备考2024年浙江中考数学一轮复习专题18.2相交线与平行线真题模拟集训

试卷更新日期：2024-03-02 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 如图，过直线 $A B$ 外的点P作直线 $A B$ 的平行线，下列作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图：已知∠1＝77°，∠2＝103°，∠3＝77°，则∠4的度数是（）

A、75° B、76° C、77° D、103°

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3. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 5 0^{°}$ ，则 $∠ 4$ 的度数是（）

A、 $12 0^{°}$ B、 $12 5^{°}$ C、 $13 0^{°}$ D、 $13 5^{°}$

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4. 如图，把一块三角板 ABC 的直角顶点B放在直线 EF 上， ∠C=30° ，AC∥EF，则 ∠1= （）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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5. 如图，已知∠1=90° ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

A、 $∠ 2 = 90 °$ B、 $∠ 3 = 90 °$ C、 $∠ 4 = 90 °$ D、 $∠ 5 = 90 °$

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6. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）

A、40° B、43° C、45° D、47°

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7. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3} ， l_{4}$ .若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ 3 = ∠ 4$ .

请完成下面的说理过程.

解：已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，

根据（内错角相等，两直线平行），得 $l_{1} // l_{2}$ .

再根据（ ※ ），得 $∠ 3 = ∠ 4$ .

A、两直线平行，内错角相等 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，同旁内角互补

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8. 如图，设点P是直线 $l$ 外一点，PQ⊥ $l$ ，垂足为点Q，点T是直线 $l$ 上的一个动点，连结PT，则（）

A、PT≥2PQ B、PT≤2PQ C、PT≥PQ D、PT≤PQ

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9. 如图，AB∥CD ， AF交CD于点E ， ∠B＝70°，则∠DEF的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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10. 点A为直线 $B C$ 外一点， $A C ⊥ B C$ 于点C， $A C = 6$ ．点P是直线 $B C$ 上的动点，则线段 $A P$ 长可能是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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11. 如图是一款教室护眼灯 $A B$ ，用两根电线 $A C$ ， $B D$ 吊在天花板 $E F$ 上，已知 $∠ A C D = 90 °$ ，为保证护眼灯 $A B$ 与天花板 $E F$ 平行，添加下列条件中，正确的是（）

A、 $∠ B D C = 90 °$ B、 $∠ B D F = 90 °$ C、 $∠ B A C = 90 °$ D、 $∠ A C E = 90 °$

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12. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）.

A、 $130 °$ B、 $140 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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二、填空题（每题3分，共21分）

13. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角 $∠ A B C$ 是 $140 °$ ，第二次的拐角 $∠ B C D$ 是°．

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14. 如图，点 $D ， E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B ， A C$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 的延长线上．若 $∠ A D E = 28 °$ ， $∠ A C F = 118 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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15. 根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等.如图， $α ， β$ 是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面 $α$ 反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k.光线m与镜面 $α$ 的夹角的度数为 $x °$ ，光线n与光线k的夹角的度数为 $y °$ .则x与y之间的数量关系是.

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16. 如图，矩形纸条 $ABCD$ 中， $AB = 12 cm$ ，把该纸条依次沿着互相平行的两条直线 $EF$ ， HI对折得到“ $Z$ "形图案. 已知 $∠ DFE = 60^{\circ}$ ，要使点 $H$ ，点 $K$ 分别在 $AD$ 和 $EF$ 的延长线上(不与 $D ， F$ 重合)，则 $AE =$ ； $AD$ 的取值范围是.

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17. 小明利用折射定律 $s i n α \cdot n_{1} = s i n β \cdot n_{2}$ ，（ $n_{1}$ ， $n_{2}$ 为折射率， $∠ α$ 为入射角， $∠ β$ 为折射角）制作了一个测算液体折射率的装置.光线从点A按固定角度从空气射入液面，通过调节液面高度，使光线折射后恰好落到点C.已知 $s i n ∠ 1 = \frac{4}{5}$ ，空气折射率 $n_{1}$ 为1，正方形ABCD的边长为36cm.如图1装入某款家用食用油时，恰好CF=15cm，该食用油的折射率为.如图2装入纯净水时，水的折射率为 $\frac{4}{3}$ ，通过度量CF=20cm（存在误差），问此次度量的误差为cm.

