【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.5三元一次方程组及其解法同步练习

试卷更新日期：2024-02-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（　　）

A、12 B、24 C、18 D、36

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2. 在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（　　）

A、21元 B、22元 C、23元 D、不能确定

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3. 有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他（　　）

A、至多答对一道小题 B、至少答对三道小题 C、至少有三道小题没答 D、答错两道小题

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4.
qq好友的等级会用一些图标表示，根据图中的示例，一个表示的等级是（　　）

A、14 B、15 C、16 D、17

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5. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（　　）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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6. 我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）

A、87 B、84 C、81 D、78

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7.
如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（　　）

A、70 B、50 C、65 D、14

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8. 《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组， ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y + z = 39 ① \\ 2 x + 3 y + z = 34 ② \\ x + 2 y + 3 z = 26 ③ \end{array}$ ，先将方程①中的未知数系数排成数列 $32139$ ，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①： $32139$
第一步方程②： $23134 \to 693102 ⋯ ⋯ \to 051 a$
第二步方程③： $12326 \to M ⋯ ⋯ \to 0 b 839$
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为： $369618$ （2） $a ＝ 24$ （3） $b ＝ 4$ 其中正确的有（）

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（1）（2）（3）

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二、填空题

9. 若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b =.

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10. 设 $a_{1} ， a_{2} ， \dots ， a_{10}$ 是从1，0， $- 1$ 这三个数中取值的一列数，若 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{10} = 1$ ${(a_{1} + 1)}^{2} + {(a_{2} + 1)}^{2} + ⋯ + {(a_{10} + 1)}^{2} = 17$ ，则 $a_{1}$ ， $a_{2}$ …， $a_{10}$ 中1的个数为个．

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11. 为迎接建国70周年，某商店购进 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种纪念品共若干件，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进 $A$ 种纪念品件.

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12. 已知关于x， y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = 2 k ， \\ x - 2 y = k + 6 \end{cases}$ 有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4^x·8^y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是

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三、解答题

13. 阅读材料：
已知方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y + 3 z = 10 ， \\ 4 x + 3 y + 2 z = 15 ， \end{matrix}$ 求整式-2x+y+4z的值.
小明凑出“-2x+y+4z=2(x+2y+3z)+(-1)(4x+3y+2z)=20-15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦，便问老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设-2x+y+4z=m(x+2y+3z)+n(4x+3y+2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组 $\{\begin{matrix} m + 4 n = - 2 ， \\ 2 m + 3 n = 1 ， \\ 3 m + 2 n = 4 ， \end{matrix}$ 它的解就是你凑的数.
解决问题：

(1)、已知方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y + 3 z = 3 ， \\ 4 x + 3 y + 2 z = 7 ， \end{matrix}$ 求整式2x+5y+8z的值.

(2)、已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，当k=时，整式8a+3b-2c的值为定值，此定值是

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14. 数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y + z = 9 \\ 2 x + 3 y + 4 z = 11 \end{array} \begin{array}{l} ① \\ ② \end{array}$ ，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出 $x + y + z$ 的值．

(1)、小北的方法： $② \times 3 - ① \times 2$ ，整理可得： $y =$ ；
$① \times 3 - ② \times 2$ ，整理可得： $x =$ ， ∴ $x + y + z = 4$ ．
小仑的方法： $① + ②$ ：③；∴得： $x + y + z = 4$ ．

(2)、已知 ${\begin{array}{l} 3 x + y + 2 z = 9 \\ x - 3 y - z = 3 \end{array}$ ，试求解 $x + y + z$ 的值．

(3)、学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？

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15. 【方法体验】已知方程组 ${\begin{array}{l} 2018 x - 2017 y = 20 ， & ① \\ 2019 x + 2018 y = 500 ． & ② \end{array}$ 求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：
【方法迁移】根据上面的体验，填空：
已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 10 \\ 4 x + 3 y + 2 z = 15 \end{array}$ ，则3x+y–z=      ▲      .
【探究升级】已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 10 \\ 4 x + 3 y + 2 z = 15 \end{array}$ .求–2x+y+4z的值.小明凑出“–2x+y+4z=2•（x+2y+3z）+（–1）•（4x+3y+2z）=20–15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设–2x+y+4z=m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组 ${\begin{array}{l} m + 4 n = - 2 \\ 2 m + 3 n = 1 \\ 3 m + 2 n = 4 \end{array}$ ，它的解就是你凑的数!
根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z=      ▲      （x+2y+3z）+      ▲      （4x+3y+2z）.
【巩固运用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，当k为      ▲      时，8a+3b–2c为定值，此定值是      ▲      .（直接写出结果）

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.5三元一次方程组及其解法同步练习