备考2024年浙江中考数学一轮复习专题22.1圆 基础夯实

试卷更新日期：2024-03-02 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共30分）

  • 1. 下列命题正确的是（ ）
    A、三个点确定一个圆 B、圆是轴对称图形，其对称轴是直径 C、90°的圆周角所对的弦是直径 D、平分弦的直径垂直于弦

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  • 2. 下列语句中不正确的有（    ）

    ①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补.

    A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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  • 3. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，若∠DCB=115° ， ∠EAB=55° ， 且AB=43 ， 则ED为（ ）

    A、26 B、6 C、33 D、32

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  • 4. 如图，点 A 、 B 、 C 在 ⊙O 上，若 ∠BOC=72° ，则 ∠BAC 的度数是（    ）

    A、18° B、36° C、54° D、72° 

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  • 5. 如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（ ）
    A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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  • 6. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50° ， 则∠BCE的度数是（ ）

    A、25° B、100° C、130° D、50°

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  • 7. 如图，E为Rt△ABC的直角边BC上一点，以CE为半径的半圆与斜边AB相切于点D.已知AD＝6，BD＝4，则⊙E的半径的长为（ ）

    A、3.5 B、3 C、2.5 D、2

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  • 8. 如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA=7.5cm，则△PMN的周长是（ ）

    A、7.5cm B、10cm C、12.5cm D、15cm

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  • 9. 如图，点O在线段AB上，OA＝2，OB＝6，以O为圆心，OA为半径作⊙O，点M在⊙O上运动，连结MB，以MB为一边作等边△MBC，连结AC，则AC长度的最小值为（ ）

    A、213+2 B、213−2 C、43+2 D、43−2

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  • 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（  ）

    A、1米 B、2米 C、3米 D、4米

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二、填空题（每题3分，共18分）

  • 11. 平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是 ．

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  • 12. 已知△ABC的边BC=42 ， 且△ABC内接于半径为4cm的⊙O ， 则∠A的度数为 ．

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  • 13.  如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为 ；当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为  ．

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  • 14. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧BC上任意一点（不与B，C重合），AH=1 ， CH=2.延长线段BM交DC的延长线于点E，直线MH交⊙O于点N，连结BN交CE于点F，则OC= ， HE⋅HF=.

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  • 15. 如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1 ， △ACE的面积为S2 ， 则S1S2= ．

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  • 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ， 分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8 ， BC=4时，阴影部分的面积为.

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三、作图题（共6分）

  • 17. 如图，在6×6的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A ， B ， C都是格点．已知每个小正方形的边长为1．

    (1)、画出△ABC的外接圆⊙O ， 并直接写出⊙O的半径；
    (2)、在圆上找一个点P ， 使得△PAC是直角三角形，且点P在格点上．

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四、解答题（共6题，共46分）

  • 18. 如图，直线AC与⊙O相切于点C ， 射线AO与⊙O交于点D ， E ， 连结CD ． 连结CE ．

    (1)、求证：∠ACD=∠E；
    (2)、若AC=3 ， AD=1 ， 求弧CD的长．

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  • 19. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

    (1)、求证：DE是⊙O的切线；
    (2)、若DE=2，CE=1，求BD的长度．

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  • 20. 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠ABC>90° ， 它的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D ， 连接DB ， DC ， DB交AC于点F ．

    (1)、若∠EAD=75° ， 求BC⌢的度数．
    (2)、求证：DB=DC ．
    (3)、若DA=DF ， 当∠ABC=α ， 求∠DFC的度数（用含α的代数式表示）．

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  • 21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E ， 已知AB=10 ， AE=8 ， 点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q ， 连QD ， PD ， AD ．

    (1)、求CD的长．
    (2)、若CP=PQ ， 直接写出AP的长．
    (3)、①若点P在A ， E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ ．

    ②若点P在B ， E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．

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  • 22. △ABC内接于⊙O ， 点I是△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接BD ， 已知BC=6 ， ∠BAC=α

    (1)、连接BI ， CI ， 则∠BIC=（用含有α的代数式表示）
    (2)、求证：BD=DI；
    (3)、连接OI ， 若tanα2=34 ， 求OI的最小值
    (4)、若tanα2=33 ， △ABE为等腰三角形，直接写出AB的值.

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  • 23. 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.

    (1)、如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；
    (2)、如图2，若BD⊥AC，DE =3，CE=4，求BE的长；
    (3)、如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；
    (4)、在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC的最大值．

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五、实践探究题（共2题，共20分）

  • 24. 根据背景素材，探索解决问题．

    测算石拱桥拱圈的半径

    素材1

    某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）．

                    

    素材2

    通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．

                    

    素材3

    如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）．

                    

    问题解决

    任务1

    获取数据

    通过观察、计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．

    任务2

    分析计算

    通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．

    注：测量、计算时，都以“肘”为单位．

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  • 25. 【证明体验】

    (1)、如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC ， 在AC⌢上取一点P ， 连结AP ， BP ， CP ， 求证：∠APB＝∠PAC+∠PCA；
    (2)、【思考探究】
    如图2，在（1）条件下，若点P为AC⌢的中点，AB＝6 ， PB＝5 ， 求PA的值；
    (3)、【拓展延伸】
    如图3，⊙O的半径为5，弦BC＝6 ， 弦CP＝5 ， 延长AP交BC的延长线于点E ， 且∠ABP＝∠E ， 求AP⋅PE的值.

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