备考2024年浙江中考数学一轮复习专题25.2图形旋转真题模拟集训

试卷更新日期：2024-03-02 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M₁( $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，0)，M₂( $- \sqrt{3}$ ，-1)，M₃(1，4)，M₄(2， $\frac{11}{2}$ )四个点中，直线PB经过的点是（）

A、M₁ B、M₂ C、M₃ D、M₄

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3. 如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E，F分别在边BC，AD上，则长AD与宽AB的比为（）

A、6：5 B、13：10 C、8：7 D、4：3

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4. 如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 $∠ α$ 得到菱形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ， $∠ B = ∠ β$ .当AC平分 $∠ B^{'} A C^{'}$ 时， $∠ α$ 与 $∠ β$ 满足的数量关系是（）

A、 $∠ α = 2 ∠ β$ B、 $2 ∠ α = 3 ∠ β$ C、 $4 ∠ α + ∠ β = 180 °$ D、 $3 ∠ α + 2 ∠ β = 180 °$

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 25 °$ ， $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A E D$ ，点 $B$ 的对应点是点 $E$ ，连接 $C D$ ，若 $A E ⊥ C D$ ，则旋转角是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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6. 如图，将等腰三角形 $A B C$ 绕点C顺时针旋转 $50 °$ 得到 $△ F E C$ ，已知 $∠ B A C = 40 °$ ， $A B = A C$ ，则 $∠ E C A$ 的度数为（）.

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $40 °$

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7. 如图矩形ABCD由矩形EBGF逆时针旋转一个锐角得到，点C在边EF上，过点E作AD平行线得矩形ANMD，则要知道矩形ANMD的面积只需知道（）

A、S_△_BEC B、S_△B_GC C、S_△E_CM D、S_△C_GF

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8. 在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 矩形ABCD绕着对角线交点O旋转60°，若重合部分四边形EFGH的面积为矩形ABCD面积的 $\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{A B}{B C}$ 的比值是（）

A、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ B、 $\frac{5}{3} \sqrt{3}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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10. $A B = \sqrt{2}$ ， AC＝1，以BC为边作正方形BCED，当线段AC绕点A任意旋转时，正方形BCED也随之旋转，若x＝AD＋AE，则x的取值范围是（）

A、 $1 \leq x \leq 2 + 3 \sqrt{2}$ B、 $1 \leq x \leq 3 + 2 \sqrt{2}$ C、 $1 \leq x \leq 3 + 3 \sqrt{2}$ D、 $1 \leq x \leq 2 + 2 \sqrt{2}$

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二、填空题（每题3分，共21分）

11. 在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是.

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12. 一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是cm．

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13. 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径 $\overset{⌢}{B C}$ 长度为 .（结果保留π）

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14. 如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知 $A B ⊥ B C ， M N ⊥ B C ， A B = 6.5$ ， $B P = 4 ， P D = 8$ .

(1)、ED的长为.

(2)、将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到 $B C^{'}$ （如图2），点P的对应点为 $P^{'}$ ， $B C^{'}$ 与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜 $P^{'}$ 反射后，在MN上的光点为 $E^{'}$ .若 $D D^{'} = 5$ ，则 $E E^{'}$ 的长为.

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15. 一副三角板按图 $1$ 放置， $O$ 是边 $B C (D E)$ 的中点， $B C = 12 c m$ ．如图 $2$ ，将 $△ D E F$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，使得点 $E$ 落在线段 $A C$ 上 $($ 不与 $C$ 点重合 $)$ ，则 $A E$ 的长是 $c m$ ．

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16. 图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等。当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动。当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）。

(1)、点P到MN的距离为cm。

(2)、当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为cm。

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17. 如图1是一款便携式拉杆车，其侧面示意图如图2所示，前轮 $⊙ O$ 的直径为 $12 c m$ ，拖盘 $O E$ 与后轮 $⊙ O^{'}$ 相切于点N，手柄 $O F ⊥ O E$ ．侧面为矩形ABCD的货物置于拖盘上， $A B = 20 c m$ ， $B C = 52 c m$ ．如图3所示，倾斜一定角度拉车时，货物绕点B旋转，点C落在 $O F$ 上，若 $t a n ∠ A B E = \frac{1}{5}$ ，则 $O C$ 的长为 $c m$ ，同一时刻，点C离地面高度 $h = 56 c m$ ，则点A离地面高度为 $c m$ ．

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三、作图题（共6分）

18. 如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，请按要求画图.

