备考2024年浙江中考数学一轮复习专题19.1三角形（1） 基础夯实

试卷更新日期：2024-03-02 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共30分）

  • 1. △ABC三个内角的度数之比为3：4：5，那么△ABC是（ ）
    A、等腰三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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  • 2. 如图，M，A，N是直线l上的三点，AM=3 ， AN=5， P是直线l外一点，且∠PAN＝60°， AP=1， 若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）

    A、直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形 B、直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形 C、等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形 D、等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形

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  • 3. 如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（ ）

    A、④⑤ B、①② C、③⑤ D、①②③

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  • 4. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B ， ∠B＝4∠DAE ， 那么∠C的度数为（ ）

    A、75° B、72° C、70° D、60°

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  • 5. 将长方形纸片ABCD如图折叠，B ， C两点恰好重合在AD边上的同一点P处，折痕分别是MH ， NG ， 若∠MPN=90°，PM=3，MN=5，分别记△PHM ， △PNG ， △PMN的面积为S1 ， S2 ， S3 ， 则S1 ， S2 ， S3之间的数量关系是（ ）

    A、S3=S1+S2 B、3S3=2S1+2S2 C、S3=5S2-5S1 D、2S3=3S2-S1

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  • 6. 一个三角形的三个内角中，至少有（    ）

    A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角

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  • 7. 一个图形经过下列变换后得到新图形，不能全等的是（　　）
    A、平移 B、翻折 C、旋转 D、缩小

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  • 8. 如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（   ）

    A、2∠B B、2∠ACB C、∠A＋∠D D、∠B＋∠ACB

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  • 9. 如图，在△ABC中，∠ABC=60° ， AD平分∠BAC交BC于点D ， CE平分∠ACB交AB于点E ， AD ， CE交于点F ． 则下列说法正确的有（ ）

    ①∠AFC=120°；②△AEF≌△CDF；③若AB=2AE ， 则CE⊥AB；④CD+AE=AC ．

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 10. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A ， B间的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C ， D ， 使BC=CD ． 再画出BF的垂线DE ， 使E与A ， C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．依据是（ ）
    A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

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二、填空题（每题3分，共18分）

  • 11. 已知三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，则a的取值范围是 ．

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  • 12. 如图，AD、CE是△ABC的中线，若△CDG的面积是1，则△ABC的面积为 ．

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  • 13. 造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了 ；而活动挂架则用了四边形的  ．

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  • 14. 一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有  ． （填序号） 

     

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  • 15. 如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为  ．

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  • 16. 如图，∠1=∠2 ， AB=AE ， 添加一个条件 ， 使得△ABC≌△ΑED ．

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三、作图题（共6分）

  • 17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．

    (1)、点D在边AC上，且点D到∠B两边的距离相等，用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点D）；
    (2)、在第（1）题的条件下，如果BC＝12，AC=5 ，求S△ABDS△BCD的值．

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四、解答题（共6题，共48分）

  • 18.

    如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．

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  • 19. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．

    (1)、判断△CDE的形状，并说明理由．
    (2)、若AO＝12，求OE的长．

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  • 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，E，F分别是直线AC，AB上的动点，连结EF.

    (1)、求CD的长.
    (2)、若点E在边AC上，且3AE=2CE，EF⊥AC，求证：CF平分∠ACD.
    (3)、是否存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等?若不存在，请说明理由；若存在，求出所有符合条件的DF的长.

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  • 21. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．

    (1)、求证：CD平分∠MCH；
    (2)、过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，

    ①求证：CM＝EM；

    ②△AEM是什么三角形？证明你的猜想．

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  • 22. 小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P ， 使BP＝3m，并测得∠APB＝70° ， 然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20° ， 此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？

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  • 23. 将一副直角三角板ABC和DEF如图（1）放置，此时F ， B ， E ， C四点在同一条直线上，点A在边DF上，其中∠ABC=∠DEF=90° ， ∠EDF=30° ， ∠BAC=45° ．

    (1)、求∠CAD的度数；
    (2)、将图（1）中的三角板DEF绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度a°(0°<a°<360°)后，记为三角板D'E'F' ， 设旋转的时间为t秒．

    ①当旋转至图（2）时，此时D'E'⊥AC ， 求a的值；

    ②若在旋转过程中，三角板D'E'F'的某一边恰好与BC所在的直线平行，直接写出t的值．

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五、实践探究题（共2题，共18分）

  • 24.    

    (1)、【问题发现】

    如图1，在△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝4，ED＝3，则BE=.

    (2)、【问题提出】

    如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积.

    (3)、【问题解决】

    如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC＝45°，△ACD面积为14且CD的长为7，求△BCD的面积.

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  • 25. 如图

    (1)、如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A，B，C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中；你发现线段AD与BE有什么数量关系？试说明你的结论
    (2)、【变式探究】如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，若∠B＝∠FDE＝∠C，那么∠BED与∠CDF有何关系，并加以说理；
    (3)、【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA=BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且AF=2BD，以DF为腰向右做等腰△DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°， 连接CE.

    ①试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；

    ②如图4，已知AC＝2，点G是AC的中点，连接EA，EG，直接写出EA+EG的最小值．

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