备考2024年浙江中考数学一轮复习专题21.1四边形 基础夯实

试卷更新日期:2024-03-02 类型:一轮复习

一、选择题(每题3分,共30分)

  • 1. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成7个三角形,则这个多边形是(  )

    A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形
  • 2. 下列几种形状的瓷砖中,只用一种不能够铺满地面的是(  )

    A、正六边形 B、正五边形 C、正方形  D、正三角形
  • 3. 下列说法中的错误的是(  )


    A、一组邻边相等的矩形是正方形 B、一组邻边相等的平行四边形是菱形 C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
  • 4. 在菱形ABCD中,∠B=60°,用六条线段(虚线表示)把菱形分割成四部分,如图所示,其中PMEFBCPFMNCDFGMHAC , 且点P在对角线AC上,若求该六条割线长(虚线部分)的和,只需知道( )

    A、六边形PMHCGF的周长 B、梯形EFGB的周长 C、梯形MNDH的周长 D、菱形ABCD的周长
  • 5. 如图,在正方形ABCD中,E为线段CD上一点且CE=14CD , 连结ACBE交于点F , 分别作ACBE的中点MN , 连结MN , 若AB=4 , 则MN为( )

    A、1 B、32 C、2 D、2
  • 6. 如图是一张长方形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点,点E在BC边上,把△DCE沿直线DE折叠,使点C落在对角线AC上的点F处,连接DF、EF,若MF=CD,则∠DAF的度数为(      )

    A、15° B、16° C、18° D、20°
  • 7. 如图一标志性建筑的底面呈正方形,底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成,则以下说法正确的是 (     )

    A、由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积 B、由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积 C、由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积 D、由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积
  • 8. 如图,在菱形ABCD中,B=60° , 点O为对称中心,点E从点A出发沿AB向点B移动,移动到点B停止,连接EO并延长交边CD于点F , 连接ECAF . 则四边形AECF形状的变化依次为( )

    A、平行四边形→矩形→正方形→菱形 B、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→平行四边形→菱形
  • 9. 如图,一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD的比为21DEAC于点EBFAC于点F , 连接BE,DF,则四边形DEBF与长方形ABCD的面积比为( )

    A、310 B、12 C、35 D、23
  • 10. 如图,正方形ABCD中,ACE为线段BO上一动点(不包括OB两点),DFCE于点F , 过点A作AG⊥DF于点G,交BD于点H , 连结AE , 则下列结论:①∠ADG=∠DCF;②DGEF , ③存在点E,使得EFGF;④四边形AECH是菱形.其中正确的结论有( )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题(每题3分,共18分

  • 11. 若一个正多边形的每个内角为135° , 则这个正多边形的边数是
  • 12. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为.

  • 13. 如图,已知ABC的面积为24 , 点D在线段AC上,点D在线段BC的延长线上,且BF=4CF , 四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积是

  • 14. 如图,在菱形ABCD中,AB=6A=60° , 将菱形ABCD沿菱形ABCD某一边平移a长度,得菱形A1B1C1D1;将菱形A1B1C1D1沿菱形A1B1C1D1某一边平移a长度,得菱形A2B2C2D2;将菱形A2B2C2D2沿菱形A2B2C2D2某一边平移a长度,得菱形A3B3C3D3;若四个菱形构成的整个图形为中心对称图形,且四个菱形重叠部分面积为83 , 则a=

     

  • 15. 如图1是七巧板图案,现将它剪拼成一个“台灯”造型(如图2) , 过该造型的上下左侧五点作矩形ABCD , 使得ABBC=35 , 点NPQ的中点,并且在矩形内右上角部分留出正方形EFGH作为印章区域(EH//ADHG//CD) , 形成一幅装饰画,则矩形ABCD的周长为cm.若点MNE在同一直线上,且点HAD的距离与到CD的距离相等,则印章区域的边长为cm

  • 16. 郑在一次拼图游戏中,发现了一个很神奇的现象:
    ⑴他先用图形①②③④拼出矩形ABCD.
    ⑵接着拿出图形⑤ .
    ⑶通过平移的方法,用①②③④⑤拼出了矩形ABMN.已知AE:EO = 2:3,图形④的面积为15,则增加的图形⑤的面积为:,当CO=312 , EH=4时,tan∠BAO=.

