备考2024年浙江中考数学一轮复习专题19.1三角形（1）真题模拟集训

试卷更新日期：2024-03-02 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

A、线段CD是△ABC的AC边上的高线 B、线段CD是△ABC的AB边上的高线 C、线段AD是△ABC的BC边上的高线 D、线段AD是△ABC的AC边上的高线

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2. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、8

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3. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 $△$ ABC(AB<AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、HL

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6.
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、①②③都带去

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7. 如图，锐角三角形ABC中， $A B = A C$ ，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）．

A、若 $C D = B E$ ，则 $∠ D C B = ∠ E B C$ B、若 $∠ D C B = ∠ E B C$ ，则 $C D = B E$ C、若 $B D = C E$ ，则 $∠ D C B = ∠ E B C$ D、若 $∠ D C B = ∠ E B C$ ，则 $B D = C E$

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8. 如图，在三角形ABC中，AB=11，AC=15，点M是BC的中点，AD是∠BAC的角平分线，MF∥AD，则FC=（）

A、14 B、13 C、12 D、11

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（）

A、 $A G = C G$ B、 $∠ B = 2 ∠ H A B$ C、 $△ C A H ≅ △ B A G$ D、 $B G^{2} = C G \cdot C B$

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10. 如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF.若要求△DEF的面积，则只需知道（）

A、AB的长 B、AP的长 C、BP的长 D、DP的长

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则∠2的度数为．

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12. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB．若AB=4，则DC的长是。

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13. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 ， ∠ A = 120 °$ ，在同一平面内，若 $△ A B P ≌ △ B A C$ ，则 $P C$ 的长为．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以A，B为圆心，大于线段 $A B$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N，作直线 $M N$ ，交直线 $B C$ 于点D，点D恰好满足 $C D = A C$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 2)$ ， $B (1 ， 0)$ ，P是x轴上动点，连结 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A Q$ ，连结 $P Q$ ，取 $P Q$ 中点为M. $∠ A B P$ 的度数为， $A M + B M$ 的最小值为.

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16. 已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°.用尺规画出射线AP（痕迹如图），则∠APB的度数为.

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，再以点B为圆心，BC长为半径作弧，交直线MN于点E，则∠BEC的度数为.

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18. 如图，点G是正方形ABCD边AB上的一点，连结CG，过点C作 $C E ⊥ C G$ ，交AD的延长线于点E，过点E作 $E F ⊥ C E$ ，过点G作 $G F ⊥ C G$ ， EF和GF交于点F，延长CD交EF于点H，连结GH，以HD和DA为边作矩形ADHI．记 $△ C E H$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ G H F$ 的面积为 $S_{2}$ ，矩形ADHI的面积为 $S_{3}$ ，若 $A B = 4$ ， $S_{1} + S_{2} - S_{3} = 3$ ，则 $C E =$ ．

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三、作图题（共10分）

19. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法（如图）	结论
①在 $C B$ 上取点 $P_{1}$ ，使 $C P_{1} = 4$ .	$∠ P_{1} O A = 45 °$ ，点 $P_{1}$ 表示 $45 °$ .
②以 $O$ 为圆心，8为半径作弧，与 $B C$ 交于点 $P_{2}$	$∠ P_{2} O A = 30 °$ ，点 $P$ 表示 $30 °$ .
③分别以 $O$ ， $P_{2}$ 为圆心，大于 $O P_{2}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连结EF与BC相交于点 $P_{3}$ .	…
④以 $P_{2}$ 为圆心， $O P_{2}$ 的长为半径作弧，与射线 $C B$ 交于点 $D$ ，连结 $O D$ 交 $A B$ 于点 $P_{4}$ .	…

(1)、分别求点

P_{3} ， P_{4}

表示的度数.

(2)、用直尺和圆规在该矩形的边上作点

P_{5}

，使该点表示

37 . 5^{°}

（保留作图痕迹，不写作法）.

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四、解答题（共4题，共36分）

20. 已知：如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $B ， E ， C ， F$ 在同一条直线上.下面四个条件：
① $A B = D E$ ② $A C = D F$ ；③ $B E = C F$ ；④ $∠ A B C = ∠ D E F$

(1)、请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).

(2)、在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF.

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21. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边 $△ C D E$ ， DE交AC于点F，连接AE，

(1)、求证： $△ B C D$ ≌ $△ A C E .$

(2)、若 $B C = 6$ ， $A E = 2$ ，求CD的长.

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22. 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。
答案：∠DAC=45°。

思考：

(1)、如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。

(2)、如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D ，交OA于点E ，连结OB ．

(1)、求证：BD＝BC ．

(2)、已知OC＝1，∠A＝30°，求AB的长．

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五、实践探究题（共2题，共20分）

24.

(1)、【提出问题】
如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

(2)、【类比探究】
如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

(3)、【拓展延伸】
如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

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25.

(1)、【阅读材料】如图①，四边形ABCD中， $A B = A D ， ∠ B + ∠ D = 180 °$ ，点E，F分别在 $B C ， C D$ 上，若 $∠ B A D = 2 ∠ E A F$ ，求证： $E F = B E + D F$ .

(2)、【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形 $A B C D$ .已知 $C D = C B = 100 m ， ∠ D = 60 ° ， ∠ A B C = 120 ° ， ∠ B C D = 150 °$ ，道路 $A D ， A B$ 上分别有景点M，N，且 $D M = 100 m ， B N = 50 (\sqrt{3} - 1)$ m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少几m？（结果取整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、作图题（共10分）

四、解答题（共4题，共36分）

五、实践探究题（共2题，共20分）

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