安徽省宿州市砀山重点中学2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷

试卷更新日期：2024-03-01 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1. 实数0.618， $- \sqrt{8}$ ， 0， $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ ， $2 π$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 中a的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a \neq 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \geq 0$

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3. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、8，15，17 D、5，10，13

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4. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 m + n = 6 ， \\ m - 3 n = 3 ， \end{cases}$ 则 $2 m - n$ 的值是（）

A、 $- \frac{9}{2}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $- 9$ D、9

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5. 已知点 $M (a - 1 ， b + 2)$ 与点 $N (b - 4 ， 2 a + 1)$ 关于y轴对称，则点 $A (a ， b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$

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7. 某学校规定学生的学期综合成绩满分为100分，将平时成绩、期中成绩、期末成绩按 $2 ： 4 ： 4$ 的比例计算综合成绩.小欢同学本学期的三项成绩（百分制）分别为95分、90分、85分.则小欢同学本学期的综合成绩是（）

A、87分 B、89分 C、90分 D、92分

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8. 2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会正式开幕，吉祥物“小喜”因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物玩偶和2个钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套.设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 2 y ， \\ 60 x + 20 y = 5000 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 y ， \\ 20 x + 60 y = 5000 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 2 x = y ， \\ 60 x + 20 y = 5000 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 2 x = y ， \\ 20 x + 60 y = 5000 \end{cases}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在y轴上， $B C ⊥ x$ 轴于点C ，点A关于直线 $O B$ 的对称点D恰好在 $B C$ 上，点E与点O关于直线 $B C$ 对称，且 $∠ O B C = 35 °$ ，则 $∠ O E D$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，点P在线段 $A B$ 上， $P C ⊥ x$ 轴于点C ，则 $△ P C O$ 周长的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 + 2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $4 + 4 \sqrt{2}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 若点 $A (a + 1 ， a - 1)$ 在x轴上，则a的值为.

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12. 如果最简二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 与 $\sqrt{12}$ 是同类二次根式，那么x的值为.

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13. 若一次函数 $y = k x + 2$ 的图象向下平移3个单位长度后经过点 $(2 ， - 5)$ ，则平移后的一次函数表达式是.

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14. 若a ， b都是实数，且满足 $2 a - b = 6$ ，我们就称点 $P (a - 1 ， \frac{b}{2} + 1)$ 为“和谐点”..

(1)、若点 $A (c ， 3)$ 是“和谐点”，则c的值是.

(2)、已知以关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} x + y = 4 ， \\ x - y = 2 m \end{cases}$ 的解为坐标的点 $B (x ， y)$ 是“和谐点”，则m的值为.

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} + | - 3 | - \sqrt[3]{8} + {(- 1)}^{2023}$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 2)$ .

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．

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18. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，神舟十七号发射取得圆满成功，极大地激发了学生们学习航空航天知识的热情.某学校在此背景下组织了一次“航空航天知识”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）.

知识竞赛
演讲比赛
手抄报
甲
85
91
88
乙
90
84
87

(1)、如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲，乙两班谁将获胜；

(2)、如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按 $5 ： 3 ： 2$ 的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜.

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 已知a ， b ， c是 $△ A B C$ 的三边长.

(1)、化简： $| a - b - c | + | b - c - a | + | b + c - a |$ ；

(2)、若 ${(2 a - b - 4)}^{2} + | a - 2 b + 7 | + {(c - 7)}^{2} = 0$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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20. 如图，已知直线经过点 $A (- 8 ， 0)$ 和点 $B (0 ， 6)$ ，点C在线段 $A O$ 上，将 $△ B O C$ 沿 $B C$ 折叠后，点O恰好落在 $A B$ 边上点D处.

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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六、（本题满分12分）

21. 阅读探索：
材料一：解方程组 ${\begin{cases} (a - 1) + 2 (b + 2) = 6 ， \\ 2 (a - 1) + (b + 2) = 6 \end{cases}$ 时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设 $a - 1 = x$ ， $b + 2 = y$ ，原方程组可化为 ${\begin{cases} x + 2 y = 6 ， \\ 2 x + y = 6 ， \end{cases}$ 解得 ${\begin{cases} x = 2 ， \\ y = 2 ， \end{cases}$
即 ${\begin{cases} a - 1 = 2 ， \\ b + 2 = 2 ， \end{cases}$ 解得 ${\begin{cases} a = 3 ， \\ b = 0 \end{cases}$
材料二：解方程组 ${\begin{cases} 4 x + 10 y = 6 ， ① \\ 8 x + 22 y = 10 ② \end{cases}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下
解：将方程②变形为 $2 (4 x + 10 y) + 2 y = 10$ ③，把方程①代入③得， $2 \times 6 + 2 y = 10$ ，则 $y = - 1$ ；把 $y = - 1$ 代入①得， $x = 4$ ，所以方程组的解为 ${\begin{cases} x = 4 ， \\ y = - 1 . \end{cases}$
根据上述材料，解决下列问题：

(1)、运用换元法解关于a ， b的方程组 ${\begin{cases} (\frac{a}{4} - 1) + 2 (\frac{b}{3} + 2) = 4 ， \\ 2 (\frac{a}{4} - 1) + (\frac{b}{3} + 2) = 5 ； \end{cases}$

(2)、若关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} ， \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 10 ， \\ y = 6 ， \end{cases}$ 求关于m ， n的方程组 ${\begin{cases} 5 a_{1} (m - 3) + 3 b_{1} (n + 2) = c_{1} ， \\ 5 a_{2} (m - 3) + 3 b_{2} (n + 2) = c_{2} \end{cases}$ 的解；

(3)、已知x ， y ， z满足 ${\begin{cases} 3 x - 2 z + 12 y = 47 ， ① \\ 2 x + z + 8 y = 36 ， ② \end{cases}$ 试求z的值.

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七、（本题满分12分）

22. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行试销售，据了解1辆甲型新能源汽车、3辆乙型新能源汽车的进价共计55万元；4辆甲型新能源汽车、2辆乙型新能源汽车的进价共计120万元.

(1)、求甲、乙两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元?

(2)、若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），通过计算求出该公司全部的购买方案；

(3)、若该汽车销售公司销售1辆甲型新能源汽车可获利9000元，销售1辆乙型新能源汽车可获利4000元，在（2）的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车均全部售出，请问哪种方案获利最大，最大利润为多少?

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八、（本题满分14分）

23. 如图1，已知直线 $y = k x + 6$ 与y轴交于点A ，与x轴交于点 $B (3 ， 0)$ ，直线 $y = - x$ 以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向平移，平移时交线段 $O A$ 于点D ，交线段 $O B$ 于点C ，当点C与点B重合时结束运动.

(1)、求k的值；

(2)、若直线 $C D$ 的函数关系式为 $y = - x + 1$ ， P是直线 $C D$ 上一点，当 $S_{△ A D P} = S_{△ A O B}$ 时，求点P的坐标；

(3)、如图2，在直线 $y = - x$ 运动过程中，过点D作 $D E ⊥ y$ 轴交 $A B$ 于点E ，连接 $C E$ ，设运动时间为 $t (s)$ .当 $C E = C D$ 时，求t的值.

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	知识竞赛	演讲比赛	手抄报
甲	85	91	88
乙	90	84	87