江西省丰城重点中学2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（12月）-在线组卷题库

1. |﹣3|的绝对值为（）

A、﹣3 B、0 C、3 D、±3

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2. 如图，几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温（℃）
36.3
36.7
36.2
36.3
36.2
36.4
36.3

A、36.3和36.2 B、36.2和36.3 C、36.3和36.3 D、36.2和36.1

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4. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A、a＜0，b＞0 B、b²﹣4ac＞0 C、方程ax²＋bx＋c＝0的解是x₁＝5，x₂＝﹣1 D、不等式ax²＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 4 - 2 x > x - 5 \\ x + 1 \leq 3 x - 1 \end{array}$ 的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 因式分解：m²﹣3m＝．

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8. 已知一次函数y＝ax-1，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第象限．

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9. “一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000人，将4500000000用科学记数法表示为．

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10. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两根，那么 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2}$ 的值是．

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11. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是（填“黑球”或“白球”）.

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12. 如图，腰长为2 $\sqrt{2} +$ 2的等腰 $△$ ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将 $△$ ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与 $△$ ABC的某一条腰垂直时，BD的长为．

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13.

(1)、 $- 1 + | - 2 | - {(\sqrt{3} - 2)}^{0}$ ；

(2)、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，并使点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上，连接 $B^{^{'}} B$ ，求 $B^{^{'}} B$ 的长．

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14. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{x}{x - 2}) \div \frac{x^{2} + 2 x}{x - 2}$ ，其中 $x$ 是方程 $\frac{2}{x - 3} - \frac{1}{x} = 0$ 的解．

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15. 如图，在下列 $10 \times 10$ 的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点A ， B ， C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图1中，在 $A B$ 边上找一点P ，连接 $P C$ ，使 $S_{△ A P C} = S_{△ B P C}$ ；

(2)、在图2中，在边 $A B$ 上找一点Q ，连接 $Q C$ ，使 $S_{△ A Q C} = \frac{2}{5} S_{△ B Q C}$ ．

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16. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (m ， 6)$ ， $B (n ， 3)$ 两点．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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17. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，连结BC，CD．

(1)、求证： $C D ∥ A B$ ．

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ A C D = 30 °$ ，求阴影部分的面积．

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18. 2022年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩大受欢迎．某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完．第二次又用3000购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个．

(1)、求第一次每个纪念章的进价是多少元？

(2)、若第二次进货后按80元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？

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19. 如图1是一个长方体形家用冰箱，长宽高分别为0.5米，0.5米，1.7米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，完全靠一名搬运师傅背上楼．

(1)、如图2，为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成60°角，求此时点D与地面的高度；

(2)、如图3，在搬运过程中，冰箱与水平面成80°夹角，最低点A与地面高度为0.3米，门的高度为2米，假如最高点C与门高相同时，刚好可以搬进去．若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米（结果保留整数）才刚好进门？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.16，tan80°≈5.67）

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20. 某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)、求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

(2)、m＝， n＝；

(3)、求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；

(4)、若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？

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21. 二次函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 的图象交 $x$ 轴于原点 $O$ 及点 $A$ ．

(1)、感知特例：
当 $m = 1$ 时，如图1，抛物线 $L ： y = x^{2} - 2 x$ 上的点 $B$ ， $O$ ， $C$ ， $A$ ， $D$ 分别关于点 $A$ 中心对称的点为 $B^{'}$ ， $O^{'}$ ， $C^{'}$ ， $A^{'}$ ， $D^{'}$ ，如下表：
…
$B (- 1 ， 3)$
$O (0 ， 0)$
$C (1 ， - 1)$
$A$ （ ▲ ， ▲）
$D (3 ， 3)$
…
…
$B^{'} (5 ， - 3)$
$O^{'} (4 ， 0)$
$C^{'} (3 ， 1)$
$A^{'} (2 ， 0)$
$D^{'} (1 ， - 3)$
…
①补全表格：A （ ▲ ， ▲）
②请在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为 $L^{'}$ ．

(2)、形成概念：
我们发现形如（1）中的图象 $L^{'}$ 上的点和抛物线 $L$ 上的点关于点 $A$ 中心对称，则称 $L^{'}$ 是 $L$ 的“孔像抛物线”．例如，当 $m = - 2$ 时，图2中的抛物线 $L^{'}$ 是抛物线 $L$ 的“孔像抛物线”．
探究问题
①当 $m = - 1$ 时，若抛物线 $L$ 与它的“孔像抛物线” $L^{'}$ 的函数值都随着 $x$ 的增大而减小，则 $x$ 的取值范围为 ▲；
②若二次函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 及它的“孔像抛物线”与直线 $y = m$ 有且只有三个交点，求 $m$ 的值．

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22. 综合与实践
如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC ，垂足为E ， GF⊥CD ，垂足为F ．

(1)、【证明与推断】
①四边形CEGF的形状是 ▲；
② $\frac{A G}{B E}$ 的值为 ▲；

(2)、【探究与证明】
在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展与运用】
如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF 在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．

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23. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $y = k x + 15 (k \neq 0)$ 经过点 $C (3 ， 6)$ ，与x轴交于点A ，与y轴交于点B．线段 $C D$ 平行于x轴，交直线 $y = \frac{3}{4} x$ 于点D ，连接 $O C$ ， $A D$ ．

(1)、填空： $k =$ ．点A的坐标是；

(2)、求证：四边形 $O A D C$ 是平行四边形；

(3)、动点P从点O出发，沿对角线 $O D$ 以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线 $O D$ 以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当 $t = 1$ 时，求 $△ C P Q$ 的面积
②当点P ， Q运动至四边形 $C P A Q$ 为矩形时，请求出此时t的值．

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江西省丰城重点中学2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（12月）

一、选择题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）

四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

六、解答题（本小题12分）

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天
体温（℃）	36.3	36.7	36.2	36.3	36.2	36.4	36.3

…	$B (- 1 ， 3)$	$O (0 ， 0)$	$C (1 ， - 1)$	$A$ （ ▲ ， ▲）	$D (3 ， 3)$	…
…	$B^{'} (5 ， - 3)$	$O^{'} (4 ， 0)$	$C^{'} (3 ， 1)$	$A^{'} (2 ， 0)$	$D^{'} (1 ， - 3)$	…