备考2024年浙江中考数学一轮复习专题18.1相交线与平行线 基础夯实

试卷更新日期:2024-03-02 类型:一轮复习

一、选择题(每题3分,共30分)

  • 1. 在同一平面内,有a,b,c三条直线,若a与b不平行,b与c不平行,则下列判断中,正确的是( )
    A、a与c一定平行 B、a与c一定不平行 C、a与c一定垂直 D、a与c可能相交,也可能平行
  • 2. 同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是( )
    A、可能是0,1,2 B、可能是0,2,3 C、可能是0,1,2或3 D、可能是1,可能是3
  • 3. 下列图形中,12互为内错角的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 5. 如图,∠AOB的一边OA为一面平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从点E射出一束光线,经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )

    A、75°36' B、75°12' C、74°36' D、74°12'
  • 6. 如图,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是( )

    A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠2+∠4=180° D、∠1+∠4=180°
  • 7. 如图,ABCDAE平分BANAE的反向延长线交CDN的平分线于点M,则MN的数量关系是( )

    A、M=2N B、M=3N C、M+N=180° D、2M+N=180°
  • 8. 下列四个说法:①两点确定一条直线;②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离,其中正确的说法的个数是(    )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 9. 要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图):                                        

    方案Ⅰ

    1.作一直线EF,交AB,CD于点E,F;

    2.测量∠AEF和∠CFE的大小;

    3.计算180°-∠AEF-∠CFE即可.

    方案Ⅱ

    1.作一直线EF,交AB,CD于点E,F;

    2.摆放三角板,使两直角边恰分别过点E,F;

    3.测量∠AEG和∠CFG的大小;

    4.计算90°-∠AEG-∠CFG即可.

    关于方案Ⅰ、Ⅱ的可行性,下列选项正确的是( )

    A、Ⅰ、Ⅱ都可行 B、Ⅰ可行、Ⅱ不可行 C、Ⅰ不可行、Ⅱ可行 D、Ⅰ、Ⅱ都不可行
  • 10. 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EFBC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:①∠BOC=90°+12∠A,②∠EBO=12∠AEF,③∠DOC+∠OCB=90°,④设OD=m,AE+AF=n,则SAEF=mn2 . 其中正确的结论有(   )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题(每题4分,共20分)

  • 11. 如图,直线l截直线a,b所得的同位角有对,它们是;内错角有对,它们是;同旁内角有对,它们是;对顶角有对,它们是.

  • 12. 下列说法正确的有(填序号):.

    ①同位角相等;

    ②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;

    ③在同一平面内,如果a//b,b//c,则a//c;

    ④在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

  • 13. 将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放,两块三角尺的一条直角边重合,含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合,含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是

  • 14. 如图,直线AB,CD交于点O,∠AOC:∠COE=1:2.若∠BOD=28°,则∠COE等于度.

  • 15. 如图消防云梯,其示意图如图1所示,其由救援台AB,延展臂BC(B在C的左侧)、伸展主臂CD,支撑臂EF构成,在作业过程中,救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行.为了参与一项高空救援工作,需要进行作业调整,如图2,使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直,且∠EFH=69°,则这时展角∠ABC=

三、作图题(共2题,共12分)

  • 16. 图①,②,③均为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上.(要求:只用无刻度的直尺,保留作图痕迹,不要求写出作法)

    (1)、在图①中画出一条格点线段MN , 使MNAB
    (2)、在图②中画出格点线段GH , 使GHABGH=AB
    (3)、在图③中作出AB的三等分点.
  • 17. 如图所示,已知直线l表示一段公路,点A表示学校,点B表示书店,点C表示市图书馆. 
    (1)、请画出学校A到书店B的最短路线.
    (2)、在公路l上找一个路口M , 使得AM+CM的值最小.
    (3)、现要从学校A向公路l修一条小路AD , 怎样修路才能使小路AD的长最短?请画出小路AD的路线,并说明作图依据.

