B = α$ ，请用 $α$ 的代数式表示 $∠ D$ ．

(3)、【拓展】如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，过点A作 $E F ∥ B C$ ，直线 $M N$ 与 $E F$ 相交于A点右侧的点P， $∠ A P N = 75 °$ ． $△ A B C$ 绕点 $A$ 以每秒 $12 °$ 的速度顺时针方向旋转，同时 $M N$ 绕点 $P$ 以每秒 $5 °$ 的速度顺时针方向旋转，与 $E F$ 重合时 $M N$ 再绕着点 $P$ 以原速度逆时针方向旋转，当 $△ A B C$ 旋转一周时，运动全部停止，设运动时间为 $t$ 秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得 $M N$ 与 $△ A B C$ 的一边平行？若存在，求 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题25.1图形旋转 基础夯实

一、选择题（每题2分，共20分）

二、填空题（每题2分，共12分）

三、作图题（共3题，共18分）

四、解答题（共8题，共52分）

五、实践探究题（共2题，共18分）

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题25.1图形旋转基础夯实