备考2024年浙江中考数学一轮复习专题24.2图形的轴对称真题模拟集训

试卷更新日期：2024-03-02 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，将七巧板的其中几块拼成一个多边形，所拼多边形为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，两盘灯笼的位置A，B的坐标分别是（-3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A'，B'的位置描述正确是（）

A、关于 $x$ 轴对称 B、关于 $y$ 轴对称 C、关于原点 $O$ 对称 D、关于直线 $y = x$ 对称

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4. 若点 $A (1 - m ， 2)$ 与点 $B (- 1 ， n)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $m + n = （）$

A、2 B、0 C、-2 D、-4

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5. 如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P.若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A、（36 $- 6 \sqrt{3}$ ）cm² B、（36 $- 12 \sqrt{3}$ ）cm² C、24cm² D、36cm²

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6. 直角坐标系中已知两点 $A (- 8 ， 3)$ $B (- 4 ， 5)$ 以及动点 $C (0 ， n)$ $D (m ， 0)$ ，当四边形 $A B C D$ 的周长最小时，求比值 $\frac{m}{n}$ .（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、-2 C、 $- \frac{3}{2}$ D、-3

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7. 矩形纸片 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕 $E F$ ，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕 $M N$ ，展开铺平后如图所示.若折痕 $E F$ 与 $M N$ 较小的夹角记为 $θ$ ，则 $s i n θ =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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8. 如图，边长为1的正方形ABCD沿着过中心O的直线EF （EF不为对角线）对折，下列结论不正确的是（）

A、△DHF的周长为定值 B、∠HOF的度数为定值 C、四边形HCNO的面积为定值 D、△NOE的面积为定值

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9. 如图1，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，BC，AB的中点，连结EF， $B C = 6$ ，点H是EF上一动点，设FH的长为x，GH与BH长度的和为y.图2是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（）

A、 $(2 ， 3 + \sqrt{13})$ B、 $(3 ， 5 + \sqrt{13})$ C、 $(3 ， 3 \sqrt{2} + \sqrt{10})$ D、 $(4 ， 5 + \sqrt{13})$

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10. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 $\frac{F M}{G F}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ -1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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二、填空题（每题4分，共28分）

11. 若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝， b＝．

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12. 在平面直角坐标系中，点A在第三象限，点B在第四象限，且点A、B关于y轴对称.若点B的坐标为 $(m ， n)$ ，则点A的坐标为.（用字母表示）

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A < 90 °$ ，点 $D ， E ， F$ 分别在边 $A B$ ， $B C ， C A$ 上，连接 $D E ， E F ， F D$ ，已知点 $B$ 和点 $F$ 关于直线 $D E$ 对称．设 $\frac{B C}{A B} = k$ ，若 $A D = D F$ ，则 $\frac{C F}{F A} =$ （结果用含 $k$ 的代数式表示）．

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14. 如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=3，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则线段BE的长是．

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15. 如图，在扇形AOB中，点C，D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，将 $\overset{⌢}{C D}$ 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F. 已知∠AOB＝120°，OA＝6，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的度数为，折痕CD的长为．

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16. 如图1，点E，F是矩形纸片ABCD的边AD上两点，将△ABE和△DCF分别沿BE和CF翻折后（如图2），四边形EDAF恰为矩形，其中 $E F ： B C = 2 ： 7$ ，如果梯形EBCF的面积比矩形ABCD的面积小300cm² ，则折纸后三层重叠部分即四边形M $D$ N $A$ 的面积为cm².

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17. 图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的 $d$ 的值为；记图1中小正方形的中心为点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，图2中的对应点为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ .以大正方形的中心 $O$ 为圆心作圆，则当点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 在圆内或圆上时，圆的最小面积为.

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三、作图题（共9分）

18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

(1)、使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

(2)、使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

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四、解答题（共4题，共33分）

19. 临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度 $A B = 32$ 米， $∠ O A B = 73 °$ ，求点 $O$ 到桥面 $A B$ 的距离.（结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 73 ° \approx 0.96 ， \cos 73 ° \approx 0.29 ， \tan 73 ° \approx 3.27$ ）

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20. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，

(1)、求证：△PDE≌△CDF；

(2)、若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.

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21. 如图，AD是锐角△ABC中BC边上的高，将△ABD沿AB所在的直线翻折得到△ABE，将△ADC沿AC所在的直线翻折得到△AFC，延长EB，FC相交于点P．

(1)、如图1，若∠BAC＝45°，求证：四边形AEPF为正方形；

(2)、如图2，若∠BAC＝55°，当△PBC是等腰三角形时，求∠BAD的度数；

(3)、如图3，连结EF，分别交AB，AC于点G、H，连结BH交AD于点M，若∠BAC＝60°，
①求∠PEF＝▲ 度；

②若AB＝10，CH＝1，求△ABM的面积．

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22. 根据以下素材，探索完成任务.

如何给桥护栏挂小彩灯
素材1	图1是桥的护栏实物图，护栏长200米，高1.6米，图2是桥护栏示意图，为了使彩灯挂起来整齐美观，设计小组首先制作了外缘呈抛物线型模板，然后用该模板在图纸上绘制抛物线图案，彩灯沿抛物线摆放
素材2	方案一：护栏中间正好可以摆5具模板，绘制5条抛物线图案连成一条波浪线，每条抛物线的顶点落在护栏的上下边方案二：将模板一部分放入护栏，绘制若干条抛物线图案，靠上下两边连成两条波浪线，每条抛物线的高度都相等，相对两条抛物线的顶点之间的距离h为0.7米. 方案三：将方案一和方案二中的抛物线图案各若干条，沿护栏下边摆放，大的图案摆在中间，小的图案摆两边，连成一条波浪线，且整个小彩灯图案呈轴对称图形，每条抛物线图案保持完整，两边能摆尽摆，可以有空余
任务	问题解决
一	确定抛物线形状	求出模板抛物线的函数解析式
二	确定方案二中一条抛物线图案的宽度和摆放方案	求出其中一条抛物线图案的宽度 $C D$ .每边这样的图案最多可以摆放几个？
三	设计方案三摆放方案	确定大小抛物线图案各需多少个，并给出摆放方案

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共28分）

三、作图题（共9分）

四、解答题（共4题，共33分）

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