四、解答题(共3题,共22分)

  • 18.

    如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.


  • 19. 如图1,已知AC∥BD,点P是直线AC,BD间的一点,连结AB,AP,BP,过点P作直线MN∥AC.

    (1)、MN与BD的位置关系是什么?请说明理由.
    (2)、试说明∠APB=∠PBD+∠PA C.
    (3)、如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立?如果成立,试说明理由;如果不成立,试探索它们存在的关系,并说明理由.
  • 20. 一副直角三角尺叠放如图1所示,现将含45°角的三角尺ADE固定不动,把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α=∠BAD且0°<∠α<180°),使两块三角尺至少有一组边平行.

    (1)、如图2,当∠α=时,BC∥DE.
    (2)、请你分别在图3,图4的指定图上,各画一种符合要求的图形,标出∠α,并完成填空:

    图3中,当∠α=时,

    图4中,当∠α=时,.

五、实践探究题(共4题,共36分)

  • 21. 已知:如图是一个跳棋棋盘,游戏规则是:一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角。跳动时,每-步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上,例如:从起始角∠1跳到终点角∠3写出其中两种不同路径,

    路径1:∠1∠9∠3.

    路径2:∠1∠12∠6∠10∠3.

    试一试:

    (1)、从起始角∠1跳到终点角∠8;
    (2)、从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点角∠8?
  • 22. 小明完成暑假作业后在家复习,他看到七下课本12页例4:“如图1﹣13,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°.判断AB,CD是否平行,并说明理由.”,试着“玩”起数学来:

     

    (1)、【基础巩固】
    条件和结论互换,改成了:“如图1﹣13,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,AB∥CD,则∠1+∠2=90°.”小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗?请说明理由.
    (2)、【尝试探究】
    小明发现:若将其中一条角平分线改成AC的垂线,则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究:

    如图1,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP⊥AC,∠1是AP与AB的夹角,∠2是CP与CD的夹角,

    ①若∠2=22°,求∠1的度数;

    ②试说明:2∠1﹣∠2=90°.

    (3)、【拓展提高】
    如图2,若AB∥CD,AP⊥AC,CP平分∠ACD,请直接写出∠1与∠2的等量关系.
  • 23. [感知]:如图①,AB∥CD,∠AEP=40°,∠PFD=130°,求∠EPF的度数.小明想到了以下方法:

    解:如图①,过点P作PM∥AB,

    ∴∠1=∠AEP=40°(两直线平行,内错角相等)

    ∵AB∥CD(已知),

    ∴PM∥CD(平行于同一条直线的两直线平行),

    ∴∠2+∠PFD=180°(两直线平行,同旁内角互补).

    ∵∠PFD=130°(已知),

    ∴∠2=180°﹣130°=50°(等式的性质),

    ∴∠1+∠2=40°+50°=90°(等式的性质).

    即∠EPF=90°(等量代换).

    (1)、[探究]如图②,AB∥CD,∠AEP=50°,∠PFC=120°,求∠EPF的度数.
    (2)、[应用]如图③所示,在[探究]的条件下,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,求∠G的度数.
  • 24. 【学习新知】射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等,如图1,AB是平面镜,若入射光线与水平镜面夹角为1 , 反射光线与水平镜面夹角为2 , 则1=2

    (1)、【初步应用】如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射,若被b反射出的光线n与光线m平行,且1=50° , 则2=3=
    (2)、【猜想验证】由(1),请你猜想:当两平面镜ab的夹角3=      ▲      时,可以使任何射到平面镜a上的光线m , 经过平面镜ab的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由;
    (3)、【拓展探究】如图3 , 有三块平面镜ABBCCD , 入射光线EF与镜面AB的夹角1=α° , 镜面ABBC的夹角B=120° , 已知入射光线从镜面AB开始反射,经过n(n为正整数,n3)次反射,当第n次反射光线与入射光线EF平行时,请直接写出BCD的度数.(可用含有α的代数式表示)