备考2024年浙江中考数学一轮复习专题17.1图形的初步基础夯实

试卷更新日期：2024-03-02 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列说法中，正确的个数是（　　）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ )

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“功”的一面相对的面上的字是（）

A、努 B、力 C、定 D、能

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4. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（　　）

A、七边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形

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6. 平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）

A、36 B、37 C、38 D、39

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7. 下列说法中正确的是（　　）

A、射线AB和射线BA是同一条射线 B、延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C、延长直线AB D、经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线

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8. 下列说法正确的是（　　）

A、两点之间的连线中，直线最短 B、若P是线段AB的中点，则AP=BP C、若AP=BP，则P是线段AB的中点 D、两点之间的线段叫做这两点之间的距离

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9. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= $\frac{1}{4}$ AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）

A、 $① ② ③ ④$ B、 $① ② ③$ C、 $② ③ ④$ D、 $② ③$

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10. 如图，小明用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形，则长方形的对角线长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、4

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是cm².

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12. 由平面上的点组成图形A，如果连接A中任意两点的线段必定在A内，则称A为平面上的凸图形.给出如图所示的平面上的4个图形（阴影区域及其边界），其中为凸图形的是（写出所有凸图形的序号）

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13. 工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是

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14. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理为.

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15. 已知 $∠ α = 55 ° 3 0^{'}$ .则 $∠ α$ 的余角是.

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16. 一艘船从 $O$ 处出发，沿南偏东 $55 °$ 方向行驶至 $A$ ，然后向正东方向行驶至 $C$ 后又改变航向，朝与出发时相反的方向行驶至 $B$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为．

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三、作图题（共6分）

17. 如图，已知A、B、C三点，请完成下列问题：

(1)、作直线BC，射线CA；

(2)、作线段AB，并延长BA；

(3)、找出线段BC的中点M，点N是直线BC上的一点，若BC=6， $N B = \frac{2}{3} B C$ ，求MN的长.

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四、解答题（共4题，共32分）

18. 如图，射线 $O A$ 的方向是北偏东 $15 °$ ，射线 $O B$ 的方向是北偏西 $40 °$ ， $O A$ 是 $∠ B O C$ 的角平分线. $O F$ 是 $O B$ 的反向延长线.求：

(1)、射线 $O C$ 的方向.

(2)、 $∠ C O F$ 的度数.

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19. 如图，小明用面积为64平方厘米的正方形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒，他在正方形纸片的四个角上剪去面积为4平方厘米的小正方形，这样折成的无盖长方体形纸盒的容积是多少？

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20. 在射线 $A B$ 上截取 $B C = 2 A B$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是 $A C$ 的中点， $A D = 2$ ．

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、设 $k$ 为正整数，讨论 $(k + 1) \cdot B D$ 和 $k \cdot E C$ 的大小．

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21. 已知：∠AOD= $160^{\circ}$ ， OB、OC、OM、ON均是∠AOD内的射线．

(1)、如图1，OM平分∠AOB ， ON平分∠BOD $.$ 当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

(2)、如图2，若∠BOC= $20^{\circ}$ ， OM平分∠AOC ， ON平分∠BOD $.$
①当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；
②若∠AOB= $10^{\circ}$ ，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以 $1^{\circ}$ 每秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求此时t的值．

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五、实践探究题（共3题，共34分）

22. 数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b ，则A、B两点之间的距离AB＝|a $-$ b|，线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
解决问题：现数轴上有一点A表示的数为﹣8，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．

(1)、则A、B两点之间的距离AB＝，到A、B两点距离相等的点表示的数是．

(2)、求当t为何值时，PQ＝ $\frac{1}{4}$ AB ．

(3)、折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M ，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，折点记为N ，点P和点Q在运动过程中，线段MN的中点E的位置是否发生变化？若不变，请求出线段MN的中点E表示的数；若改变，请说明理由.

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23. 【方法感悟】阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为 $| A B |$ .如图1，从数轴上看，若点A，B表示的分别是1，4则 $| A B | = | 4 - 1 | = 3$ 或 $| A B | = | 1 - 4 | = 3$ ；

若点A，B表示的数分别是 $- 1$ ， 4则 $| A B | = | 4 - (- 1) | = 4 + 1 = 5$ 或 $| A B | = | - 1 - 4 | = | - 5 | = 5$ ；

若点A，B表示的数分别是 $- 1$ ， $- 4$ ，则 $| A B | = | (- 1) - (- 4) | = | - 1 + 4 | = 3$ 或 $| A B | = | - 4 - (- 1) | = | - 4 + 1 | = 3$ ．

【归纳】若点A，B表示的数分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 则 $| A B | = | x_{1} - x_{2} |$ 或 $| A B | = | x_{2} - x_{1} |$ ．

【知识迁移】

(1)、如图1，点A，B表示的数分别是 $- 4.5$ ， b且 $| A B | = 3$ ，则 $b =$ ；

(2)、如图2，点A，B表示的数分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若把 $A B$ 向左平移 $| A B |$ 个单位，则点A与 $- 50$ 重合，若把 $A B$ 向右平移 $| A B |$ 个单位，则点B与70重合，那么 $x_{1} =$ ， $x_{2} =$ ；

(3)、【拓展应用】
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，请问村长爷爷现在到底是多少岁？美羊羊现在又是几岁？请写出解题思路.

(4)、结合几何意义，求 $| x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | + | x - 4 | + | x - 5 |$ 最小值.

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24. 综合与实践
问题情境

在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点．

(1)、问题探究
①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程）

②若AB=a ， AC=b ，则MN= ▲ ．（直接写出结果）

(2)、继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC ，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM ， ON ．

③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程）

④若∠AOC=m ，则∠MON= ▲ ．（直接写出结果）

(3)、深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n ，在角的外部作射线OC ，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM ， ON ，若∠AOC=m ，则∠MON= ．（直接写出结果）

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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题17.1图形的初步 基础夯实

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、作图题（共6分）

四、解答题（共4题，共32分）

五、实践探究题（共3题，共34分）

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