三、解答题(共7题,共52分)

  • 17. 在学习多边形的相关知识时,小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣,小张同学探究得到了n边形的对角线条数的公式,并通过上网查证自己探究的结论是正确的.下图是两位同学进行交流的情景.小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了?请你通过计算或者画图来说明.

  • 18. 如图,在平行四边形ABCD中,延长BC至点F,延长CB至点E,且BE=CFDE=AF . 求证:平行四边形ABCD是矩形.

  • 19. 如图,在▱ABCD中,O为线段AD的中点,延长BOCD的延长线于点E , 连接AEBD , ∠BDC=90°.

    (1)、求证:四边形ABDE是矩形;
    (2)、连接OC , 若AB=2,BD=22 , 求OC的长.
  • 20. 如图1,四边形ABCD为正方形,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=2OB,反比例函数 y=27x 在第一象限的图象经过正方形的顶点C.

    (1)、求点C的坐标;
    (2)、如图2,将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD',点 A'恰好落在反比例函数的图象上,求此时点 D'的坐标;
    (3)、在(2)的条件下,点P为y轴上一动点,平面内是否存在点Q,使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 21. 如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.

    (1)、猜想四边形EFGH的形状是.(直接回答,不必说明理由)
    (2)、当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
    (3)、如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先在图3中补全图形,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.


  • 22. 如图1,在矩形ABCD中,AB=6BC=8 , 点E,F分别在ADBC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点B落在CD边上的B'处,点A落在A'处,连接BB'

    (1)、如图2,若点B'与点D重合,连接EB

     

    ①请你判断四边形EBFB的形状,并证明;

    ②求EF的长;

    (2)、如图3,P为A'B'中点,连接BP

    ①当CB'=2时,求BP的长;

    ②直接写出BP的取值范围.

  • 23. 如图1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=63.对角线AC, BD相交于点O,点E, F分别在对角线AC,BD.上,CE=2AE, 连结EF.

    (1)、求线段OE的长和∠AOB的度数.
    (2)、当点F在点B处时,以EF为边在右下方作等边△EFG,连结OG.在点F运动过程中,点G也随之运动.如图2,过点F作AB的平行线交AC于点H.若设线段BF长为x,线段OG长为y,求y关于x的函数关系式,并写出相应x的取值范围.
    (3)、若点F在直线BD上运动,以EF为边作等边△EFG.当点G恰好落在矩形ABCD的边上时,求FG的长.

四、实践探究题(共2题,共20分)

  • 24. 【发现与证明】

    如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H是各边中点,对角线AC、BD相交于点O,I、J是AC、BD的中点,连接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH.

    结论1:四边形EFGH是平行四边形;

    结论2:四边形EJGI是平行四边形;

    结论3:SEFGH=12SABCD

    ……

    (1)、请选择其中一个结论,加以证明(只需证明一个结论).

    (2)、【探究与应用】(★温馨提示:以下问题可以直接使用上述结论)

    ①如图1,在四边形ABCD中,F、H分别为边AB,DC的中点,连结HF.已知AD=6BC=4 , 线段HF的取值范围是  ▲  .

    ②如图2,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,连接EG,FH交于点O,EG=8cm,FH=6cm,EOF=60° , 求SABCD.

  • 25. 菱形ABCD的边长为30ADC=120° , 点O是对角线AC中点,M是线段OC上任一点,连接DM , 作DMN=120° , 边MN与直线AB相交于点N

    小南和小浦观察以上问题时,猜想DM=MN , 老师引导他们用“从特殊到一般”的思想方法去尝试研究.

     

    (1)、【特例发现】
    小南发现:当点M与点重合时,DMMN的长度相等,为
    (2)、【探究证明】
    小浦认为当N在线段AB上时,均有“DM=MN”,请帮助完成证明.
    (3)、【拓展运用】
    ①连结DNAC于点E , 求证:ADE+MDC为定值.

    ②当MN2+DE2=AE2时,SADE=      ▲