安徽省宿州市泗县2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷

试卷更新日期：2024-03-01 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分,每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）

1. 下列两个图形一定相似的是（）

A、两个菱形 B、两个矩形 C、两个正方形 D、两个五边形

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2. 一个几何体如图所示，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $A D ∥ B E ∥ C F$ ，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F ．下列结论：① $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D F}$ ；② $\frac{A D}{B E} = \frac{B E}{C F}$ ；③ $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F}$ ；④ $\frac{B C}{A B} = \frac{E F}{D E}$ ．其中确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若不为0的四个实数a，b，c，d满足 $a b = c d$ ，则下列改写成比例错误的是（）

A、 $\frac{a}{c} = \frac{d}{b}$ B、 $\frac{c}{a} = \frac{b}{d}$ C、 $\frac{d}{a} = \frac{b}{c}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

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5. 如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（）

A、①②③④ B、④③①② C、④①③② D、②①③④

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6. 如图，下列条件中不能说明 $△ A C D ∽ △ A B C$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ A C D$ B、 $∠ A D C = ∠ A C B$ C、 $\frac{A C}{A B} = \frac{C D}{C B}$ D、 $\frac{A C}{A B} = \frac{A D}{A C}$

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7. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加.2020年平均亩产量约 $500 k g$ ， 2022年平均亩产量约 $800 k g$ ．若设平均亩产量的年平均增长率为x ，根据得意，可列方程为（）

A、 $500 (1 + x) = 800$ B、 $500 (1 + 2 x) = 800$ C、 $500 (1 + x^{2}) = 800$ D、 $500 (1 + x)^{2} = 800$

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8. 如图，一间学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为 $40 m$ ，低头观察湖面，看到树的顶端在水中的倒影距自己 $5 m$ 远．若该同学的眼睛到地面的距离为 $1.7 m$ ，则树高为（）

A、 $10.2 m$ B、 $11.9 m$ C、 $13.6 m$ D、 $17.5 m$

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9. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验，记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数
100
200
500
1000
摸出白球的次数
21
39
102
199
根据列表可以估计出n的值为（）

A、16 B、4 C、20 D、24

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10. 若关于x的方程 $(a + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq \frac{1}{4}$ 且 $a \neq - 2$ B、 $a \leq \frac{1}{4}$ C、 $a < \frac{1}{4}$ 且 $a \neq - 2$ D、 $a < \frac{1}{4}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比刚好为黄金比．已知这本书的长为 $20 c m$ ，则它的宽约为 $c m$ ．（保留一位小数）

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ， A E ⊥ B C$ 于点E ，连接 $O E$ ．若 $O E = 3 ， B D = 8$ ，则 $A B$ 的长为．

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13. 如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上的一点，且 $\frac{C E}{D E} = \frac{1}{2}$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点F ，则 $△ C E F$ 和 $△ A B F$ 的面积之比为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6 ， A C = 4$ ，点P是 $A C$ 的中点，过P点的直线交线段 $A B$ 于点Q ．若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则 $A Q$ 的长为．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别是边 $A B ， A C ， B C$ 上的点，且 $D E ∥ B C ， E F ∥ A B$ ，且 $A D ： B D = 1 ： 2 ， C F = 8$ ，求 $B F$ 的长．

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16. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ．

(1)、求 $α$ 的度数；

(2)、求边x的长度．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在地面上竖直安装着 $A B ， C D ， E F$ 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱 $A B ， C D$ 形成的影子分别为 $B G$ 与 $D H$ ．

(1)、通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影，并说明理由；

(2)、作出立柱 $E F$ 在此光源下所形成的影子．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $D F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $F ， D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E ， A C = 2 B D$ ，请判断四边形 $B E D F$ 的形状，并说明理由．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 2) ， B (- 1 ， 3) ， C (- 1 ， 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 点的坐标；

(2)、以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的位似比为 $2 ： 1$ ；

(3)、若线段 $A B$ 上有一点 $P (m ， n)$ ，求经过（1），（2）变换的过程中的对应点 $P_{1} ， P_{2}$ 的坐标．

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20. 如图，有长为 $24 m$ 的篱笆，一面利用墙（墙长为 $11 m$ ），围成如图所示的矩形花圃．

(1)、若要围成面积为 $64 m^{2}$ 的花圃，求 $A D$ 的长；

(2)、能否围成面积为 $80 m^{2}$ 的花圃？若能，求出 $A D$ 的长；若不能，请说明理由．

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六、（本题满分12分）

21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 10$ ，点P是 $A D$ 边上一动点（不含端点 $A ， D$ ），连接 $P C$ ，点E是 $A B$ 边上一点，且 $∠ C P E = 90 °$ ．

(1)、求证： $△ A P E ∽ △ D C P$ ；

(2)、设 $B E = a$ ，若存在唯一点P ，使 $△ A P E ∽ △ D C P$ ，求a的值．

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七、（本题满分12分）

22. 数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣．某校同学们对“概率发展的历史背景”的了解程度在九年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问题：

(1)、求条形统计图中m的值；

(2)、若该校九年级共有学生1500名，估计该校约有多少名学生不了解“概率发展的历史背景”；

(3)、计算在图2中“很了解”部分圆心角α的度数；

(4)、调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两名去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用画树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．

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八、（本题满分14分）

23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4 c m ， B C = 3 c m$ ，点P从点B出发沿 $B A$ 的方向向点A匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ，同时点Q从点A出发沿 $A C$ 方向向点C匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ，连接 $P Q$ ．设运动的时间为 $t (s)$ ，其中 $0 < t < 4$ ．

(1)、用含t的代数式表示 $A P ， A Q$ 的长；

(2)、当t为何值时， $△ A P Q C ∽ △ A B C$ ?

(3)、点P，Q在运动过程中， $△ A P Q$ 能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

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摸球试验的次数	100	200	500	1000
摸出白球的次数	21	39	102	199