(1)、在图中作一个以点A，B，C，D为顶点的格点四边形，且该四边形为中心对称图形.

(2)、在图中找一个格点E，连结 $B E$ ，使 $B E$ 将 $△ A B C$ 的面积分为 $2 ： 3$ .

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四、解答题（共4题，共27分）

19. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若四边形ABCD是正方形，如图1：则有AC=BD，AC⊥BD.

旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）；

若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.

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20. 如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开启侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm）且AF∥BE，sin∠BAF＝ $\frac{4}{5}$ ，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B'，E'的位置，点E'在线段EB的延长线上.若直线BE⊥B'E'．

(1)、求旋转角∠EAE'的度数．

(2)、若BE'=28，求AB的长度．

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21. 如图1，矩形DEFG中，DG=2，DE=3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG=2，OC=4。将△ABC绕点O逆时针旋转α(0°≤α<180°)得到△A'B'C'。

(1)、当α=30°时，求点C'到直线OF的距离。

(2)、在图1中，取A'B'的中点P，连结C'P，如图2。
①当C'P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C'到直线DE的距离。

②当线段A'P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围。

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22. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为 $(- 8 ， 0)$ ，直线 $B C$ 经过点 $B (- 8 ， 4)$ 、 $C (0 ， 4)$ .将四边形 $O A B C$ 绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ，此时直线 $O A^{^{'}}$ 、直线 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 分别与直线 $B C$ 相交于点P、Q.

(1)、四边形 $O A B C$ 的形状是，当 $α = 90 °$ 时， $\frac{B P}{P Q}$ 的值是；

(2)、①如图2，当四边形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 的顶点 $B^{'}$ 落在y轴正半轴上时，求 $\frac{B P}{P Q}$ 的值；
②如图3，当四边形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 的顶点 $B^{'}$ 落在直线 $B C$ 上时，求 $△ O P B^{'}$ 的面积；

(3)、在四边形 $O A B C$ 旋转过程中，当 $0 ° < α \leq 180 °$ 时，是否存在这样的点P和点Q，使得 $B P = \frac{1}{2} B Q$ ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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五、实践探究题（共4题，共36分）

23. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。

(1)、活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。
【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。

【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形AB DE为矩形(如图3)。求AF的长。

(2)、活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连结OB，OE(如图4)。
【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。

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24. 如图

(1)、【原题初探】
小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC.现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P'CB，连接PP'.若PA= $\sqrt{2}$ ，PB=3，∠APB=135°，求PC的长和正方形ABCD的边长.

(2)、【变式猜想】
如图2，若点Р是等边△ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，请猜想∠APB的度数，并说明理由.

(3)、【拓展应用】
聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，请求出BD的长度.

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25. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD.

(1)、[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上.若AB＝1，求BC的长.

(2)、[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作 $D^{'} M / / A C^{'}$ 交BD于点M，线段D′M与DM相等吗？请说明理由.

(3)、[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.

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26. 图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．
探索发现：

(1)、如图①，BC与BD的数量关系是；

(2)、如图①，CD与AB的数量关系是 ▲ ；并说明理由．

(3)、如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；

(4)、若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．

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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题25.2图形旋转 真题模拟集训

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共21分）

三、作图题（共6分）

四、解答题（共4题，共27分）

五、实践探究题（共4题，共36分）

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