【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组单元测试

试卷更新日期：2024-02-29 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x y = 1 \\ x + y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 \\ \frac{1}{x} = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + z = 0 \\ 3 x - 2 y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x = 1 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 5 \end{array}$

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2. 已知二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 5 y = 13 ， ① \\ 3 x - 7 y = - 7 ， ② \end{matrix}$ 用加减消元法解方程组，正确的是（）

A、①×5-②×7 B、①×2+②×3 C、①×3-②×2 D、①×7-②×5

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3. 下列各组x，y的值，不是方程 $2 x + y = 16$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 10 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 12 \end{array}$

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4. 方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = □ \\ x + y = 3 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = △ \end{cases}$ ，则被遮盖的两个数△，□分别为（）

A、1，2 B、1，3 C、1，5 D、2，4

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5. 解关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + a y = 4 ① \\ 2 x - b y = - 3 ② \end{array}$ ，由 $① - ②$ 可直接消去未知数 $y$ ，则 $a$ 和 $b$ 满足的条件是（）

A、 $a = b$ B、 $a b = 1$ C、 $a + b = 1$ D、 $a + b = 0$

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6. 对于二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 1 & ① \\ x - 2 y = 7 & ② \end{array}$ ，将①式代入②式，消去y可以得到（）

A、 $x - 2 x + 1 = 7$ B、 $x - 2 x - 2 = 7$ C、 $x + x + 1 = 7$ D、 $x - 2 x + 2 = 7$

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7. 篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A、50元 B、100元 C、150元 D、200元

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9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ 8 x - 10 y = 13 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ 10 y - 8 x = 13 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{array}$

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10. 一块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形如图，则每块小长方形地砖的面积是（）

A、200 cm² B、150 cm² C、350 cm² D、300 cm²

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 请你写出一个以 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ 为解的二元一次方程组：

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 2 x + y = 2 \end{array}$ 的解，则 $a - b$ 的值为．

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13. 在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付元．

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14. 如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S₂部分的面积是．

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15. 甲乙二人分别从相距 $20 k m$ 的 $A$ ， $B$ 两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是 $x k m / h$ ，乙的速度是 $y k m / h$ ，根据题意所列的方程组是．

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16. 将9个数填入正方形的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图①就是填好的一个正方形，图②中已经填好一部分数字．

(1)、图②中是否存在正整数x，y满足上述条件？（填“是”或“否”）．

(2)、若图②中存在正整数x，y满足上述条件，请写出x与y的乘积：若不存在，请说明理由．．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 3 (x - 1) = y + 5 ， \\ 5 (y - 1) = 3 (x + 5) . \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 4 x + y = 5 ， \\ \frac{x - 1}{2} + \frac{y}{3} = 2 . \end{matrix}$

(3)、 $\{\begin{matrix} \frac{2 u}{3} + \frac{3 v}{4} = \frac{1}{2} ， \\ \frac{4 u}{5} + \frac{5 v}{6} = \frac{7}{15} . \end{matrix}$

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18. 若关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 8 + a \\ x + 2 y = - 2 - a \end{array}$ ．

(1)、若方程组的解x、y满足方程 $x - y = 4$ ，求a的值；

(2)、若 $- 2 \leq x - y \leq 2$ ，求a的取值范围．

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19. “校长杯”校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．七年级“星梦”足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？

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20. A，B两地相距360km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，经过3小时相遇，相遇后两车继续行驶1小时，此时乙车到A地的路程是甲车到B地路程的2倍，求甲、乙两车的速度。

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21. 用方程组解决问题：
某校初一(1)班30名同学为“希望工程”捐款，共捐款300元，捐款情况如下表：

捐款/元 2 5 10 15

人数 5 10

表格中捐款5元和10元的人数被墨水污染了，问：捐5元和10元的人数各是多少?

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22. 一张长为acm，宽为bcm，周长为32cm的长方形硬纸片，四个角上各剪去一个边长为1cm的小正方形(如图)，然后折成一个无盖纸盒(纸板厚度忽略不计)．

(1)、当a=9cm时，求这个纸盒的底面积．

(2)、当无盖纸盒底面的长是宽的2倍时，求a和b．

(3)、当原长方形硬纸片的面积为40cm²时，求纸盒的容积．

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23. 某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．

(1)、求篮球和排球的单价各是多少；

(2)、商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？

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24. 某出租车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 $\frac{3}{20}$ 。公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 $\frac{2}{5}$

(1)、公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几？

(2)、若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

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捐款/元	2	5	10	15
人数	5			10

【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组单元测试