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18. 纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是.(填序号).

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19. 图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B'处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A')旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=1m，EB=8m，EB'=8 $\sqrt{3}$ m，在点A观测点F的仰角为45°

(1)、点F的高度EF为m.

(2)、设∠DAB=α，∠D'A'B'=β，则α与β的数量关系是.

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三、作图题（共6分）

20. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B在格点上，点C是线段AB与格线的交点.利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图.

(1)、在图1中，过点B作AB的垂线.

(2)、在图2中，过点C作AB的垂线.

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四、解答题（共5题，共37分）

21. 如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．

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22. 如图， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，在 $A B$ 上取点 $D$ ，使 $D B = D E$ .

(1)、求证： $D E // B C$ .

(2)、若 $∠ A = 65 °$ ， $∠ A E D = 45 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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23. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $A B = C D$ ， $B E = C F$ .

求证：

(1)、 $Δ A B F ≅ Δ D C E$ ；

(2)、 $A F / / D E$ .

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24. 问题：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 5$ ， $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.

答案： $E F = 2$ .

(1)、探究：把“问题”中的条件“ $A B = 8$ ”去掉，其余条件不变.

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长.

(2)、把“问题”中的条件“ $A B = 8$ ， $A D = 5$ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

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25. 如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，A为 $⊙ O$ 上一点，作 $∠ B A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，过点D作 $⊙ O$ 的切线，交 $A C$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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五、实践探究题（共2题，共20分）

26. 下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】如图①，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $△ A B C$ 与 $△ D B C$ 的面积相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：
设 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离为 $h$ ，则 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} B C \cdot h$ ， $S_{△ D B C} = \frac{1}{2} B C \cdot h$ ．
∴ $S_{△ A B C} = S_{△ D B C}$ ．
【探究】

(1)、如图②，当点 $D$ 在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间时，设点 $A$ ， $D$ 到直线 $l_{2}$ 的距离分别为 $h$ ， $h^{'}$ ，则 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D B C}} = \frac{h}{h^{'}}$ ．
证明：∵ $S_{△ A B C}$       ▲
      ▲
      ▲

(2)、如图③，当点 $D$ 在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间时，连接 $A D$ 并延长交 $l_{2}$ 于点 $M$ ，则 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D B C}} = \frac{A M}{D M}$ ．
证明：过点 $A$ 作 $A E ⊥ B M$ ，垂足为 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B M$ ，垂足为 $F$ ，则 $∠ A E M = ∠ D F M = 90 °$ ，
∴ $A E ∥$       ▲ ．
∴ $△ A E M ∽$       ▲ ．
∴ $\frac{A E}{D F} = \frac{A M}{D M}$ ．
由【探究】（1）可知 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D B C}} =$       ▲ ，
∴ $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D B C}} = \frac{A M}{D M}$ ．

(3)、如图④，当点 $D$ 在 $l_{2}$ 下方时，连接 $A D$ 交 $l_{2}$ 于点 $E$ ．若点 $A$ ， $E$ ， $D$ 所对应的刻度值分别为5，1.5，0， $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D B C}}$ 的值为．

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27. 根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷.
素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度 $A B = 2 m$ ，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为 $α$ ，最大夹角为 $β$ .如图2，小浩设计直角形遮阳篷 $B C D$ ，点C在 $A B$ 的延长线上， $C D ⊥ A C$ ，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与 $B D$ 平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与 $A D$ 平行）.
素材2：小浩查阅资料，计算出 $t a n α = \frac{1}{3}$ ， $t a n β = \frac{4}{3}$ （ $∠ E A M = α$ ， $∠ D A M = β$ ，如图2）.
素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（劣弧 $C D$ 延伸后经过点B， $D F$ 段可伸缩，F为 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点）， $B C$ ， $C D$ 的长保持不变.

(1)、【任务1】如图2，求 $B C$ ， $C D$ 的长.

(2)、【任务2】如图3，求劣弧 $C D$ 的弓高.

(3)、【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面的夹角r的正切值 $t a n γ = \frac{2}{3}$ ，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点D上升高度的最小值（点 $D^{'}$ 到 $C D$ 的距离）.

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