备考2024年浙江中考数学一轮复习专题22.2圆真题模拟集训

试卷更新日期：2024-03-02 类型：一轮复习

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一、选择题（每题2分，共24分）

1. 如图，点A ， B ， C在⊙O上，连结AB ， AC ， OB ， OC ．若∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（　　）

A、80° B、90° C、100° D、110°

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2. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A、cosθ(1+cosθ) B、cosθ(1+sinθ) C、sinθ(1+sinθ) D、sinθ(1+cosθ)

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3. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 $\sqrt{3}$ m，则改建后门洞的圆弧长是（）

A、 $\frac{5 π}{3}$ m B、 $\frac{8 π}{3}$ m C、 $\frac{10 π}{3}$ m D、（ $\frac{5 π}{3}$ +2）m

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4. 如图，正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，点P在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $E ， F ， G ， H ， M ， N$ 都在同一个圆上.记该圆面积为 $S_{1}$ ， $△ A B C$ 面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是（）

A、 $\frac{5 π}{2}$ B、 $3 π$ C、 $5 π$ D、 $\frac{11 π}{2}$

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6. 已知平面内有⊙O和点A ， B ，若⊙O半径为2cm ，线段OA＝3cm ， OB＝2cm ，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、相交或相切

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7. 已知 $⊙ O$ 的直径 $C D = 10 cm$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $M$ ，且 $A B = 8 cm$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5} cm$ B、 $4 \sqrt{3} cm$ C、 $2 \sqrt{5} cm$ 或 $4 \sqrt{5} cm$ D、 $2 \sqrt{3} cm$ 或 $4 \sqrt{3} cm$

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8. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF ， BD分别交AC于点G ， H ，若该圆的半径为12，则线段GH的长为（）

A、6 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、8

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9. 如图，点O为△ABC的内心，∠B＝60°，点M，N分别为AB，且OM＝ON．甲、乙两人有如下判断：甲：∠MON＝120°：乙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值．则下列说法正确的是（）

A、只有甲正确 B、只有乙正确 C、甲、乙都正确 D、甲、乙都错误

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4， $A C = 4 \sqrt{3}$ ． ⊙C的半径长为2，P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合），并且点P到⊙C的切线长为m．若满足条件的点P有4个，则m的取值范围是（）

A、 $2 \sqrt{3} < m < 4$ B、 $2 \sqrt{2} < m < 2 \sqrt{3}$ C、 $2 < m < 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} < m < 2 \sqrt{3}$

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11. 如图，正六边形 $A B C D E F$ ， P点在 $E F$ 上，记图中的面积为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， S_{4} ， S_{5} ， S_{6}$ ，已知正六边形边长，下列式子中不能确定的式子的是（）

A、 $S_{3} + S_{6}$ B、 $S_{4} + S_{5}$ C、 $S_{5} + S_{6}$ D、 $S_{1} + S_{3} + S_{5}$

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12. 如图是某款“不倒翁”的示意图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $\overset{⌢}{A M B}$ 所在圆相切于点 $A$ ， $B$ ．若该圆半径是 $4 c m$ ， $∠ P = 60 °$ ，则 $\overset{⌢}{A M B}$ 的长是（）

A、 $\frac{4}{3} π c m$ B、 $\frac{8}{3} π c m$ C、 $\frac{16}{3} π c m$ D、 $\frac{32}{3} π c m$

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二、填空题（每题3分，共21分）

13. 若扇形的圆心角为 $4 0^{°}$ ，半径为18，则它的弧长为。

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14. 如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形.当䝳盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于 $c m$ .

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15. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为 $30 c m$ ，母线长为 $50 c m$ ，则烟囱帽的侧面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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16.
如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是

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17. 如图，PA ， PB分别与半径为3的⊙O相切于点A ， B ，直线CD分别交PA ， PB于点C ， D ，并切⊙O于点E ，当PO＝6时，△PCD的周长为．

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 是 $A D ， B C$ 上的点， $A E = C F ， E F ⊥ B C$ ，连接 $D F$ ，与过 $B ， E ， F$ 三点的 $⊙ O$ 相切于 $F$ 点，已知 $∠ A = 120 °$ ，则 $∠ C D F =$ °．

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19. 图1是 $4 \times 4$ 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为 $\sqrt{2}$ ，现将它前拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为.若点A，N，M在同一直线上， $A B / / P N ， D E = \sqrt{6} E F$ ，则题字区域的面积为.

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三、作图题（共6分）

20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

(1)、如图1，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是弧BC的中点，画一条弦AE把△ABC分成面积相等的两部分；

(2)、如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，过点B画弦BD∥AO；

(3)、如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，弦AD∥BC，画∠BAC的平分线交BC于点E．

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四、解答题（共6题，共49分）

21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.

