新疆乌鲁木齐市重点中学2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（12月）

试卷更新日期：2024-03-01 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项的代号字母填在答卷的相应位置处.

1. 下列 $A P P$ 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $⊙ O$ 的半径是 $8 c m$ ， $P O = 5 c m$ ，则点P在（）

A、 $⊙ O$ 的内部 B、 $⊙ O$ 外部 C、 $⊙ O$ 上 D、不能确定

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3. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移 $1$ 个单位长度，再向下平移 $3$ 个单位长度后，就得到抛物线（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦，若 $∠ C D B = 32 °$ ，则 $∠ A B C$ 等于（）

A、68° B、64° C、58° D、32°

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5. 已知a ， b是方程 $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + a b + 2 a$ 的值为（）

A、6 B、4 C、10 D、0

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6. 如图，将含有 $30 °$ 角的直角三角板 $O A B$ 放置在平面直角坐标系中， $O B$ 在x轴上，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，将三角板绕原点O顺时针旋转 $90 °$ ，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 6)$ B、 $(3 ， - 6)$ C、 $(3 ， 3 \sqrt{3})$ D、 $(3 ， - 3 \sqrt{3})$

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7. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 4$ ，下列关于其图象的结论中，错误的是（）

A、开口向上 B、关于直线 $x = 1$ 对称 C、当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大 D、与x轴有交点

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8. 如图，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线 $A B$ ， $A C$ ，切点分别是 $B$ ， $C$ ，连接 $B C$ ．过 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ．若 $∠ A = 90 °$ ， $△ A E F$ 的周长为4，则 $B C$ 的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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9. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C$ （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $P A$ 的中点，连结 $O Q$ .则线段 $O Q$ 的最大值是（）

A、 $3$ B、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $4$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.

10. 某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱．设平均每次增长的百分率为x ，根据题意列方程是．

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11. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有个.

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12. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．

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13. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上， $A B ⊥ x$ 轴于B ，且 $△ A O B$ 的面积 $S_{△ A O B} = 3$ ，则 $k =$ .

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14. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直弦 $C D$ 于点E ， $A B = 8$ ， $∠ A = 22.5 °$ ，则 $C D =$ .

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，对称轴为 $x = 1$ ，图象过点A ，且 $9 a + 3 b + c = 0$ ，以下结论：① $4 a - 2 b + c < 0$ ；②关于x的不等式 $- a x^{2} + 2 a x - c > 0$ 的解集为： $- 1 < x < 3$ ；③ $c > - 3 a$ ；④ $(m^{2} - 1) a + (m - 1) b \geq 0$ （m为任意实数）；⑤若点 $B (m ， y_{1})$ ， $C (2 - m ， y_{2})$ 在此函数图象上，则 $y_{1} = y_{2}$ .其中错误的结论是.

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三、解答题（本大题共8小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.

16. 解方程：

(1)、 ${(x + 2)}^{2} = x + 2$ ；

(2)、 $3 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

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17. 关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x + (2 m - 1) = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程有一个根为 $x = \sqrt{3} + 1$ ，求m的值和另一根.

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18. 如图，P是正方形 $A B C D$ 内一点， $△ A B P$ 绕着点B旋转后能到达 $△ C B E$ 的位置，若 $B P = 3 c m$ .求线段 $P E$ 的长.

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19. 已知：二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
$- 1$
0
m
8
…

(1)、m的值为.

(2)、求出这个二次函数的解析式；

(3)、当 $- 1 < x < 3$ 时，则y的取值范围为.

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20. 如图，一次函数 $y = a x + \frac{3}{2}$ 图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点E、F ，已知点 $A (- 3 ， 0)$ ，点 $F (3 ， t)$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、结合该图象直接写出满足不等式 $\frac{k}{x} < a x + \frac{3}{2}$ 的解集.

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21. 为弘扬中华传统文化，“诵读经典，传承文明”，某学校近期举办了“国学经典诵读赛”，诵读的篇目分成四种类型：A.蒙学今诵；B.爱国传承；C.励志劝勉；D.愚公移山，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型.

(1)、小颖参加了这次大赛，她恰好抽中“B.爱国传承”的概率是；

(2)、小红和小迪也参加了这次大赛，请用画树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率.

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22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点，D为 $A C$ 的中点，过C作 $⊙ O$ 的切线交 $O D$ 的延长线于E ，交 $A B$ 的延长线于F ，连接 $E A$ .

(1)、求证： $E A$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $C E = 3$ ， $C F = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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23. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$ 与x轴交于A ， B两点（A在B的左边），与y轴交于点C ，连接 $A C$ ， $B C$ ，点D在抛物线上一点.

图1 图2 备用图

(1)、求证： $△ B O C$ 是等腰直角三角形.

(2)、连接 $D C$ ，如图1，若 $B C$ 平分 $∠ A C D$ ，求点D的坐标.

(3)、如图2，若点D是线段 $B C$ 的下方抛物线上一点，过点D作 $D E ⊥ B C$ 于点E ，求 $D E$ 的最大值.

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x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	3	0	$- 1$	0	m	8	…