①求证：BD⊥AD；

②若AC＝9，tan∠ABC＝ $\frac{3}{4}$ ，求⊙O的半径.

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22. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O ， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，DE⊥AC ．

(1)、求证：DE为圆O的切线；

(2)、连接OC交DE于点F ，若 $c o s ∠ A B C = \frac{3}{8}$ ，求 $\frac{O F}{F C}$ 的值．

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23. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°} ， O$ 为AC边上一点，连结OB.以OC为半径的半圆与AB边相切于点 $D$ ，交AC边于点 $E$ .

(1)、求证： $B C = B D$ .

(2)、若 $O B = O A ， A E = 2$ .
①求半圆 $O$ 的半径.

②求图中阴影部分的面积.

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24. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 垂直弦 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $A C ， A D ， B C$ ，作 $C F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，交线段 $O B$ 于点 $G$ （不与点 $O ， B$ 重合），连接 $O F$ ．

(1)、若 $B E = 1$ ，求 $G E$ 的长．

(2)、求证： $B C^{2} = B G \cdot B O$ ．

(3)、若 $F O = F G$ ，猜想 $∠ C A D$ 的度数，并证明你的结论．

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25. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，直线l是 $⊙ O$ 的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．

(1)、如图1，当 $A B = 6$ ， $\overset{⌢}{B P}$ 长为 $π$ 时，求BC的长．

(2)、如图2，当 $\frac{A Q}{A B} = \frac{3}{4}$ ， $\overset{⌢}{B P} = \overset{⌢}{P Q}$ 时，求 $\frac{B C}{C D}$ 的值．

(3)、如图3，当 $s i n ∠ B A Q = \frac{\sqrt{6}}{4}$ ， $B C = C D$ 时，连接BP，PQ，直接写出 $\frac{P Q}{B P}$ 的值．

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26. 如图1，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B ⊥ C D$ 于点F，点E为 $⊙ O$ 上一点，点C为弧 $A E$ 的中点，连接 $A E$ ，交 $C D$ 于点G．

(1)、求证： $A E = C D$ ；

(2)、如图2，过点C作 $⊙ O$ 的切线交BA的延长线于点Q，若 $A F = 2$ ， $A E = 8$ ，求 $O Q$ 的长度；

(3)、在（2）的基础上，点P为 $⊙ O$ 上任一点，连接 $P F 、 P Q$ ， $\frac{P F}{P Q}$ 的比值是否发生改变？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．

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五、实践探究题（共2题，共20分）

27. 旋转的图形带来结论的奥秘.已知

△ A B C

，将

△ A B C

绕点

A

逆时针旋转得到

△ A B^{'} C^{'}

初步探索

素材1：

如图①，连接对应点 $B B^{'}$ ， $C C^{'}$ ，则 $\frac{B B^{'}}{C C^{'}} = \frac{A B}{A C}$ .

素材2：

如图②，以 $A$ 为圆心， $B C$ 边上的高 $A D$ 为半径作 $⊙ A$ ，则 $B^{'} C^{'}$ 与 $⊙ A$ 相切.

问题解决

（1）（ⅰ）请证明素材1所发现的结论.

（ⅱ）如图2，过点 $A$ 作 $A D^{'} ⊥ B^{'} C^{'}$ ，垂足为 $D^{'}$ .证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

深入研究

（2）在 $Rt △ A B C$ 满足 $∠ A = 90 °$ ， $A B = \sqrt{5}$ ， $A C = 2 \sqrt{5}$ $M$ 是 $A C$ 的中点， $△ A B C$ 绕点 $M$ 逆时针旋转得 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

（ⅰ）如图③，当边 $B^{'} C^{'}$ 恰好经过点 $C$ 时，连接 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长为▲ .

（ⅱ）若一时边 $B^{'} C^{'}$ 所在直线恰好经过点 $B$ ，于图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线.（只保留作图痕迹）

（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线 $B B^{'}$ ， $C C^{'}$ 交于点 $P$ ，求 $B P$ 的最大值为▲ .

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28. 项目化学习：车轮的形状．
【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理?

(1)、
【合作探究】

探究 $A$ 组：如图1，圆形车轮半径为 $4 cm$ ，其车轮轴心 $O$ 到地面的距离始终为 $cm$ ．
探究 $B$ 组：如图2，正方形车轮的轴心为 $O$ ，若正方形的边长为 $4 cm$ ，求车轮轴心 $O$ 最高点与最低点的高度差．
探究 $C$ 组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为 $4 cm$ ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为 $90^{\circ}$ ，其车轮轴心为 $O$ ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点 $O$ 经过的路程．

探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．

(2)、
【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点 $A ， B ， C$ 为圆心，以正三角形的边长为半径作 $60^{\circ}$ 圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．

探究 $D$ 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是．
延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心 $O$ 并不稳定．

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